2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十講圖形變換

第十講：圖形變換

知識梳理

知識點(diǎn)1、平移變換

重點(diǎn)：掌握平移的概念及性質(zhì)

難點(diǎn)：平移性質(zhì)的運(yùn)用

1.平移的概念:平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換稱為平移.

注：平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向、距離.

2.平移變換的性質(zhì)

(1)平移前后的圖形全等.即：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小：

(2)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；

(3)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等.

如下圖，AA7/BB',且與CC'共線，且BB'CC'

3.用坐標(biāo)表示平移：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)氣y)：

①向右或向左平移a個(gè)單位一?點(diǎn)(x+a,y)或(x-a,y)

②向上或向下平移b個(gè)單位一?點(diǎn)(x,y+b)或(x,y-b)

(2)對一個(gè)圖形進(jìn)行平移，相當(dāng)于將圖形上的各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都按(1)中的方式

作出改變

例1.以下各組圖形，可經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是0

A.B.C.

D.

解題思路：根據(jù)平移的概念可知，平移不改變圖形的形狀、大小、方向，只改變位置.選

項(xiàng)B的兩個(gè)圖形不是全等形；選項(xiàng)C、D中兩個(gè)圖形的方向發(fā)生了改變.

解答：選A

例2.如圖1,修筑同樣寬的兩條"之"字路，余下的局部作為耕地，假設(shè)要使耕地的

面積為540米2,那么道路的寬應(yīng)是米？

20-x

解題思路：嘗.蹄道路平移一下，化不

規(guī)那么圖形為有序規(guī)那么圖形，問題就迎刃

而解了.

解答：將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方,

設(shè)道路寬為X米，那么有32x+(20-x)?x=32x20-540,

整理，得一—52%+100=0,A(x-50)(%-2)=0,

X]=50（不合題意，舍去），0=2.

二道路寬應(yīng)為2米.

練習(xí)：如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，

假設(shè)每個(gè)小長方形的面積都是1.那么圖中陰影局部的

面積是[答案為5]

知識點(diǎn)2、軸對稱變換

重點(diǎn)：掌握軸對稱的概念及性質(zhì)

難點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用

1.軸對稱的概念：把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那

么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對稱.這條直線就是對稱軸.兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)（即

兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對稱點(diǎn).

如下圖，AABC與AA'B'C'關(guān)于直線/對稱，/為對稱軸.

2.軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折的兩局部能夠完全重合，那么就稱這

個(gè)圖形為軸對稱圖形，這條直線就是這個(gè)軸對稱圖形的對稱軸.

一個(gè)圖形的對稱軸可以有1條，也可以有多條.

3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別聯(lián)系

軸對稱軸對稱是指兩個(gè)圖形的對稱關(guān)系把軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)

“整體”〔一個(gè)圖形），那么

軸對稱稱為軸對稱圖形；把軸對稱圖

軸對稱圖形是指具有某種對稱特性的

圖形形的互相對稱的兩個(gè)局部看成

一個(gè)圖形

“兩個(gè)圖形”，那么它們成軸

對稱

4.軸對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形全等;

（2）對稱點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分;

(3)對應(yīng)線段所在的直線如果相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；

(4)軸對稱圖形的重心在對稱軸上.

如圖AABCNAA'B'C',AA'、BB'、CC'被直線/垂直平分.

5.軸對稱變換的作圖：

舉例說明：

四邊形ABCD和直線1,求作四邊形ABCD關(guān)于直線1的對稱圖形.

作法：

(1)過點(diǎn)A作AE1/于E,延長AE到A',使EA-AE,那么得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'；

(2)同理作B、C、D的對稱點(diǎn)B'、C\D'；

(3)順次連結(jié)A\B\C\D'.那么四邊形A'B'C'D'為四邊形ABCD關(guān)于直線/的對

稱圖形.

6.用坐標(biāo)表示軸對稱：

點(diǎn)(X.y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(4-y)；

點(diǎn)(x.y)關(guān)于丫軸對稱的點(diǎn)為Lx,y)；

點(diǎn)(a.b)關(guān)于直線x=m的對稱點(diǎn)為Qm-&b)；

點(diǎn)(ab)關(guān)于直線丫=n的對稱點(diǎn)為(a2n-b).

點(diǎn)Gb)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(ha)

點(diǎn)(&b)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為Lb,-a).

例1.以下圖形中，是軸對稱圖形的為()

A..B.

C.D.

解題思路：根據(jù)定義，如果一個(gè)圖形是軸對稱圖形，那么沿對稱軸折疊后兩局部應(yīng)該

能完全重合；或者根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)的連線段應(yīng)該被對稱軸垂直平分.所以解決此

題的關(guān)鍵是看能否找到滿足上述條件的對稱軸.

解答：選D.

例2.如下圖，與AAiB/i關(guān)于直線，對稱，將AA/gi向右平移得到AA/2c2.由

此得出以下判斷：①AB//A2B2；②NAn/A?；③AB=A2B，其中正確的是()

A.①②B.②③C.①③D.

①②③

解題思路：由于兇2c2是從她也/1平移得來的，故AiBJ/AzB?,但AABC與

關(guān)于1成軸對稱，不一定有AB"A3i,故①不一定正確；平移和軸對稱變換都

是全等變換，故②和③正確.

解答：選B.

練習(xí)1.如下圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)0,其直徑CD、EF均和x軸垂直，以0

為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C、E和點(diǎn)D、F,那么圖中陰影局部的面積是.

2./A0B=30°,點(diǎn)P在NA0B內(nèi)部，P】與P關(guān)于0B對稱，「2與P關(guān)于0A對稱，那么

/OPF?等于Q

A.45°B,50°C.60°D.70°

答案：1.22.60°

知識點(diǎn)3、旋轉(zhuǎn)變換

重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用

1.旋轉(zhuǎn)變換的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)0沿某個(gè)方向(逆時(shí)針或順時(shí)針)

轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)0叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.

注：旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角

2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線上)

(3)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3.旋轉(zhuǎn)變換的作圖：

(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；

12)找出能確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

(3)連結(jié).圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，并按旋轉(zhuǎn)的方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到此

關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

(4)按原圖形的順序連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.

5.旋轉(zhuǎn)對稱性：如果某圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度(小于360°)后能與自身重合，

那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

6.中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么這

兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對稱或中心對稱.這個(gè)定點(diǎn)叫做對稱中心，兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)

于對稱中心的對稱點(diǎn).

7.中心對稱的性質(zhì)：

中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，它具有旋.轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，另外，還有自己特殊的性質(zhì).

(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形全等；

(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

(即：對稱中心是兩個(gè)對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn))；

(3)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行(或共線)；

(4〕中心對稱圖形的重心在其對稱中心：且過對稱中心的直線平分該圖形的面積.

如下圖，假設(shè)AABC與AA'B'C'關(guān)于點(diǎn)o中心對稱，那么對稱中心0是線段

AA\BB\CC'共同的中點(diǎn)，AB//AB且AB-A'B',BC//B'C且

BC-B'C;AC//A'C￡AC-A,C；反過來，假設(shè)線段AA，、BB\CC'都經(jīng)過點(diǎn)0且0是

它們的中點(diǎn)，那么AABC與AA'B'C'關(guān)于點(diǎn)o中心對稱.

8.中心對稱的作圖：

以上圖為例，作AABC關(guān)于點(diǎn)0的對稱圖形.：

(1)找出能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)A、B、C；

(2)分別作出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn).如：連結(jié)AO,并在AO的延長,線上截取

OAOA,那么點(diǎn)A'為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0的對稱點(diǎn)：

(3)按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn)A'、B\C.所得的圖形

ZlA'Bt'即為求作的對稱圖形.

9.中心對稱圖形：一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這種圖形稱為中

心對稱圖形.這個(gè)定點(diǎn)叫做該圖形的對稱中心.

中心對稱圖形是--種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形(旋轉(zhuǎn)角等于180°)

10.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系

中心對稱是指兩個(gè)圖形的對稱把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整

中心對稱

關(guān)系體“(一個(gè)圖形)，那么稱為中心對

稱圖形；把中心對稱圖形的互相對稱

中心對稱圖中心對稱圖形是指具有某種對

的兩個(gè)局部看成“兩個(gè)圖形"，那么

形稱特性的一個(gè)圖形

它們成中心對稱

11.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

點(diǎn)(乂民關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-%-y).

例1.在如下圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,加⑹3與AAiBWi構(gòu)成的圖形是

中心對稱圖形.

(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心。；

(2)畫出將岫止21沿直線DE方向向上平移5格得到的她力2c九

(3)要使M2B2C2與ACCg?重合，那么2c2繞點(diǎn)C?順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；至少要

旋轉(zhuǎn)多少度？(不要求證明)

解題思路：(1)在中心對稱的問題中，可根據(jù)“對稱中心為對稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)"來

確定對稱中心；(3)可根據(jù)“對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角"來確定旋轉(zhuǎn)

角的大小.畫出圖形后，可以看出，點(diǎn)B2與點(diǎn)C]是旋轉(zhuǎn)變換的一組對應(yīng)點(diǎn)，那么/B2c

等于旋轉(zhuǎn)角

解答

(1)如圖，畫出對稱中心點(diǎn)0.

(2)畫出AA[B2c2.

(3)至少需要旋轉(zhuǎn)90°.

例2.如下圖，M'B'C'是AABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請確定旋轉(zhuǎn)中心，并測

量出旋轉(zhuǎn)角的大小

解題思路：可根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的特殊位置關(guān)系來確定旋轉(zhuǎn)中心.

解答：如圖，連結(jié)AA'、CC,分別作AA'和CC'的垂直平分線，交于點(diǎn)0.那么點(diǎn)0

即為旋轉(zhuǎn)中心.連結(jié)OA、OA1,測量得NAOA：120°,.故旋轉(zhuǎn)角等于120°.

練習(xí)1..如下圖，AACE.AABF均為等腰直角三角形，ZBAF=ZEAC=90°,那么MFC以

點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。之后與__________重合，其中點(diǎn)F與點(diǎn)對應(yīng)，

點(diǎn)C與點(diǎn)一對應(yīng).

2.如圖兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF,PQRSTU,其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的中心，如

果它們的面積均為3,那么陰影局部的面積是0

答案：1.AABE,B,E2.1

知識點(diǎn)4、位似變換

重點(diǎn)：掌握位似的概念及性質(zhì)

難點(diǎn)：位似的性質(zhì)的運(yùn)用

(1)如果兩個(gè)多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形叫做

位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

(2)如果兩圖形F與F'是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)0,相似比為k,那么：

OA_k

①設(shè)A與A'是一雙對應(yīng)點(diǎn)，那么直線AA'過位似中心0點(diǎn)，并且GA4.

AB.k

②設(shè)A與A',B與B'是任意兩雙對應(yīng)點(diǎn)，那么加”；假設(shè)直線AB、A'B'不通過位

似中心0,那么

(3)利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小.

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位

似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

例等邊AABC,畫一個(gè)與之相似且它們的相似比為2的AA'B'C'o

解題思路：一個(gè)等邊AABC,要求畫一個(gè)三.角形，使這兩個(gè)三角形相似，并且相似比為2。

根據(jù)題意可知，三角形與要畫的三角形之間的邊的比值是不確定的，即題中沒有說明是原三

角形與新三角形相似，還是新三角形與原三角形相似，這樣形成的對應(yīng)邊的關(guān)系有兩種，因

此是不確定的，再者由于有相似比的值2,那么要畫的三角形邊與原三角形的邊是對應(yīng)邊，

要滿足比值為.2的情況也有兩種，而實(shí)現(xiàn)這兩種情況只能借助位似形的知識。

根據(jù)位似形的知識可知，位似中心存在的情況有兩種，即在圖形內(nèi)或圖形外，它們都可以實(shí)

現(xiàn)放大或縮小的作用。

解：如圖1,當(dāng)設(shè)位似中心在AABC的形內(nèi)時(shí)，取內(nèi)心0作為位似中心。

(1)在AO、B0、C0上.分別取中點(diǎn)A'、B'、C',連結(jié)A'B‘、B'C'、A'C,那么

AABC?AA'B'C,且有A'B'：AB=1：2；

(2)取AABC的內(nèi)心0,連接OA、OB、OC且延長，使AA'=AO,B'B=BO,C'C=8,

連結(jié)AB、BC、CA,那么有AABC?AAE'C',且AB：A'B'=1：2。

如圖2,設(shè)位似中心在AABC的外部時(shí)

(1)在AABC外任取一點(diǎn)0,過0點(diǎn)作射線0A、OB、0C,并截取AA'=OA,

c'C=OC,B'B=BO,連結(jié)A'B'、B'C'、CA',則可證AABC?AA'B'C',且

AB：A'B'=1：2。

(2)在AABC外任取一點(diǎn)，過0作直線0A,OB,0C,在OA、OB、OC的另一側(cè)取A',B',C,

使A'O=LAO,B'O=-OB,C'O=-OC?連結(jié)A'B'、B'C、CA',那么可證

222

AABC-AA'B'C,且A'B'：AB=1：2?

練習(xí).以下說法正確的是()

A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點(diǎn)D、E,使DE〃BC,那么AADE是4

ABC放大后的圖形；

B.兩個(gè)位似圖形的面積比等于位似比；

C.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比；

D.位似圖形的周長之比等于位似比的平方

答案：C

最新考題

,中考要求及命題趨勢

1理解軸對稱及軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別；

2掌握軸對稱的性質(zhì)；根據(jù)要求正確地作出軸對稱圖形。

3理解圖形的平移性質(zhì)；

4會(huì)按要求畫出平移圖形；

5會(huì)利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

6理解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)；

7掌握根本中心對稱圖形；

8會(huì)運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

2023年將繼續(xù)考查圖形的軸對稱，圖形的平移，要求畫出平移后圖形，設(shè)計(jì)圖案是考查的

重點(diǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用是考試的重點(diǎn)。

應(yīng)試對策

1要掌握軸對稱問題的特征及其規(guī)律，熟練掌握根本圖形的軸對稱性，能結(jié)合實(shí)際圖形予以

識別軸對稱圖形，并能按要求作圖。

2要理解圖形平移的性質(zhì)，掌握平移圖形圖案設(shè)計(jì)，對實(shí)際中平移圖形要后會(huì)靈活運(yùn)用。

3要理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握根本圖形旋轉(zhuǎn)形成過程，能運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)

知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

考查目標(biāo)一、平移變換問題

例1（09.鹽城）在5x5方格紙中，將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2中所示，

那么正確的平移方法是（）.

A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格

ffl2

B.先向下移動(dòng).1格，再向左移動(dòng)2格

C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格

D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格

解題思路：利用方格很容易判斷圖形的平移過程，先向下平移2格，再向左平移1

格或先向左平移1格，再向下平移2格均可.選C.

例2(2023揚(yáng)州)如圖在aAOB中,AO=AB.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),

點(diǎn)0的坐標(biāo)是(0,0),將aAOB平移得到AA，(TB',使得點(diǎn)A'在y軸上.點(diǎn)0'、

B'在x軸上.那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

解題思路:aAOB是等腰三角形，容易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),將AAOB平移得到△△‘O'B',

使得點(diǎn)A'在y軸上是將圖形向左平移2個(gè)單位長度.根據(jù)平移特點(diǎn)，平移后對應(yīng)線段相等,

因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位長度，所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,0).

考查目標(biāo)二、旋轉(zhuǎn)變換問題

例1(08徐州)如下圖，在圖甲中，RtZMDAB繞其直角頂點(diǎn)O每.次旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)三次

得到右邊的圖形.在圖乙中，四邊形OAB繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形.

以下圖形中，不能通過上述方式得到的是().

解題思路：(A)、圖(B)、圖(C)都可以用一個(gè)根本圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度、一定次數(shù)得到,

而圖(D)不能由旋轉(zhuǎn)得至應(yīng)選(D).

例2(09.宿遷)如圖5所示，把一個(gè)直角三角形尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連結(jié)Q),試判斷的形狀:

⑶求/BDC的度數(shù).

解題思路：(1)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)E重合，ZABE和NCBD都等于旋轉(zhuǎn)角.ZABC=30°,

所以NABE=180°-30°=150°,所以三角尺旋轉(zhuǎn)了150°.

(2)BC和BD是對應(yīng)邊，BC=BD,所以4CBD是等腰三角形.

ZBDC=

(3)4CBD是等腰三角形，ZCBD=150°,所以2

考查目標(biāo)三、折疊問題

例2.[09蘇州)在矩形ABCD中,如圖,AB=3,BC=4,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)

A重合，求折痕EE的長.

解題思路：連結(jié)C￡,那么CE=AE

設(shè)=那么￡>E=4—x

在放△核中，CE?=慮+DC)

所以X2=(4—X>+32

2525

解得》=巴即

88

在RfZVLBC中，AC=y/AB2+AC2=A/32+42=5

Ar5

由題意知：AO=CO=-y-=

所以，在Rt△CEO中,EO=yJCE2-CO2=—

8

又因?yàn)镸OE也AEOC

所以，OE=OF

所以，EF=2OE=@

4

y=———忑x?+I

綜合練習(xí).：如下圖，直線.3分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn).

(1)求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把AAOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)0落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊

ABCD.求D點(diǎn)的坐標(biāo).

cy---x*iflly-1

答案：(1)令x=由3',

J5_

y=0,^y=-—x+If%=W

-B點(diǎn)的坐標(biāo)為(/，0),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

(2)由(1)知==l

ZCBO-60°,

過點(diǎn)C作CM_Lx軸于M,那么在RiABCM中，

C點(diǎn)坐標(biāo)為2'2.

連結(jié)0C,

△BOC為等邊三角形.

過點(diǎn)C作CE〃X軸，并截取CE=BC,那么NBCE=60°.

連結(jié)BE,那么他CE為等邊三角形.

3

EF-CM--.BF-BM

作EF1X軸于F,那么2~2

(生1)

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,0)或'2'2

過關(guān)測試

一、選擇題

1.以下圖形中，是中心對稱圖形的是----------()

A.菱形B.等腰梯形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

:2.以下卷圉塞中,不是交中心對稱圖形的心是來()

4.以下圖/中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重演的是^5()

A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形

5.在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是()

6.以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

7.以下軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（）

A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角形

8.下面四個(gè)圖案中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

9.以下圖案屬于軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

10.以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六邊形

11.以下圖形中，軸對稱圖形的是）

12.以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正六邊形B.正五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形

二、填空題

1.如圖1,小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向

左轉(zhuǎn)30°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米。

NAO8=45,并將三角板沿

處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

22,那么三角板的斜邊與射線。4的夾角a為

3.如圖3,Rtz^ABC中，ZC=9O°,AC=4cm,BC=3cm,現(xiàn)將aABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重

合，那么折痕DE=cm。

4.如圖4,直角梯形A8C￡＞中，AD//BC,ABLBC,AD=2,BC=3,NB8=45,

將腰CD以點(diǎn)。為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ED,連結(jié)AE,CE,那么MADE的面積是.

5.如圖5,在2x2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請你找出格紙中所

有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè).

（圖4）

6.如圖6,RSABC中,ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,將AABC

折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE,那么AABE的周長等于

―麗圖

35

三、解答題

1.如圖,0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

(圖6)

(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△0BC放大到兩倍(即新

圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo)；

(3)如果AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo).

2.如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按以下要求操作：

八1

⑴請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,：；)；

⑵在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三外形，且

1M

腰長是無理數(shù)，那么C點(diǎn)坐標(biāo)是，AABC的周長是(結(jié)果保存根號丹-----一一一^

(3)畫出AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的AA'B'C,連結(jié)AB'和A'B,試說出四

邊形ABA'B'是何特殊四邊形，并說明理由.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.

(1)如果aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-l,0))C(-l,2),AABC關(guān)于y軸的

對稱圖形是△A?B?C?,ZSAIBICI關(guān)于直線/的對稱

圖形是△A2B2C,,寫出△A/B2a的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一a,0),其中a0,點(diǎn)P關(guān)于

y軸的對稱點(diǎn)是《，點(diǎn)4關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)是巴，

求Pg的長.

4.如圖，△ABOTA(—2,3),B(-3,1),C(-l,2).

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長度，

畫出平移后的△AUG；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A與G；

(3)將6c繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的△44。3；

(4)在△AfiG，AA2B2C2,△4B3C3中,

△____與4成軸對稱，對稱軸是；

△.與△______成中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是...

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AB,C,P的坐標(biāo)分別為

(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).

(1)請?jiān)趫D中畫出△AB'C',使得△A'6'C'與△A6C關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱；