2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對稱D.圖象關(guān)于點中心對稱2．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.3．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.5．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b6．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.38．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或49．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.10二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)，則________12．已知，，，則___________.13．下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）14．___________，__________15．_____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.17．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間19．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.2、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）3、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D6、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.7、B【解析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.8、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【點睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：112、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.13、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④14、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【詳解】由題意知，；故答案為：15、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.17、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調(diào)遞減，∴.又在上單調(diào)遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調(diào)性，對于形如的函數(shù)，其圖像是兩個圖像中的較低者.18、（1）（2）當時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當時，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2