2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第一單元四則運算的應(yīng)用題部分（解析版）

2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第一單元四則運算的應(yīng)用題部分（解析版）編者的話：《2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元四則運算的應(yīng)用題部分。本部分內(nèi)容主要以混合運算應(yīng)用題為主，包括多種四年級的?？碱愋皖}，其中以還原問題、方案選擇問題和租車（船）問題在本學(xué)期內(nèi)考察較多，需格外關(guān)注，考試多以應(yīng)用題型為主，題目綜合性較強，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況進(jìn)行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用?！究键c一】多個量之間的加減法應(yīng)用題。【方法點撥】利用基本的加減法數(shù)量關(guān)系解決問題，該類應(yīng)用題比較簡單，關(guān)鍵在于理解題目的數(shù)量關(guān)系。【典型例題】（1）滑雪場上午賣出86張門票，下午賣出59張門票?；﹫鋈煲还操u出多少張門票？解析：86+59=145（張）答：略。（2）滑雪場全天賣出145張門票，其中上午賣出86張，下午賣出多少張？解析：145-86=59（張）答：略。（3）華光文具店運來一批練習(xí)本，賣出370包，剩下630包。運來多少包練習(xí)本？解析：370+630=1000（包）答：略。（4）興華小學(xué)有學(xué)生843人，其中男生有418人，女生有多少人？解析：843-418=425（人）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】學(xué)校、小明家和小東家在同一直線上，小明家距離學(xué)校1200米，小東家距離學(xué)校800米，那么小明家到小東家有多遠(yuǎn)？解析：1200+800=2000（米）或1200-800=400（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】小麗家、小紅家和中央公園在同一條直線上，小麗家距離中央公園2250米，小紅家距離中央公園1250米，那么小麗家距離小紅家多少米？解析：2250-1250=1000（米）或2250+1250=3500（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】哈爾濱開往北京的高鐵車廂有上下兩層，一節(jié)車廂上層有104個座位，下層有78個座位?，F(xiàn)在上層還有3個空位，下層還有9個空位。這節(jié)車廂現(xiàn)在有多少名乘客？解析：（104－3）＋（78－9）＝101＋69＝170（名）答：這節(jié)車廂現(xiàn)在有170名乘客?！究键c二】混合運算應(yīng)用題類型一?！痉椒c撥】該類型應(yīng)用題比較簡單，關(guān)鍵在于理解所求問題的意義，從未知來尋找已知條件?！镜湫屠}1】王叔叔從山東運回了10箱蘋果和20箱雪梨，每箱蘋果25千克，每箱雪梨40千克。王叔叔運回的雪梨和蘋果共多少千克？（列綜合算式）解析：25×10+40×20=1050（千克）答：略?！镜湫屠}2】（用兩種不同的方法解答）解析：方法一：5×30－3×30＝150－90＝60（元）方法二：（5－3）×30＝2×30＝60（元）答：一個月（30天）買牛奶比豆?jié){要多花60元錢?！緦?yīng)練習(xí)1】王老師要給同學(xué)們購買12個足球和8個籃球，一共需要多少錢？解析：58×12+72×8=1272（元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】某旅游景點門票價格是：成人每張80元，學(xué)生半價。四（1）班3名老師帶著35名學(xué)生去參觀該景點，購買門票共需多少錢？解析：80×3＋（80÷2）×35＝240＋40×35＝240＋1400＝1640（元）答：購買門票共需1640元。【對應(yīng)練習(xí)3】在新冠肺炎疫情阻擊戰(zhàn)中，大家都選擇待在家中。利民社區(qū)為解決社區(qū)居民的生活問題，成立了“便民服務(wù)站”，為居民送食物。便民服務(wù)站運進(jìn)大米和面粉各20袋，每袋大米30千克，每袋面粉25千克，運進(jìn)的大米比面粉多多少千克？解析：（30－25）×20＝5×20＝100（千克）答：運進(jìn)的大米比面粉多100千克?！緦?yīng)練習(xí)4】倉庫中有130噸貨物，用中型貨車運，一次可以運10噸；用大型貨車運，一次可以運20噸。如果用一輛中型貨車和一輛大型貨車同時運，4次能運完這批貨物嗎？如果不能運完，剩下的貨物怎樣運最合適？解析：兩車4次一共運送貨物的重量：（10+20）×4=120（噸）120＜130，所以4次不能運完。剩下貨物的重量：130-120=10（噸）剩下10噸，可以安排中型貨車再運送一次。答：4次不能運完這批貨物，剩下的用一輛中型貨車再運一次最合適?！究键c三】混合運算應(yīng)用題類型二。【方法點撥】該類應(yīng)用題要注意理解“剩下”的含義?！镜湫屠}】某水泥廠要完成生產(chǎn)300噸水泥的任務(wù)，開始每天生產(chǎn)20噸，生產(chǎn)了5天，剩下的要在8天內(nèi)完成，那么以后平均每天應(yīng)生產(chǎn)多少噸？解析：（300-20×5）÷8=25（噸）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】劉娟看一本212頁的故事書，前4天看了72頁，剩下的準(zhǔn)備7天看完，平均每天要看多少頁？解析：（212-72）÷7=20（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】愛心超市運來1780千克大米，賣了8天后，還剩100千克，平均每天賣大米多少千克？解析：（1780-100）÷8=210（千克）答：平均每天賣210千克?！緦?yīng)練習(xí)3】小胡家和科技館相距1300米，他從家到科技館走了20分鐘，還剩100米，他平均每分鐘走多少米？解析：（1300-100）÷20=60（米/分）答：略?！緦?yīng)練習(xí)4】讀書可以開闊視野、陶冶情操。小王同學(xué)在看一本432頁的書，已經(jīng)看了12天，每天看22頁。如果余下的每天看28頁，還要幾天看完？解析：（432－12×22）÷28＝（432－264）÷28＝168÷28＝6（天）答：還要6天看完。【考點四】混合運算應(yīng)用題類型三?！痉椒c撥】該類應(yīng)用題關(guān)鍵在于先求出單一量，再根據(jù)條件去求問題?！镜湫屠}】一個修路除修一段公路，8小時修了720米。照這樣計算，再修2小時，一共可以修多少米？解析：（720÷8）×（8+2）=900（米）答：一共可以修900米。【對應(yīng)練習(xí)1】某校開展節(jié)約用電活動，前4個月共節(jié)約用電368度。照這樣計算，一年(12個月)能節(jié)約用電多少度?解析：368÷4×12=1104（度）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】2022年植樹節(jié)，陽光小學(xué)計劃植樹900棵，前3天植樹540棵。照這樣計算，還要多少天才能完成植樹任務(wù)？解析：（900-540）÷（540÷3）=2（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】2022年植樹節(jié)，育才小學(xué)計劃植樹800棵，前3天植樹480棵。照這樣計算，還要多少天才能完成植樹任務(wù)？解析：（800-480）÷（480÷3）=2（天）答：略?！究键c五】混合運算應(yīng)用題類型四?！痉椒c撥】該類應(yīng)用題難度較大，注意理解題意?！镜湫屠}】快遞小哥接到一批快遞任務(wù)，計劃每小時送10個快遞，實際上每小時比計劃多送了2個，結(jié)果提前了3小時，這批快遞任務(wù)有多少個？解析：計劃每小時送10個快遞，提前了3小時，3小時內(nèi)應(yīng)送30個，每小時多送了兩個，實際上用的時間是：30÷2＝15（小時），用實際每小時送的12乘15小時，即是這批任務(wù)的總量。10×3÷2×（10＋2）＝30÷2×12＝15×12＝180（個）答：這批快遞任務(wù)有180個?！緦?yīng)練習(xí)1】瓷器廠生產(chǎn)一批服裝，原計劃每天生產(chǎn)56箱，15天完成任務(wù)，實際每天多生產(chǎn)14箱，可提前幾天完成任務(wù)?解析：56×15=840（箱）56+14=70（箱）840÷70=12（天）15-12=3（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】某機床車間加工一批零件，原計劃每天加工300個，16天完成任務(wù)，實際每天加工400個，這樣比原計劃提前幾天完成任務(wù)?解析：300×16=4800（個）4800÷400=12（天）16-12=4（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解析：50×30=1500（千克）50+10=60（千克）1500÷60=25（天）答：略?！究键c六】倍數(shù)問題?！痉椒c撥】混合運算應(yīng)用題中的倍數(shù)問題是在最基礎(chǔ)的倍數(shù)關(guān)系上混合了加減乘除運算關(guān)系，題目難度不大，注意理解所求的問題是什么?！镜湫屠}1】一只老虎重200千克，一頭大象的重量是老虎的18倍，大象比老虎重多少千克？解析：200×18-200=3400（千克）答：略。注意：可先寫出分步算式，再列綜合算式，分步算式的每一步注明算式代表的意義?！镜湫屠}2】我國芯片產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度非?？欤瑩?jù)統(tǒng)計，2018年芯片產(chǎn)值達(dá)6532億元，比2004年的12倍還多52億元，2004年的芯片產(chǎn)值是多少？解析：（6532－52）÷12＝6480÷12＝540（億元）答：2004年的芯片產(chǎn)值是540億元?！緦?yīng)練習(xí)1】學(xué)校有故事書85本，科技書比故事書的2倍還多13本，兩種書一共有多少本？解析：85+（85×2+13）=268（本）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】水果店購回香蕉125千克，比購回的蘋果的2倍還多25千克，購回香蕉、蘋果一共多少千克？解析：（125－25）÷2＋125＝100÷2＋125＝50＋125＝175（千克）答：購回香蕉、蘋果一共175千克?！緦?yīng)練習(xí)3】修一條公路，已修好360米，剩下的長度是修好的3倍。這條公路總長度是多少米？解析：360×3＋360＝1080＋360＝1440（米）答：這條公路總長度是1440米。【對應(yīng)練習(xí)4】某藥店五月份賣出消毒液300瓶，比四月份的2倍還多40瓶，四月份賣出消毒液多少瓶？（畫出線段圖表示數(shù)量關(guān)系，用算術(shù)的方法解答）解析：（300-40）÷2＝130（瓶）答：四月份賣出消毒液130瓶?！究键c七】行程問題?！痉椒c撥】行程問題基本公式：①路程=速度×?xí)r間②速度=路程÷時間③時間=路程÷速度注意：在套用基本公式時要注意識別各數(shù)量的意義，切忌不要代錯公式。【典型例題】甲、乙兩列火車從甲、乙兩城同時相對開出，甲車每小時行128千米，乙車每小時行169千米，兩車行8小時后還相距15千米，甲、乙兩城相距多少千米？解析：（128+169）×8+15=297×8+15=2376+15=2391（千米）答：甲、乙兩城相距2391千米?！緦?yīng)練習(xí)1】青藏公路是世界上海拔最高的公路之一。一輛汽車從起點青海西寧出發(fā)到終點西藏拉薩，平均每小時行70km，14小時后離終點還差957km。青藏公路全長多少千米？解析：70×14＋957＝980＋957＝1937（千米）答：青藏公路全長1937千米?！緦?yīng)練習(xí)2】開元湖是一個人工湖，湖畔是洛陽市政商業(yè)中心，湖中有音樂噴泉。星期天，明明和亮亮去開元湖繞湖散步，他們從一個地點出發(fā)，同時往相反的方向走。明明每分鐘大約走46米，亮亮每分鐘大約走54米，經(jīng)過18分鐘后兩人相遇。繞開元湖走一周的長度大約是多少米？解析：（46＋54）×18＝100×18＝1800（米）答：繞開元湖走一周的長度大約是1800米。【對應(yīng)練習(xí)3】A市到B市的高速公路長540km，一輛汽車走高速公路的速度是90千米/時，走普通公路的速度是60千米/時。這輛汽車從A市到B市走高速公路比走普通公路節(jié)省多長時間？解析：540÷60－540÷90＝9－6＝3（小時）答：這輛汽車從A市到B市走高速公路比走普通公路節(jié)省3小時?！究键c八】經(jīng)濟問題?！痉椒c撥】該類題型的關(guān)鍵是理解買幾送幾的意思，例如買三送一，是指花了3份物品的價錢，獲得了4份物品，根據(jù)這層意思可以先算出3份物品的價錢，然后再算出4份物品的實際單價?！镜湫屠}】176元最多能買多少副這樣的手套？

解析：176÷（16×3）＝176÷48＝3（組）……32（元）32÷16＝2（副）3×4＋2＝12＋2＝14（副）答：176元最多能買14副這樣的手套?！緦?yīng)練習(xí)1】某品牌盒裝牛奶進(jìn)行“買五送一”促銷活動，每盒2元，學(xué)校餐飲部買進(jìn)1200盒，需要付多少錢？解析：“買五送一”指的是買六盒只需要付五盒的錢，只需要看學(xué)校餐飲部買進(jìn)的1200盒有多少個六盒，再按照多少個五盒的價錢來進(jìn)行計算。1200÷6×5×2＝200×5×2＝1000×2＝2000（元）答：需要付2000元?！緦?yīng)練習(xí)2】現(xiàn)在用90元錢最多可以買多少本？

解析：根據(jù)題意可知，買3本送1本，可以看作（15×3）元可以買4本；所以90元可以買[90÷（15×3）]個4本，由此解題即可。90÷（15×3）×（3＋1）＝90÷45×4＝2×4＝8（本）答：現(xiàn)在用90元錢最多可以買8本?！究键c九】倒推法解決還原問題一?！痉椒c撥】1.已知某個數(shù)經(jīng)過加減乘除等運算后所得的結(jié)果，而反過來求這個數(shù)，這類問題叫做還原問題。2.倒推法，亦稱還原法，是還原問題的常用方法，從最后的結(jié)果倒推條件，得出所求問題?！镜湫屠}】有一些棒棒糖，小明第一次吃掉這些糖的一半還多10個，第二次吃掉余下的一半還多20個，這時還剩下15個糖，原來有多少個棒棒糖？解析：[（15+20）×2+10]×2=160（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元，最后剩下100元，求他原來有多少元？解析：如圖，剩下的100元＋第二次多的100元，剛好是余下的一半，乘2，是余下的，用余下的＋第一次多取的50元，剛好是存款的一半，再乘2即可。（100＋100）×2＝200×2＝400（元）（400＋50）×2＝450×2＝900（元）答：他原來有900元?！緦?yīng)練習(xí)2】張叔叔去銀行取款，第一次取出存款金額的一半還多15元，第二次取出余下錢數(shù)的一半還多20元，這時還剩225元，張叔叔原有存款多少元？解析：第二次取出余下錢數(shù)的一半還多20元，這時還剩225元，也就是第一次取出錢后余下錢數(shù)的一半是225＋20元，第一次取出錢后余下錢數(shù)是（225＋20）×2元。因為第一次取出存款金額的一半還多15元，則存款金額的一半是（225＋20）×2＋15元，存款金額是[（225＋20）×2＋15]×2元。[（225＋20）×2＋15]×2＝[245×2＋15]×2＝[490＋15]×2＝505×2＝1010（元）答：張叔叔原有存款1010元?！緦?yīng)練習(xí)3】有一筐桃，第一次吃去一半少1個，第二次又吃去余下的一半，還剩3個。原來這一筐蘋果有多少個？解析：（3×2-1）×2=10（個）答：略?！究键c十】倒推法解決還原問題二?！痉椒c撥】1.已知某個數(shù)經(jīng)過加減乘除等運算后所得的結(jié)果，而反過來求這個數(shù)，這類問題叫做還原問題。2.倒推法，亦稱還原法，是還原問題的常用方法，從最后的結(jié)果倒推條件，得出所求問題?！镜湫屠}】小麗在計算一道題時，把某數(shù)乘4加20,誤看成某數(shù)除以4減20，得數(shù)為35．某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？解析：某數(shù)=220，正確結(jié)果=900。【對應(yīng)練習(xí)1】小軍在計算除法時把除數(shù)32當(dāng)成了82，得到的商是2，余數(shù)是28，那么你能幫他算出正確的結(jié)果嗎？解析：82×2+28=164+28=192192÷32=6答：正確的商是6。【對應(yīng)練習(xí)2】東東在計算□時，把計算順序弄錯了，他先算了減法再算乘法，結(jié)果得到50，這道題正確的得數(shù)是（）。解析：口答：這道題的正確得數(shù)是2?！緦?yīng)練習(xí)3】小馬虎在計算“800﹣□÷5”時，先算減法，后算除法，得到結(jié)果是40，你能幫他算出這道題的正確的得數(shù)嗎？解析：由題意可得（800﹣□）÷5＝40可得800﹣□＝40×5＝200那么□＝800﹣200＝600所以原式為：800﹣600÷5800﹣600÷5＝800﹣120＝680答：這道題的正確的得數(shù)是680?！緦?yīng)練習(xí)4】小云在計算□時，沒有注意題目里的括號，先算□，然后按照運算順序計算得到176，這道題的正確結(jié)果應(yīng)是多少？解析：□□□□把□代入□可得：答：這道題的正確結(jié)果應(yīng)是80?！究键c十一】方案選擇問題?！痉椒c撥】方案選擇問題，及在兩種及兩種以上方案中選擇一種最佳方案，便于省錢省時。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的結(jié)果也會不同，最優(yōu)的方案需要在比較幾種方案的結(jié)果后再進(jìn)行選擇?！镜湫屠}】動物園推出“暑期大放價”活動的兩種優(yōu)惠方案，4名成人帶著6名孩人去游玩，哪種方案最省錢？方案一：成人每人130元；兒童每人70元。方案二：團(tuán)體10人以上（包括10人）每人90元。解析：方案一：130×4＋70×6＝520＋420＝940（元）方案二：4＋6＝10（人）10人＝10人90×10＝900（元）940＞900答：方案二最省錢?！緦?yīng)練習(xí)1】四年級部分學(xué)生和家長去參觀游藝館，如果有8個家長，20個學(xué)生，怎樣買票合算？購票處（一）成人票60元/人兒童票30元/人購票處（二）團(tuán)體票10人及以上45元/人解析：方案一：家長與學(xué)生分開買票，8×60＋18×30＝480＋540＝1020（元）方案二：購買團(tuán)體票，（8＋20）×45＝28×45＝1260（元）方案三：8大人和2個學(xué)生購團(tuán)體票，18學(xué)生購學(xué)生票；（8＋2）×45＋（20－2）×30＝10×45＋18×30＝450＋540＝990（元）990＜1020＜1260答：8大人和2個學(xué)生購團(tuán)體票，18個學(xué)生購學(xué)生票，最合算。【對應(yīng)練習(xí)2】3位老師帶著7名小朋友去游樂園玩，選哪種方案購票合算？需要多少元？游樂園甲方案成人每位120元，兒童每位40元乙方案團(tuán)體10人以上（含10人）每位70元解析：甲方案：120×3＋40×7＝360＋280＝640（元）乙方案：70×（7＋3）＝70×10＝700（元）700＞640所以選擇甲方案合算，需要640元。答：選甲方案購票合算，需要640元?！緦?yīng)練習(xí)3】某景區(qū)新推出兩種門票價格方案。（如圖）如果3對父母帶著4個兒童，選擇哪種購票方案劃算？解析：方案一：3×2×150＋4×60＝6×150＋240＝900＋240＝1140（元）方案二：（2×3＋4）×100＝10×100＝1000（元）1140＞1000答：選擇方案二劃算?！緦?yīng)練習(xí)4】順達(dá)旅行社推出“海洋館一日游”的兩種售票方案。方案一方案二成人：120元/人兒童：50元/人團(tuán)體（6人及以上）：100元/人（1）8個大人和2個兒童怎樣買票最劃算？（2）8個兒童和2個大人怎樣買票最劃算？解析：（1）方案一：8×120＋2×50＝960＋100＝1060（元）方案二：（8＋2）×100＝10×100＝1000（元）答：8個大人和2個兒童按照方案二買票最劃算。（2）方案一：8×50＋2×120＝400＋240＝640（元）方案二：（8＋2）×100＝10×100＝1000（元）答：8個兒童和2個大人按照方案一買票最劃算?！究键c十二】租車（船）問題?！痉椒c撥】租船問題屬于優(yōu)化問題的一種，該類題型的關(guān)鍵是要找出哪種車更便宜，再選擇哪種車，并盡量讓空位更少?！镜湫屠}】三（1）班有男生13人，女生14人。今天他們要乘車參觀唐河縣博物館。

（1）博物館門票每張15元，一共要多少元？（2）小車每輛租金80元，大車每輛租金120元，怎樣租車最省錢？需要多少錢？解析：（1）先用男生人數(shù)加女生人數(shù)計算出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘15即可；（2）用一輛大車需要的錢除以8計算出大車每人需要的錢，然后用一輛小車需要的錢除以4計算出小車每人需要的錢，比較兩種車哪種車最便宜，要使租車最省錢，就盡量租便宜的，剩下的人租另一種車型才最省錢。最后根據(jù)：租大車的輛數(shù)×120＋租小車的輛數(shù)×80＝一共需