2023-2024學(xué)年云南省西雙版納市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省西雙版納市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．方程組的解集是（）A. B.C. D.2．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.4．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.86．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.7．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線(xiàn)，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線(xiàn) D.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.10．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°11．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則其母線(xiàn)與底面半徑之比為A.1 B.C. D.2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.14．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為_(kāi)_________15．已知是第四象限角，，則______16．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π219．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】解出方程組，寫(xiě)成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A2、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.4、D【解析】利用線(xiàn)面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．5、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得選項(xiàng)【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離AB邊所在的直線(xiàn)方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線(xiàn)x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A6、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，在均是減函數(shù)故答案為C7、D【解析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.8、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值9、C【解析】詳解】，即，選.10、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問(wèn)題，屬于中檔題.12、D【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)即為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)可得母線(xiàn)與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線(xiàn)與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?4、【解析】底面為正方形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，則，所以，.故答案為：.16、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差為函數(shù)的半個(gè)周期，由此得，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時(shí)的的值域，由屬于這個(gè)值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T(mén)，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6，所以，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)求解．方程有解問(wèn)題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題．18、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問(wèn)1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝2π2＝【小問(wèn)2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x19、（1），作圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類(lèi)討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫(huà)出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類(lèi)討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)即時(shí)，，則，②當(dāng)即或時(shí)，，則，故圖象如下：【小問(wèn)2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立.令，，原問(wèn)題等價(jià)于在上的最小值.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，，故不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的取值范圍?1、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問(wèn)2詳解】，因，則，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)