電磁場全套課件

波導

*

微波簡介*

導行電磁波的分類及其一般特性*

矩形波導*

介質(zhì)波導*

諧振腔低、中頻區(qū)（雙導體）中高頻區(qū)（微帶線）高頻區(qū)（金屬波導）圖8.0.1各種載波體

8.0微波簡介8.0.1頻譜表頻段2

音頻（VF)）

8

基低頻（VLF）

4

低頻（LF）

5

中頻（MF）

6高頻（HF）

7

甚高頻（VHF）

8

特高頻（UHF）

9超高頻（SHF）

10極高頻（EHF）

11121314

超長波（VLW）

長波（LW）

中波（MW）

超短波（VSW）（米波）分米波厘米波毫米波

3Hz30Hz300Hz3kHz30kHz300kHz3MHz30MHz300MHz3GHz30GHz300GHz3THz30THz300THz105km104km103km102km10km1km100m10m1m10cm1cm1mm100

10

1

（公里）（米）（厘米）（毫米）（微米）

無線電電磁頻譜表

短波（SW）

音頻雷達頻率微波頻率紅外視頻8.0.2微波特點1.類似于光波的特性

波長很短，直線傳播?？蓪㈦姶拍芰考性诤苄〉慕嵌葍?nèi)定向輻射(雷達；航天遙控、遙感、遙測、通信等）2.穿越電離層的透射性

給空間通信、衛(wèi)星導航、衛(wèi)星遙感、射電天文學等提供了無線通道。4.抗低頻干擾特性

自然干擾（來自宇宙、大氣層）和人為干擾（各種電氣設(shè)備、電子設(shè)備等產(chǎn)生的電子垃圾），大多數(shù)集中在數(shù)兆、數(shù)十兆以下的頻域（低、中頻區(qū)）內(nèi)，用微波濾波器便可拒之門外。3.寬頻帶特性

傳輸?shù)男畔⒃蕉?，占用的頻帶越寬。如30kM~100kM頻帶可以傳送200路電視或100，000路雙向電話，這是短波通信望塵莫及的。

信息傳輸?shù)乃俣仍絹碓礁?，?秒鐘內(nèi)傳輸個數(shù)據(jù)，非微波莫屬。圖1.2對流層、同溫層和電離層的配置（白天）圖8.02不同波長的傳播途徑上左：長波傳播；上右：短波傳播；下：微波傳播8.1導行電磁波分類及其一般特性8.1.1導行波的分類推導波動方程及其解的一般形式，從中分析波的分類。設(shè)：?

載波體無限長，具有軸向均勻性（無反射）?

載波體為完純導體，其周圍是理想介質(zhì)（無損耗）?

載波體中無激勵源

?

電磁波沿z軸傳播，且隨時間作正弦變化。電磁場基本方程對式（1)、(2）取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波動方程式中，僅有入射波，且沿z軸傳播的通解形式為把通解代入到方程（5)、(6），得到假設(shè)條件下的波動方程式中——橫向拉普拉斯算子。根據(jù)和的存在與否，將波分為三種類型

1.TEM波

只有當時，即，式(9)中場的橫向分量存在，此時

說明任一時刻，在xoy平面上場的分布與穩(wěn)態(tài)場相同2.TE波（），亦稱橫電波

3.TM波（），亦稱橫磁波

根據(jù)縱向場法解得和，再由Maxwell方程解得其它四個場分量8.1.2波導中波的傳播特性傳播特性取決于傳播常數(shù)，由，可知可傳播模式迅速衰減模式臨界狀態(tài)——截止波長a.波導的濾波作用

當工作頻率（信號源發(fā)出頻率）或時，信號可以通過波導，否則截止。b.相位常數(shù)波導中的相位常數(shù)小于無界空間的相位常數(shù)，由此導致c.波導波長d.波導波速

或——截止頻率，幾何色散波8.2矩形波導8.2.1TM波（）邊界條件用分離變量法解得其余4個場分量式中，特征值僅與波導形狀，尺寸、波型有關(guān)。傳播特性：a.沿x，y方向為駐波；b、m，n0

，不存在TM00，TM0n，TMm0。采用縱向場法，先求的邊值問題方程圖8.2.1矩形波導8.2.2TE波（）采用縱向場法，先求的邊值問題用分離變量法解得其余4個場分量式中kc同上，傳播特性：a.截止頻率fc；b.波沿

z軸方向傳播，沿x、y方向為駐波；c.m，n不同時為零，即不存在TE00模式。8.2.3傳播特性1.截止頻率和截止波長2.傳播特點沿x，y方向均為駐波，電磁波沿

z軸方向傳播。3.傳播模式及主模

·

m，n不同時為零的任何整數(shù)的任意組合成TEmn模，最低模式為TE10；

·

波導中傳播的最低模式稱為主模，矩形波導的主模為TE10。4.簡并現(xiàn)象不同模式的波具有相同的截止波長，稱為簡并現(xiàn)象。

除TEm0，TE0n模之外的所有模式均為簡并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。為什么？

·

m，n

的任何整數(shù)的任意組合構(gòu)成TMmn模，最低模式TM11；波導中fc最小的模式稱為最低模式，所以8.2.4電磁場分布特性TE10波：圖8-5TE10波的電場分布圖8-7TE10波的立體電磁場分布圖8-8矩形波導中TE10模的管壁電流圖8-6TE10波的磁場分布（a）EE′橫截面（b）DD′縱截面

例8.2.1

矩形波導的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干個模的截止波長，并指出簡并模型；2）若頻率f=3×109Hz，，波導中存在哪些模式的波；3）若只傳播TE10波，波導尺寸如何改變？解（1）根據(jù)(2)工作波長其中，簡并波型為（TM11、TE11）,(TE21、TM21),(TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5模和選a=3.5cm,b=1.5am

及其它。（3）若只傳播TE10，工作波長滿足由于小于TE10~TE11、TM11的，故這5個模式的波可以傳播。8.4諧振腔8.4.1諧振腔的形成過程圖8.4從LC回路到諧振腔的演變過程特點：（1）電磁能以分布的形式存在，不得分開；（2）具有多諧性；（3）儲存較多的電磁能量，且低損耗，故品質(zhì)因數(shù)高。圖8.4.2幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔（d）孔-縫腔（e）扇形腔8.4.2諧振腔中的場結(jié)構(gòu)特點：沿x，y，z三個方向均為駐波1.TM波（）邊值問題：

的通解其余4個分量式中

圖8.4.3矩形諧振腔2.TE波（）邊值問題：

的通解其余場量式中不可同時為零；3.諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程諧振頻率為可見，fo僅與諧振腔的形狀、尺寸、填充介質(zhì)及波型有關(guān)。諧振腔的特點a)多諧性。當諧振腔尺寸確定后，有無窮多個諧振頻率。b)簡并模式。不同的模式其具有相同的諧振頻率。c)主模。最諧振頻率的模式為TM110（當a>b>l)4.品質(zhì)因素與集總電路中諧振回的品質(zhì)因素定義相同計算略

恒定磁場

?

實驗表明，導體中有恒定電流通過時，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有恒定電場，同時還有不隨時間變化的磁場，簡稱恒定磁場（StaticMagneticField）。

?

恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學習本章時，注意類比法的應(yīng)用。

?

恒定磁場的知識結(jié)構(gòu)框圖。磁感應(yīng)強度（B）（畢奧—沙伐定律）H

的旋度B的散度基本方程磁位()（J=0）分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算圖3.0恒定磁場知識結(jié)構(gòu)框圖基本實驗定律(安培力定律）3.1磁感應(yīng)強度3.1.1安培力定律

1820年,法國物理學家安培從實驗中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律,稱為安培力定律(Ampere’sforceLaw)。

電流

的回路對電流I回路的作用力

F式中真空中的磁導率H/m3.1.2畢奧——沙伐定律?

磁感應(yīng)強度

電流之間相互作用力通過磁場傳遞。

電荷之間相互作用力通過電場傳遞。定義：磁感應(yīng)強度單位T（wb/m2）特斯拉。式中圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力寫成一般表達式，即畢奧——沙伐定律（Biot—SavartLaw)2）由畢奧—沙伐定律可以導出恒定磁場的基本方程（B

的散度與旋度）。3）對于體分布或面分布的電流，Biot-SavartLaw可寫成例3.1.1

試求有限長直載流導線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解采用圓柱坐標系，取電流Idz，則式中，當時，圖3.1.2長直導線的磁場1）適用條件：無限大均勻媒質(zhì)，且電流分布在有限區(qū)域內(nèi)。解：元電流

Idl

在其軸線上P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

例3.1.2

真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線上P點的磁感應(yīng)強度。圖3.1.4圓形載流回路軸線上的磁場分布根據(jù)圓環(huán)磁場對

P

點的對稱性，圖3.1.3圓形載流回路

由于是無限大電流平面，所以選P點在

y軸上。根據(jù)對稱性,整個面電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

例3.1.3

圖示一無限大導體平面上有恒定面電流,求其所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解：在電流片上取寬度為

的一條無限長線電流，它在空間引起的磁感應(yīng)強度為圖3.1.5無限大電流片及B

的分布3.2磁通連續(xù)性原理?

安培環(huán)路定律3.2.1磁通連續(xù)性原理矢量恒等式所以

表明

B是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。（在任意媒質(zhì)中均成立）兩邊取散度可從Biot-SavartLaw

直接導出恒定磁場

B

的散度。1.恒定磁場的散度則可以作為判斷一個矢量場能否成為恒定磁場的必要條件。圖3.2.1計算體電流的磁場2.磁通連續(xù)性原理

這說明磁場通過任意閉合面的磁通量為零，稱之為磁通連續(xù)性原理，或稱磁場中的高斯定律

(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。

仿照靜電場的

E線，恒定磁場可以用

B

線描繪，B線的微分方程在直角坐標系中散度定理圖3.2.2磁通連續(xù)性原理圖3.2.3B

的通量

若要計算B穿過一個非閉合面S

的磁通，則3.磁力線B

線的性質(zhì)：?

B

線是閉合的曲線;?

B

線不能相交(除B=0

外

)；

?

閉合的

B

線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；

?

B

強處，B線稠密，反之，稀疏。圖3.2.4一載流導線I

位于無限大鐵板上方的磁場分布（B

線）圖3.2.5長直螺線管磁場的分布（B

線）圖3.2.6一載流導線I位于無限大鐵板內(nèi)的磁場分布（H

線）圖3.2.7兩根異向長直流導線的磁場分布圖3.2.8兩根相同方向長直流導線的磁場分布圖3.2.9兩對上下放置傳輸線的磁場分布圖3.2.10兩對平行放置傳輸線的磁場分布3.2.2磁通連續(xù)性原理1.安培環(huán)路定律（真空）以長直導線的磁場為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。強調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。圖3.2.11證明安培環(huán)路定律用圖例3.2.1

試求無限大截流導板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B解：分析場的分布，取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋）根據(jù)對稱性解：這是平行平面磁場，選用圓柱坐標系，應(yīng)用安培環(huán)路定律,得

例3.2.2

試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。圖3.2.12同軸電纜截面取安培環(huán)路交鏈的部分電流為圖3.2.1無限大截流導板應(yīng)用安培環(huán)路定律，得

對于具有某些對稱性的磁場，可以方便地應(yīng)用安培環(huán)路定律得到

B

的解析表達式。

圖3.2.13同軸電纜的磁場分布2.媒質(zhì)的磁化（Magnetization）

媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場媒質(zhì)的極化類同。2）媒質(zhì)的磁化無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，圖3.2.14磁偶極子圖3.2.15磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動

用磁化強度（MagnetizationIntensity）M

表示磁化的程度，即A/m1）磁偶極子—分子電流，電流方向與方向成右手螺旋關(guān)系A(chǔ)m2磁偶極矩

在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩為Ti=mi×B

，

旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。圖3.2.16媒質(zhì)的磁化3）磁化電流4）磁偶極子與電偶極子對比體磁化電流模型

電量產(chǎn)生的電場與磁場電偶極子磁偶極子面磁化電流

?

有磁介質(zhì)存在時，場中任一點的

B是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。結(jié)論：

?

磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應(yīng)例3.2.3

判斷磁化電流的方向。3.一般形式的安培環(huán)路定律有磁介質(zhì)時將代入上式，得移項后定義磁場強度則有說明:?H的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。

?

環(huán)路上任一點的H是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。

?

電流的正、負僅取決于環(huán)路與電流的交鏈是否滿足右手螺旋關(guān)系，是為正，否為負。恒定磁場是有旋的圖3.2.19

H的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖3.2.18H與I

成右螺旋關(guān)系圖示中嗎？它們的環(huán)量相等嗎？4.B與H的構(gòu)成關(guān)系實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中式中——

磁化率，無量綱量，代入中式中——

相對磁導率，無量綱，，單位H/m。

構(gòu)成關(guān)系例3.2.4:

一矩形截面的鐲環(huán)，如圖示，試求氣隙中的B和H。圖3.2.20鐲環(huán)磁場分布解：在鐲環(huán)中,，有限，故H=0。取安培環(huán)路（與I交鏈），由，得5.H的旋度積分式對任意曲面S都成立，則恒定磁場是有旋的

例3.2.4

有一磁導率為

μ，半徑為a的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0

），如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的B，H

與

M

的分布。解：磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得磁場強度磁化強度磁感應(yīng)強度

圖3.2.21磁場分布圖3.2.22長直導磁圓柱的磁化電流

導磁圓柱內(nèi)=0

處有磁化電流

Im

嗎？=

a處有面磁化電流

Km嗎？為什么？3.3恒定磁場的基本方程?

分界面上的銜接條件3.3.1恒定磁場的基本方程媒質(zhì)的性能方程

例3.3.1

試判斷能否表示為一個恒定磁場？F2不可能表示恒定磁場。恒定磁場的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）（無源）（有旋）恒定磁場是有旋無源場,電流是激發(fā)磁場的渦旋源F1可以表示為恒定磁場。解：3.3.2分界面上的銜接條件1.B

的銜接條件在媒質(zhì)分界面上，包圍P點作一小扁圓柱，令，則根據(jù),可得B

的法向分量連續(xù)2.H

的銜接條件

H

的切向分量不連續(xù)H

的切向分量連續(xù)當K=03.分界面上的折射定律

當兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無自由電流線密度K，則折射定律圖3.3.1分界面上

B

的銜接條件圖3.3.2分界面上

H

的銜接條件

在媒質(zhì)分界面上，包圍P點作一矩形回路。令,根據(jù)可得例.3.3.2

分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射情況。解：

它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的B不與分界面平行，那么在空氣側(cè)的B可認為近似與分界面垂直。圖3.3.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射

即A/mT解：圖3.3.4含有K的分界面銜接條件

例3.3.3

設(shè)x=0

平面是兩種媒質(zhì)的分界面。,分界面上有面電流A/m

，且A/m，試求B1，B2與

H2

的分布。?

若面電流,答案有否變化，如何變？ 3.4磁矢位及其邊值問題3.4.1磁矢位

A

的引出由磁矢位A也可直接從BiotSavartLaw導出。3.4.2磁矢位

A的邊值問題1.微分方程及其特解(泊松方程

)(拉普拉斯方程

)

當J=0

時

A稱磁矢位(Magneticvectorpotential)，單位：wb/m（韋伯/米）。庫侖規(guī)范使得A唯一確定。A是否具有物理意義是一個仍在爭論的問題。

令無限遠處A的量值為零（參考磁矢位），則各式的特解分別為

可見，每個電流元產(chǎn)生的磁矢位

A

與此元電流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。矢量合成后，得

在直角坐標系下，可以展開為

面電流與線電流引起的磁矢位為a）圍繞

P點作一矩形回路，則當時,即b）圍繞P點作一扁圓柱，則當時，即

綜合兩個結(jié)論，有

表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位

A是連續(xù)的。根據(jù)有對于平行平面場，則可寫成2.分界面上的銜接條件圖3.4.7磁矢位

A

分界面上的銜接條件根據(jù)由于，

3.4.3磁矢位

A的應(yīng)用

1)矢量積分求A解：取圓柱坐標

例3.4.1

空氣中有一長度為，截面積為

S

，位于

z軸上的短銅線，電流

I

沿

z軸方向，試求離銅線較遠處（R>>

）的磁感應(yīng)強度。

·

能否用安培環(huán)路定律來求解此問題?圖3.4.1位于坐標原點的短銅線例3.4.2

應(yīng)用磁矢位

A，求空氣中一長直載流細導線的磁場。解：例3.4.3

應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場。解：這是一個平行平面磁場。

由上例計算結(jié)果,兩導線在

P點的磁矢位圖3.4.3長直載流細導線的磁場圖3.4.4圓截面雙線輸電線

在工程數(shù)值中經(jīng)常用此公式此公式計算磁通，并由此得到其它等效參數(shù)。3)在平行平面磁場中，，等

A線可表示磁感應(yīng)強度B

線。即平行平面磁場中的等

A線可以代表

B線?？梢宰C明：在軸對稱磁場中，代表

B

線。2)從磁矢位

A計算磁通（韋伯）在直角坐標系中，B線方程為

等

A線不是

A線，只涉及

A的大小，不涉及方向。因此，等A線僅反映B的大小分布。圖3.4.2A線,等

A線與

B線關(guān)系如前面例題，兩線輸電線的B線即等

A

線的方程為

等

A

線（B

線）是一束包圍導線的偏心圓族。其圓心坐標是圓的半徑是。

可見雙線輸電線的磁場的等

A

線(

B

線)的圖形與靜電場中兩根線電荷的等電位線的圖形是一致。圖3.4.5雙線輸電線的磁場圖3.4.6雙線輸電線的電場解：采用圓柱坐標系，且

例3.4.4

一半徑為a的帶電長直圓柱體，其電流面密度,試求導體內(nèi)外的磁矢位

A

與磁感應(yīng)強度

B。（導體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導率均為μ0）邊界條件（參考磁矢位）（處）由式由式代入通解式通解為磁感應(yīng)強度圖3.4.8長直帶電圓柱導體4)微分方程法求A

例3.4.5

圖示鐵磁體槽內(nèi)有一線電流I，鐵磁體的磁導率，槽和載流導線均為無限長，忽略槽口邊緣效應(yīng)，試寫出槽內(nèi)矢量位A應(yīng)滿足的微分方程及有關(guān)邊界條件。解：依圖示電流方向，磁矢位A=-kAz。Az為（x,y)的函數(shù)，除（0,b）點外，Az滿足的方程為在直角坐標系由于，故鐵中的H=0,邊界條件有在處，，即或在處，，即或在處，由于槽很深，邊緣效應(yīng)忽略，故可認為H線和x軸平行，鐵內(nèi)H=0,因而，或，圖3.4.10鐵磁體槽內(nèi)的線電流3.5磁位及其邊值問題3.5.1磁位的引出恒定磁場無電流區(qū)域——標量磁位，簡稱磁位（MagneticPotential），單位：A（安培）。

?

磁位僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。磁位的特點：

?

等磁位面（線）方程為常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強度

H線垂直。?

的多值性則在恒定磁場中，設(shè)B

點為參考磁位，由安培環(huán)路定律，得推論多值性圖3.5.5磁位與積分路徑的關(guān)系

為了克服多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過從電流回路為周界的

S面（磁屏障面）。這樣，就成為單值函數(shù)，兩點之間的磁壓與積分路徑無關(guān)。圖3.5.1載流導線

I位于無限大鐵板上方的磁場分布

圖3.5.2線電流

I與線電荷產(chǎn)生的通量線與場線,等磁位線與等電位線的類比圖3.5.4線電流

I位于兩鐵板之間的磁場圖3.5.3線電荷位于兩平行導體間的電場3.5.2磁位的邊值問題在直角坐標系中2.分界面上的銜接條件推導方法與靜電場類似，由推導得3.的應(yīng)用（適用于無自由電流區(qū)域）1.微分方程

磁位是否滿足泊松方程?

例3.5.1

設(shè)在均勻磁場

H0中放置一半徑分別為和的長直磁屏蔽管，已知

H0

的方向與管軸垂直，設(shè)磁屏蔽材料的磁導率為，管內(nèi)外媒質(zhì)均為空氣試求磁屏蔽管內(nèi)磁場分布及屏蔽系數(shù)。邊界條件為：解：這是平行平面磁場問題。選用圓柱坐標系，則圖3.5.6長直屏蔽管置于均勻磁場中采用分離變量法，利用場的對稱性及邊界條件（3），得代入其它邊界條件，聯(lián)立求解得磁位

可見，屏蔽管內(nèi)磁場

H1

分布均勻，且與

H0

的方向一致。屏蔽系數(shù)磁場強度圖3.5.7長直磁場屏蔽管內(nèi)外磁場的分布

工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，這主要是可以把進入腔內(nèi)的殘余磁場一次又一次地予以屏蔽。磁屛蔽在工程上有廣泛的應(yīng)用。即導磁管的材料越大，K越小，外磁場被屏蔽的程度高。?磁屏蔽與靜電屏蔽有什么不同？它們對屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽系數(shù)即導磁管壁越厚不變，變大，K

越小，屏蔽效能高。?圖3.5.8恒定磁場與恒定電流場的比擬3.5.3磁位、磁矢位

A與電位的比較位函數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)的依據(jù)位與場的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位（A）(有源或無源）(無源）(有源或無源）答：可以。下述兩個場能進行磁電比擬嗎？3.6鏡像法（ImageMethodinStaticMagneticField）聯(lián)立求解，得由得由得

例3.6.1

圖示一載流導體

I置于磁導率為的無限大導板上方

h

處，為求媒質(zhì)1與媒質(zhì)2中的

B

與

H的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？解：根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定與。圖3.6.1兩種不同磁介質(zhì)的鏡像

與靜電場鏡像法類比，這里的原因何在？

例3.6.2

空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流

I

位于空氣中，試求磁場分布。空氣中鐵磁中

空氣中

B

線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。鏡像電流解：圖3.6.2線電流I位于無限大鐵板上方的鏡像鐵磁中磁感應(yīng)強度

B2=0嗎？例3.6.3

若載流導體

I

置于鐵磁物質(zhì)中，此時磁場分布有什么特點呢？由圖可見，此時磁場分布有特點：

?

對空氣側(cè)而言，鐵磁表面仍然是一個等磁位面?？諝庵械?/p>

B

線與鐵磁表面相垂直（折射定理可以證明之）。?

空氣中的磁場為場域無鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。

鏡像電流解：圖3.6.3線電流I

位于無限大鐵磁平板中的鏡像3.7電感3.7.1自感

在線性各向同性媒質(zhì)中，L

僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無關(guān)。自感計算的一般步驟：設(shè)回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。即單位：H（亨利）

自感又分為內(nèi)自感Li

和外自感

L0

?！獌?nèi)自感是導體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值?！?/p>

外自感是導體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。圖3.7.1內(nèi)磁鏈與外磁鏈解：總自感設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流，則有磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)因此，有內(nèi)自感例3.7.1試求圖示長為的同軸電纜的自感

L。圖3.7.3同軸電纜內(nèi)導體縱截面穿過寬度為,長度為的矩形面積的磁通為圖3.7.2同軸電纜截面1)內(nèi)導體的內(nèi)自感

工程上視同軸電纜外導體為面分布的電流，故忽略此部分的內(nèi)自感。3）內(nèi)、外導體間的外自感

故總電感為2）外導體內(nèi)自感

例3.7.2

設(shè)傳輸線的長度為,試求圖示兩線傳輸線的自感。解：總自感設(shè)設(shè)總自感為內(nèi)自感解法一解法二圖3.7.4兩線傳輸線的自感計算3.7.2互感式中，M21

為互感，單位：H（亨利）

互感是研究一個回路電流在另一個回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質(zhì)有關(guān)，還和兩個回路之間的相對位置有關(guān)。

在線性媒質(zhì)中，回路1的電流產(chǎn)生與回路2相交鏈的磁鏈與成正比。同理，回路2對回路1的互感可表示為可以證明計算互感的一般步驟：設(shè)圖3.7.5電流I1產(chǎn)生與回路2交鏈的磁鏈例3.7.3

試求圖示兩對傳輸線的互感。解：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對傳輸線的電流方向；另一對傳輸線的回路方向。導線

B

的作用由于這兩個部分磁通方向相同(H)導線

A的作用圖3.7.6兩對傳輸線的互感

若回路方向相反，互感會改變嗎？它反映了什么物理意義？2)鐵板放在兩線圈的下方,互感是增加了,還是減少了？為什么?如何計算？

圖3.7.7一塊無限大鐵板置于兩對線圈的下方3）鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是否增加？圖3.7.8一塊無限大鐵板置于兩線圈之間

圖3.7.9無感線圈》3.7.3聶以曼公式應(yīng)用磁矢位

A

計算互感與自感的一般公式。1.求兩導線回路的互感將式（1）代入式（2）得則兩細導線回路間的互感若回路1、2分別由N1、N2

細線密繞，互感為設(shè)回路1通以電流I1，則空間任意點的磁矢位為穿過回路2的磁通為圖3.7.9兩個細導線電流回路2.用聶以曼公式計算回路的外自感外自感

設(shè)導體的半徑

R

遠小于導線回路的曲率半徑，且認為電流均勻分布，則內(nèi)自感總自感電流I在上產(chǎn)生的磁矢位為與交鏈的磁通為

設(shè)回路中有電流

I

，總磁通=外磁通+內(nèi)磁通；計算外磁通時，可以認為電流是集中在導線的軸線上，而磁通則是穿過外表面輪廓所限定的面積。圖3.7.11單回路的自感3.8磁場能量與力

磁場作為一種特殊的物質(zhì)，和電場一樣具有能量。有專家預測，21世紀將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。

高溫超導體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源——受控熱聚變,磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實，利用磁能作為驅(qū)動力的超導體磁懸浮列車和超導磁動力船己向我們馳來。圖3.8.0超導體磁懸浮列車3.8.1恒定磁場中的能量?

媒質(zhì)為線性；?

磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?

系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。假設(shè)：磁場能量的推導過程推廣自有能互有能

?

是回路k獨存在時的能量，稱為自有能量。自有能量始終大于零。3.8.2磁場能量的分布及磁能密度

磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整個空間中。

?

與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當兩個載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負。?

對于單一回路時，第一項為0上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。單位：J（焦耳）磁能密度單位：式中為導電媒質(zhì)體積元所占體積，為導電媒質(zhì)的總體積。由矢量恒等式得

考慮到磁通可以用磁矢位

A表示，則磁能

Wm可表示為————利用的關(guān)系，

例3.8.1

長度為,內(nèi)外導體半徑分別為

R1與

R2

的同軸電纜，通有電流

I

，試求電纜儲存的磁場能量與自感。解：由安培環(huán)路定律，得磁能為自感圖3.8.2同軸電纜截面3.8.3磁場力

磁場能量的宏觀效應(yīng)就是載流導體或運動的電荷在磁場中要受到力的作用。仿照靜電場，磁場力的計算也有三種方法。1.安培力

例3.8.2

試求兩塊通有電流I的無限大平行導板間的相互作用力。B板產(chǎn)生的磁場解：由安培力定律，得A板產(chǎn)生的磁場兩板間的磁場A板受力圖3.8.3兩平行導板間的磁力2.虛位移法（Methodoffalsedisplacement)電源提供的能量=磁場能量的增量+磁場力所做的功?

常電流系統(tǒng)?

常磁鏈系統(tǒng)

表明外源提供的能量，一半用于增加磁場能量，另一半提供磁場力作功，即

假設(shè)系統(tǒng)中

n個載流回路分別通有電流I1，I2，……In，仿照靜電場，當回路僅有一個廣義坐標發(fā)生位移，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是

由于各回路磁鏈保持不變，故各回路沒有感應(yīng)電動勢，電源不提供（增加的）能量，即，所以，只有減少磁能來提供磁場力作功，故有由此得廣義力由此得廣義力

?

兩種假設(shè)結(jié)果相同，即

?

在實際問題中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對位置為廣義坐標，利用上式即可得到相應(yīng)的廣義力。

例3.8.3

試求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電流I1，線圈的面積為

S，其法線方向與外磁場

B

的夾角為。解：系統(tǒng)的相互作用能為本例的結(jié)果完全適用于磁偶極子，也是電磁式儀表的工作原理。選為廣義坐標，對應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)距，即式中m=IS

為載流回路的磁偶極矩；

表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。用矢量表示為圖3.8.4外磁場中的電流回路解：設(shè)作用力為F，在這個力的作用下，試棒沿x方向移動dx，則磁場能量變化為

表示磁場對試棒的作用力為吸力，即

F是從磁導率大的媒質(zhì)指向磁導率小的方向（可與靜電場的情況類比）。圖3.8.5磁路對磁導率為試棒的作用力例3.8.4

試求圖示磁場對磁導率為的試棒的作用力，試棒的截面積為。要加多大的外力才能將試棒從磁場中拉出？3、法拉弟觀點應(yīng)用法拉弟觀點，有時能簡便算出磁場力和分析回路受力情況。例3.8.5

試判斷置于鐵板上方載流導體及電磁鐵的受力情況。

按照法拉弟觀點，沿磁感應(yīng)線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時在垂直方向受到側(cè)壓力。其量值都等于單位：N/m2圖3.8.6載流導體位于鐵板上方圖3.8.7電磁鐵3.9磁路3.9.1磁路的基本概念

利用鐵磁物質(zhì)制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周圍繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。

（a）變壓器（b）接觸器（c）繼電器（d）四極電機（e）永磁式電磁儀表圖3.9.1幾種常見的磁路磁勢Fm=Ni磁壓Um單位：A（安）或At（安匝）單位：A（安）2.磁路的基爾霍夫定律即磁路的基爾霍夫第二定律——安培環(huán)路定律

如圖參考方向下，磁路的基爾霍夫第一定律——磁通連續(xù)性原理1.磁路的基本物理量Um

的方向與H方向一致Fm

的方向與方向符合右手螺旋定則設(shè)磁通參考方向（即H的參考方向）,若電流與H方向呈右手定則，F(xiàn)m取正，否則取負。

基本物理量：磁通、磁勢Fm、磁壓Um、磁感應(yīng)強度B、磁場強度H。(電路中的物理量:電流I、元件電壓U、電源Us

)圖3.9.2磁路定律例圖3.磁路的歐姆定律設(shè)一磁路段如圖和

——磁阻，單位1/H（1/亨）

磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質(zhì)性質(zhì)為常數(shù)時，稱為線性磁路，否則稱為非線性磁路。3.9.2線性磁路的計算（無分支、均勻分支、不均勻分支磁路）

例

3.9.1

已知磁路的，截面積若要求在磁路中產(chǎn)生磁通，問需要在線圈中通入多大的電流I，并求氣隙的磁壓Umo。解：思路：求磁阻磁勢電流磁壓圖3.9.3磁阻計算圖3.9.4磁壓計算側(cè)柱根據(jù)磁路對稱性由安培環(huán)路定律解法二

磁路是對稱的，取其一半，則解法一

思路：求

例3.9.2

有一對稱磁路，中間柱截面積為兩側(cè)柱截面積，

求側(cè)柱的磁通。中間柱磁阻磁勢側(cè)柱磁通wb側(cè)柱磁通wb圖3.9.5磁通計算解：思路及步驟：

?

根據(jù)尺寸求出各磁路段長度及磁阻;?

設(shè)磁通方向如圖所示;?

?

?

?

?

（閉合環(huán)路）;

例3.9.3

磁路結(jié)構(gòu)如圖所示，已知氣隙中的磁通為，線圈匝數(shù)為N，鐵心材料磁導率為，截面積為S，試求電流I。

?

圖3.9.6磁路計算3.9.3鐵磁質(zhì)的磁特性1.兩種最基本的特性曲線

磁滯回線：鐵磁質(zhì)反復磁化時的B-H曲線。最外層為極限磁滯回線。

可確定剩磁Br，矯頑力Hc，磁能積（BH）等重要參數(shù)。

基本磁化曲線：是許多不飽和磁滯回線的正頂點的連線。2.鐵磁質(zhì)的分類

圖3.9.8基本磁化曲線

軟磁材料：磁滯回線較窄，斷電后立即能消磁。如硅鋼、矽鋼等。用于電機、變壓器、鎮(zhèn)流器、繼電器等電磁設(shè)備的鐵心。

硬磁材料：磁滯回線較寬，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機、電表、電腦存貯器等器件中的永磁體。圖3.9.7磁滯回線3.9.4非線性磁路計算（直流磁路）解：這是均勻無分支磁路查磁化曲線，得H=300A/m磁勢

對于較復雜的磁路，還可用試探解法，迭代法，圖解法、數(shù)值法等。對于交流磁路，由于磁性能更為復雜，解題難度相應(yīng)提高。反問題：已知線圈匝數(shù)N=1000，電流I=1A，求磁通為多少？

例3.9.4

一圓環(huán)形磁路及基本磁化曲線如圖所示，平均磁路長度=100cm

，截面積A=5cm2，若要求產(chǎn)生2×10-4wb

的磁通，求磁勢為多少？查磁化曲線，得B=1.05T，故wb圖3.9.9非線性磁路計算圖3.9.8磁路計算?

可從畢奧—沙伐定律得到磁矢位A的表達式。所以則根據(jù)矢量恒等式，式（1）中的被積函數(shù)可寫為將式（4）代入式（3）得?

對磁矢位兩邊取散度，得應(yīng)用矢量恒等式及可得因為恒定電流分布在有限區(qū)域內(nèi)，在無限遠閉合面上，故得則t時刻，回路1、2中的感應(yīng)電動勢為

若要繼續(xù)充電，外源必須克服回路的感應(yīng)電動勢做功，即

過程中，外源所做的功第一步：從第二步：不變，從則t時刻，回路1、2中的感應(yīng)電動勢為

若要繼續(xù)充電，外源必須克服回路的感應(yīng)電動勢做功，即

不變，從，外源所做的功

3.2.3安培環(huán)路定律1.恒定磁場的旋度?

對上式等式兩端取旋度；?

利用矢量恒等式及矢量積分、微分的性質(zhì)，得在直角坐標系中，

（Biot-SavartLaw）恒定磁場是一個有旋場。（有電流區(qū)）（無電流區(qū)）2.真空中的安培環(huán)路定律斯托克斯定理上式稱為真空中的安培環(huán)路定律（AmperesCircuitalLaw）

?

電流

Ik的正負取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右手螺旋關(guān)系，符合時取正值，反之取負值。

?

環(huán)路上的

B

不僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)，它是整個系統(tǒng)中所有電流激勵的結(jié)果。

?

表明磁感應(yīng)強度B

沿任意閉合路徑的線積分環(huán)量等于該回路所交鏈的電流的代數(shù)和乘以真空的磁導率。或圖3.2.11安培定律示意圖令兩邊取旋度令矢量恒等式則由畢奧—沙伐定律證明將式（7）代入式（2），利用式（6）得矢量恒等式故將式（6）代入式（4）則證畢。無感電阻無感電阻恒定電場基本物理量J

歐姆定律J

的散度E

的旋度

基本方程

電位

邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導與接地電阻圖2.0.2恒定電場的知識結(jié)構(gòu)框圖基本概念：

?

電介質(zhì)中的靜電場

?

通有直流電流的導電媒質(zhì)中的恒定電場與電流場

?

通有直流電流的導電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場I是通量,并不反映電流在每一點的流動情況。1.電流面密度2.1.2恒定電場的基本物理量——電流密度電流密度是一個矢量，在各向同性線性導電媒質(zhì)中，它與電場強度方向一致。電流 2.1.1電流強度2.1導電媒質(zhì)中的電流圖2.1.1電流面密度矢量圖2.1.2電流面密度單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。分布的體電荷以速度v作勻速運動形成的電流。亦稱電流密度

?

同軸電纜的外導體視為電流線密度分布；

?

交變電場的集膚效應(yīng)，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用電流線密度表示。

?

媒質(zhì)的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示,如圖示；圖2.1.3電流線密度及其通量工程意義：圖2.1.4媒質(zhì)的磁化電流2.電流線密度分布的面電荷在曲面上以速度v運動形成的電流。電流e是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量n分布的線電荷沿著導線以速度

v

運動形成的電流I=。3、線電流2.1.3歐姆定律的微分形式

?

恒定電流場與恒定電場相互依存。電流J與電場E方向一致。

?

電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即

U=RI

歐姆定律的微分形式。式中為電導率，單位s/m（西門子/米）。

電場是維持恒定電流的必要條件?？梢宰C明圖2.1.6J與E之關(guān)系4.元電流的概念：元電流是指沿電流方向上一個微元段上的電流，即。

?

在各向同性導電媒質(zhì)中，電位移矢量D

線與電流密度J線方向是否一致？

?

電流線密度是否成立？

2.1.4焦爾定律的微分形式

導電媒質(zhì)中有電流時，必伴隨功率損耗?？梢宰C明其功率的體密度為（W/m

）3

——焦耳定律的微分形式

電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即（W）——

焦耳定律的積分形式2.2電源電勢與局外場強

要想在導線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。2.2.1電源圖2.2.2恒定電流的形成因此局外場Ee

是非保守場。

考慮局外場強2.2.2電源電動勢與局外場強設(shè)局外場強為，則電源電動勢為電源電動勢與有無外電路無關(guān)，它是表示電源本身的特征量。圖2.2.3電源電動勢與局外場強2.3.1恒定電場的基本方程2.3恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件邊值問題在恒定電場中散度定理恒定電場是一個無源場，電流線是連續(xù)的。故電荷守恒定律?

恒定電場是無源無旋場。2.E的旋度恒定電場是無旋場。

所取積分路徑不經(jīng)過電源，則

斯托克斯定理得3.恒定電場（電源外）的基本方程1.J的散度2.3.2分界面的銜接條件

說明分界面上電場強度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律為圖2.3.1電流線的折射分界面上的銜接條件例2.3.1

兩種特殊情況分界面上的電場分布。由折射定理得，則解：a)媒質(zhì)1是良導體，，媒質(zhì)2是不良導體,。土壤

它表明，只要，電流線垂直于良導體表面穿出，良導體表面近似為等位面。b）媒質(zhì)1是導體，媒質(zhì)2是理想介質(zhì)情況。

表明1導體表面是一條電流線。

表明2導體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動態(tài)平衡下的）面電荷分布。

表明3電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表面非等位面。

若（理想導體），導體內(nèi)部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。導體周圍介質(zhì)中的電場圖2.3.2導體與理想介質(zhì)分界面圖2.3.3載流導體表面的電場2.3.3恒定電場的邊值問題分界面銜接條件

很多恒定電場問題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問題）。拉普拉斯方程得常數(shù)由基本方程出發(fā)恒定電場中是否存在泊松方程？

例2.3.2

試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及面電荷的分布？區(qū)域）電位00

解：選用圓柱坐標，邊值問題為：場域邊界條件區(qū)域）銜接條件電場強度電荷面密度E,

與無關(guān)，是的函數(shù)。圖2.3.3不同媒質(zhì)弧形導電片2.4導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬2.4.1靜電比擬表2兩種場對應(yīng)物理量靜電場導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）EEDJIq表1兩種場所滿足的基本方程和重要關(guān)系式

導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）靜電場

兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對?yīng)量關(guān)系便可得到另一個場的解。

?

兩種場的電極形狀、尺寸與相對位置相同（相擬）;?

相應(yīng)電極的電壓相同;2.4.2靜電比擬的條件

?

若兩種場中媒質(zhì)分布片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件時，則這兩種場在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。

1.靜電場便于計算——

用靜電比擬方法計算恒定電場若為土壤為空氣則。2.4.3靜電比擬的應(yīng)用圖2.4.1靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬靜電場2.恒定電場便于實驗—某些靜電場問題可用恒定電流場實驗?zāi)M固體模擬（媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場造型）實驗?zāi)M方法液體模擬（媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）靜電場——電極表面近似為等位面；工程上的實驗?zāi)M裝置。工程近似在兩種場的模擬實驗中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法恒定電流場——電極表面近似為等位面（條件）。電極媒質(zhì)圖2.4.2靜電場平行板造型

圖示恒定電流場對應(yīng)什么樣的靜電場？比擬條件？2.5.1電導的計算1.直接用電流場計算

當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導。靜電系統(tǒng)的部分電容可與多導體電極系統(tǒng)的部分電導相互比擬。（自學）2.5電導與接地電阻2.靜電比擬法設(shè)設(shè)即

例2.5.1

求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質(zhì)的電導率為，介電常數(shù)為。解法一

直接用電流場的計算方法設(shè)電導絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場解得則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導絕緣電阻圖2.5.1同軸電纜橫截面例2.5.2

求圖示電導片的電導，已知給定。方程通解為，代入邊界條件，可得電流密度電流電導電位函數(shù)解：取圓柱坐標系，，邊值問題：圖2.5.2弧形導電片1.深埋球形接地器

解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域的孤立圓球的電流場相似。2.5.2接地電阻圖2.5.3深埋球形接地器

接地電阻

安全接地與工作接地的概念接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）解法一

直接用電流場的計算方法解法二

靜電比擬法接地電阻越大越好嗎？2.直立管形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法。實際電導即

由靜電比擬法

圖2.5.4直立管形接地器

則3.非深埋的球形接地器解：考慮地面的影響，可用鏡像法處理。圖2.5.5非深埋的球形接地器為保護人畜安全起見（危險電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險區(qū)。相應(yīng)為危險區(qū)半徑2.5.3跨步電壓圖2.5.7半球形接地器的危險區(qū)以淺埋半球接地器為例實際電導接地器接地電阻4.淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時由靜電比擬圖2.5.6淺埋半球形接地器同軸電纜屏蔽室接地電阻（深度20米）高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）

靜電場

靜電場：相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。

本章任務(wù)：

闡述靜電荷與電場之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。

靜電場是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。

靜電場知識結(jié)構(gòu)框圖1.1.1庫侖定律1.1電場強度N(牛頓)適用條件

兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力;

無限大真空情況(式中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)N(牛頓)結(jié)論：電場力符合矢量疊加原理圖1.1.1兩點電荷間的作用力

庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷與之間的相互作用力:

當真空中引入第三個點電荷時，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？1.1.2靜電場基本物理量——電場強度定義：

V/m(N/C)

電場強度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場中所受到的力(F),它是空間坐標的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點電荷產(chǎn)生的電場強度V/mV/m圖1.1.2點電荷的電場b)n個點電荷產(chǎn)生的電場強度

(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布圖1.1.3體電荷的電場例1.1.1

真空中有長為L的均勻帶電直導線,電荷線密度為,試求P點的電場.解:采用直角坐標系,令y軸經(jīng)過場點p,導線與x軸重合。(直角坐標)(圓柱坐標)圖1.1.4帶電長直導線的電場

無限長直均勻帶電導線產(chǎn)生的電場為平行平面場。

電場強度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標量積分,然后再合成,即

點電荷的數(shù)學模型

積分是對源點進行的,計算結(jié)果是場點的函數(shù)。

點電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。當時，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數(shù)表示點電荷的密度分布。圖1.1.5單位點電荷的密度分布點電荷的密度點電荷矢量恒等式直接微分得故電場強度E

的旋度等于零1.2靜電場環(huán)路定律和高斯定律

1.

靜電場旋度1.2.1

靜電場環(huán)路定律

可以證明，上述結(jié)論適用于點電荷群和連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場。表明靜電場是一個無旋場。即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場的旋度恒等于零，即2.靜電場的環(huán)路定律

在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場力作功與路徑無關(guān),靜電場是保守場。無旋場一定是保守場，保守場一定是無旋場。由斯托克斯定理，得

二者等價。3.電位函數(shù)

在靜電場中可通過求解電位函數(shù)(Potential)，再利用上式可方便地求得電場強度E。式中負號表示電場強度的方向從高電位指向低電位。2)

已知電荷分布，求電位：點電荷群連續(xù)分布電荷1)

電位的引出以點電荷為例推導電位：根據(jù)矢量恒等式3)

E與的微分關(guān)系

在靜電場中，任意一點的電場強度E的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。在直角坐標系中：

？()

？()4)

E與的積分關(guān)系設(shè)P0為參考點

根據(jù)

E與的微分關(guān)系，試問靜電場中的某一點圖1.2.1E與的積分關(guān)系5)

電位參考點的選擇原則

場中任意兩點的電位差與參考點無關(guān)。

同一個物理問題，只能選取一個參考點。

選擇參考點盡可能使電位表達式比較