廣東省多校2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

屆廣東省高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）．A． B．C． D．3．已知，，則p是q的（）．A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，且，則（）．A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列和的前n項和分別為，，若，則（）．A． B． C． D．6．如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C處測得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．42米 B．47米 C．38米 D．52米7．設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）．A． B． C． D．8．已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的周期為2C．函數(shù)關(guān)于點中心對稱 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中為真命題的是（）．A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（）．A．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C．在單調(diào)遞減 D．最小正周期為11．已知a，b均為正實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）．A． B．C． D．12．已知正方體的棱長為1，點P滿足，，，（P，B，D，四點不重合），則下列說法正確的是（）．A．當時，的最小值是1B．當，時，平面C．當，時，平面平面D．當，時，直線PA，與平面所成角的正切值最大，最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則__________．14．已知平面向量，，是兩兩夾角均為的單位向量，則__________．15．“升”是我國古代測量糧食的一種容器，在“升”裝滿后用手指成筷子沿升口刮平，這叫“平升”，如圖所示的“升”，從內(nèi)部測量，其上、下底面均為正方形，邊長分別為和，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為，那么這個“升”的“平升”可以裝__________mL的糧食．（結(jié)果保留整數(shù)）16．已知函數(shù)，，，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知正項數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列滿足，求的前n項和．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，O是BC的中點，，．（1）求證：平面平面；（2）求點A到平面的距離．19．（12分）如圖，在中，，，D為邊BC上一點，．（1）求的值；（2）當時，求線段AC的長．20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．（12分）在四棱錐中，底面是正方形，，且底面，點F是棱PD的中點，平面與棱PC交于點E．（1）求PC與平面所成角的正弦值；（2）在線段PB上是否存在一點G，使得直線EG與直線AF所成