新高考數(shù)學一輪復習知識點總結與題型精練專題03 等式與不等式的性質（含解析）

專題03等式與不等式的性質【考綱要求】1、會用不等式表示不等關系；掌握等式性質和不等式性質.2、會利用不等式性質比較大小【思維導圖】【考點總結】【考點總結】一、等式的基本性質性質1如果a＝b，那么b＝a；性質2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質4如果a＝b，那么ac＝bc；性質5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).二、不等式的概念我們用數(shù)學符號“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關系．含有這些不等號的式子叫做不等式．三、比較兩個實數(shù)a、b大小的依據(jù)文字語言符號表示如果a＞b，那么a－b是正數(shù)；如果a＜b，那么a－b是負數(shù)；如果a＝b，那么a－b等于0，反之亦然a>b?a－b>0a<b?a－b<0a＝b?a－b＝0[化解疑難]1．上面的“?”表示“等價于”，即可以互相推出．2．“?”右邊的式子反映了實數(shù)的運算性質，左邊的式子反映的是實數(shù)的大小順序，二者結合起來即是實數(shù)的運算性質與大小順序之間的關系.四、不等式的性質(1)對稱性：a>b?b<a；(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c；(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c.推論(同向可加性)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d；(4)可乘性：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc；推論(同向同正可乘性)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd；(5)正數(shù)乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N*，n≥1)；(6)正數(shù)開方性：a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N*，n≥2)．[化解疑難]1．在應用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．2．要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性．【題型匯編】題型一：利用不等式的性質比較數(shù)（式）大小題型二：作差法比較數(shù)（式）大小題型三：利用不等式的性質證明不等式【題型講解】題型一：利用不等式的性質比較數(shù)（式）大小一、單選題1．（2022·浙江·三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0即可求解.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0異號，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·北京·北大附中三模）已知SKIPIF1<0，下列不等式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0，結合不等式的性質及基本不等式即可判斷出結論.【詳解】解：對于選項A，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的正負不確定，故A錯誤；對于選項B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于選項C，依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于選項D，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正負不確定，故大小不確定，故D錯誤；故選：C.3．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導研究函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而得到SKIPIF1<0，利用不等式的性質比較得出SKIPIF1<0，從而求得答案.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.4．（2022·北京·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)不等式的性質，求解出SKIPIF1<0，進而根據(jù)邏輯關系進行判斷即可.【詳解】對于SKIPIF1<0等價為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.5．（2022·江西鷹潭·二模（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則下列不等式中恒成立的個數(shù)是（

）①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】①，分析得到SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0正確；②，構造函數(shù)舉反例判斷得解；③，構造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性判斷得解；④，轉化為判斷SKIPIF1<0，再構造函數(shù)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即得解.【詳解】解：①，若SKIPIF1<0，所以矛盾，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0正確；②，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不恒成立，如SKIPIF1<0，所以該命題錯誤；③，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以該命題正確；④，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.取SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以該命題錯誤.故選：B6．（2022·山東日照·二模）若a，b，c為實數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等關系一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性質和特值法即可求解.【詳解】對于A選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變，則SKIPIF1<0，A選項正確；對于B選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B選項錯誤；對于C選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C選項錯誤；對于D選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以無法判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小，D選項錯誤.7．（2022·陜西渭南·二模（文））設x、y都是實數(shù)，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由不等式性質及特殊值法判斷條件間的推出關系，結合充分必要性的定義即可確定答案.【詳解】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，如SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，故不一定有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A8．（2022·安徽黃山·二模（文））設實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】對于A，B，C可以取特殊值驗證，對于D，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式求解即可.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時不成立，故A錯誤；對于B：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C錯誤；對于C：當SKIPIF1<0時不成立，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（等號成立的條件是SKIPIF1<0），故D正確.故選：D.9．（2022·寧夏六盤山高級中學二模（文））設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先對函數(shù)求導，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0結合SKIPIF1<0的正負討論判斷函數(shù)的極值點即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是函數(shù)的極大值點，不合題意，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是函數(shù)的極小值點，滿足題意，此時由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是函數(shù)的極大值點，不合題意，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0是函數(shù)的極小值點，滿足題意，此時由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0一定成立，所以C正確，ABD錯誤，故選：C10．（2022·江西·二模（文））已知正實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列結論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值是9C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為0【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式，以及對數(shù)的運算，不等式的性質，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故A正確；對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故B正確；對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確；對SKIPIF1<0：由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故D錯誤.故選：SKIPIF1<0.二、多選題1．（2022·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則下列不等關系中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，特值法以及基本不等式即可判斷各關系式的真假．【詳解】對A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，A錯誤；對B，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，B錯誤；對C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根據(jù)基本不等式知，C正確：對D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以D正確．故選：CD．2．（2022·遼寧·二模）己知非零實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等關系一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性質及特殊值法判斷即可．【詳解】解：對于非零實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A一定成立；因為SKIPIF1<0，故B一定成立；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C一定成立；對于D：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D不一定成立．故選：ABC3．（2022·重慶·二模）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，再利用對數(shù)的運算性質及對數(shù)大小的比較及不等式的性質即可求解.【詳解】SKIPIF1<0對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A不正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由B知，SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD.SKIPIF1<0題型二：作差法比較數(shù)（式）大小一、單選題1．（2022·全國·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差法比較大小等知識，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：D2．（2022·重慶·二模）若非零實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質、基本不等式的條件和對數(shù)的運算，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0不確定，所以A錯誤；對于B中，只有當SKIPIF1<0不相等時，才有SKIPIF1<0成立，所以B錯誤；對于C中，例如SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于D中，由不等式的基本性質，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0成立，所以D正確.故選：D.3．（2022·江西上饒·二模（理））設SKIPIF1<0，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）注：SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0；根據(jù)作差法和對數(shù)的運算性質可得SKIPIF1<0，構造新函數(shù)SKIPIF1<0，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質可得SKIPIF1<0，進而SKIPIF1<0，即可得出結果.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·安徽黃山·二模（文））設實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】對于A，B，C可以取特殊值驗證，對于D，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式求解即可.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時不成立，故A錯誤；對于B：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C錯誤；對于C：當SKIPIF1<0時不成立，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（等號成立的條件是SKIPIF1<0），故D正確.故選：D.5．（2022·廣東廣州·一模）若正實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分別討論兩種情況下四個選項是否正確，A選項可以用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，B選項可以用作差法，C選項用作差法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進行求解，D選項，需要構造函數(shù)進行求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故ABC均錯誤；D選項，SKIPIF1<0，兩邊取自然對數(shù)，SKIPIF1<0，因為不管SKIPIF1<0，還是SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故只需證SKIPIF1<0即可，設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結論得證，D正確故選：D6．（2022·山西太原·二模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的有（

）①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【答案】B【解析】【分析】求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)法、不等式的基本性質以及基本不等式逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于①，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①對；對于②，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，②錯；對于③，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，③錯；對于④，構造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，④對.故選：B.7．（2022·河北衡水中學一模）已知SKIPIF1<0，則下列結論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，結合不等式的基本性質、作差比較、基本不等式和對數(shù)的運算法則，逐項判定，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于A中，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A不正確；對于B中，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以B不正確；對于C中，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D中，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以D正確.故選：D.8．（2022·重慶·三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】作差法比較出SKIPIF1<0，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較出SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B9．（2022·湖南·雅禮中學二模）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：SKIPIF1<0）分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/SKIPIF1<0）分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故最低費用為SKIPIF1<0.故選B.二、多選題1．（2022·山東日照·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限SKIPIF1<0，勞累程度SKIPIF1<0，勞動動機SKIPIF1<0相關，并建立了數(shù)學模型SKIPIF1<0，已知甲、乙為該公司的員工，則下列結論正確的是（

）A．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率低C．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強【答案】AC【解析】【分析】設甲與乙的工人工作效率SKIPIF1<0，工作年限SKIPIF1<0，勞累程度SKIPIF1<0，勞動動機SKIPIF1<0，利用作差法和指數(shù)函數(shù)的性質比較大小即可判斷選項AB；利用作商法和冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質比較大小即可判斷選項CD.【詳解】設甲與乙的工人工作效率SKIPIF1<0，工作年限SKIPIF1<0，勞累程度SKIPIF1<0，勞動動機SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故B錯誤：對于C，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故D錯誤．故選：AC2．（2022·遼寧葫蘆島·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】AB選項，利用基本不等式進行求解；CD選項，利用作差法比較大小.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由基本不等式得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故B正確；SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0可能比1大，可能比1小，所以SKIPIF1<0符號不確定，所以D錯誤，故選：AB3．（2022·湖南·長沙市明德中學二模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，利用作差法即可判斷A；令SKIPIF1<0，根據(jù)導數(shù)可判斷函數(shù)在SKIPIF1<0上遞增，結合A及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合基本不等式可判斷C；結合B根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.4．（2022·廣東潮州·二模）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)C．過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0圖象相切的直線方程為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，寫出函數(shù)的定義域、判定奇偶性，即判定選項A錯誤、選項B正確；設出切點坐標，利用導數(shù)的幾何意義和過點SKIPIF1<0求出切線方程，進而判定選項C正確；平方作差比較大小，進而判定選項D錯誤.【詳解】設SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，即選項A錯誤；對于B：因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不具有奇偶性，即選項B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，又因為切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即選項C正確；對于D：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即選項D錯誤．故選：BC．5．（2022·遼寧·一模）已知不相等的兩個正實數(shù)a和b，滿足SKIPIF1<0，下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】A選項，利用SKIPIF1<0作出判斷；B選項，利用基本不等式即函數(shù)單調(diào)性求解；CD選項，用作差法求解.【詳解】由于兩個不相等的正實數(shù)a和b，滿足SKIPIF1<0，所以a和b可取一個比1大，一個比1小，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯誤；由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，但不知道a和b的大小關系，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：BD6．（2022·山東聊城·三模）已知實數(shù)m，n滿足SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用作差法比較大小，可判斷A,B,利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤；因為指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0為單調(diào)減函數(shù)，故SKIPIF1<0，由冪函數(shù)SKIPIF1<0為單調(diào)增函數(shù)知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；根據(jù),SKIPIF1<0對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0為單調(diào)減函數(shù),故SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：AC題型三：利用不等式的性質證明不等式一、單選題1．（2022·浙江·紹興一中模擬預測）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質可證充分性成立，舉例說明可證必要性不成立.【詳解】SKIPIF1<0，所以充分性成立，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，所以必要性不成立．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A．2．（2022·浙江省杭州學軍中學模擬預測）若SKIPIF1<0均為實數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】通過列舉，和推理證明可以推出充要性.【詳解】若SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0，則推不出SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則可得出SKIPIF1<0；故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查充分必要不條件的定義以及不等式的性質，可通過代入特殊值解決．3．（2021·浙江·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先化簡SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即得解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.反之，也成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C【點睛】方法點睛：充分必要條件的判斷，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.4．（2021·上海長寧·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0是增函數(shù)，則SKIPIF1<0不是減函數(shù)；命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0有最大值和最小值，則SKIPIF1<0也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命題 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是假命題C．SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0是假命題 D．SKIPIF1<0是假命題，SKIPIF1<0是真命題【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義結合已知判斷命題p的真假，再利用函數(shù)最大、最小值的意義借助不等式性質判斷命題q的真假而得解.【詳解】對于命題SKIPIF1<0：設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0不是減函數(shù)，故命題SKIPIF1<0為真命題；對于命題SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有最小值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有界，但不一定有最大值和最小值，故命題SKIPIF1<0為假命題．故選：C【點睛】結論點睛：含絕對值不等式轉化方法：a>0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.5．（2021·浙江·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質證明必要性成立，利用特殊值法證明充分性不成立即可得到結果.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即必要性成立；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以充分性不成立所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件故選：B