數(shù)列的概念課件（2） 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列

4.1.1數(shù)列的遞推公式

及前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)：

復(fù)習(xí)引入：

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個(gè)大三角形中,著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.新知探究：一、數(shù)列的遞推公式

像an=3an-1(n≥2)這樣，如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

歷史上有一個(gè)有名的關(guān)于兔子的問題：假設(shè)有一對兔子(一雄一雌)，長兩個(gè)月它們就算長大成年了.然后每個(gè)月都會(huì)生出1對兔子，生下來的兔子也都是長兩個(gè)月就算成年，然后每個(gè)月也都會(huì)生出1對兔子.這里假設(shè)兔子不會(huì)死，且每次都是只生1對兔子.第一個(gè)月，只有1對兔子；第二個(gè)月，小兔子還沒長成年，還是只有1對兔子；第三個(gè)月，兔子長成年了，同時(shí)生了1對小兔子，因此有兩對兔子；第四個(gè)月，成年兔子又生了1對兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3對兔子；第五個(gè)月，成年兔子又生了1對兔子，第三月生的小兔子現(xiàn)在已經(jīng)長成年了且生了1對小兔子，加上本身兩只成年兔子及上月生的小兔子，共5對兔子···

當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí),可以嘗試通過運(yùn)算來尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對差或商加以觀察.問：你可以寫出兔子的對數(shù)組成的數(shù)列的前幾項(xiàng)嗎？1,1,2,3,5,8,13...追問1：你可以直接寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？追問2：這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an，第n＋1項(xiàng)an＋1，第n＋2項(xiàng)an＋2有何關(guān)系？an＋an＋1＝an＋2

【典例1】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).典例探析：類型一

由遞推公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)類型二

由遞推公式求通項(xiàng)公式【典例2】(1)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、數(shù)列的前n項(xiàng)和問題：什么是數(shù)列的前n項(xiàng)和？探索數(shù)列的求和公式，曾是古代算學(xué)家非常感興趣的問題．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？

類型三

由前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式

回顧本節(jié)課所學(xué)的知識，思考：（1）什么是遞推公式？（2）由遞推公式求通項(xiàng)公式常用的方法