2024屆廣西桂林中山中學數學高一上期末聯考模擬試題含解析

2024屆廣西桂林中山中學數學高一上期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)2．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.3．下列說法不正確的是（）A.奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數的圖象與y軸相交，交點不一定是原點4．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.45．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4006．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.7．我國著名數學家華羅庚曾說：數缺形時少直觀，形少數時難人微，數形結合百般好，割裂分家萬事休.在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的解析式琢磨函數圖像的特征.如函數，的圖像大致為（）A. B.C. D.8．設則（）A. B.C. D.9．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.10．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A.或3 B.C. D.1或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．若，其中，則的值為______13．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______14．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，為常數），則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域18．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.19．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求在上的單調區(qū)間和最值.20．已知函數的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數，使得對于任意的，恒成立，稱函數滿足性質.（1）若滿足性質，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和.（參考數據：）（3）若函數滿足性質，求證：函數存在零點.21．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數的零點必在區(qū)間考點：函數的零點2、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的3、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據函數奇偶性和對稱性的關系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數，其圖象關于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數，其圖象關于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數與y軸有交點，則，故，所以函數必過原點，所以D錯誤，故選：D4、C【解析】根據扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟練應用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D6、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C7、B【解析】根據題意求出函數的定義域并判斷出函數的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.8、D【解析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D9、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算10、B【解析】利用兩直線平行等價條件求得實數m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號12、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.13、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.14、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題15、2【解析】將數據，，，代入公式，得到，解指數方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、【解析】先由函數奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【詳解】因為為定義在上的奇函數，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數函數性質求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數【小問2詳解】，當時，，故，即在的值域為18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.19、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數的解析式可得，結合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結合函數的定義域可得函數的單調增區(qū)間為：，單調減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)單調遞增,當即時,g(x)單調遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.20、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小問2詳解】若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個不等的正數，