4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（第3課時(shí)用二分法求方程的近似解）

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5

函數(shù)的應(yīng)用（二）課時(shí)3

用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二分法的原理及其適用條件.（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握二分法的實(shí)施步驟.（邏輯推理）3.體會二分法中蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.（數(shù)學(xué)建模）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價(jià)1.何為函數(shù)的零點(diǎn)？[答案]

函數(shù)值為0時(shí)自變量的值．2.若零點(diǎn)不能準(zhǔn)確求出，有什么方法可以求零點(diǎn)的近似值？[答案]

二分法.3.所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法求出嗎？

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL4.當(dāng)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，函數(shù)應(yīng)滿足哪些條件？[答案]

當(dāng)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)應(yīng)滿足以下條件：①在含有零點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)函數(shù)的圖象連續(xù)不斷；②含有零點(diǎn)的區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值符號相反．

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來求.(

)×

×

×自學(xué)檢測2.觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是(

@9@

).A.

B.

C.

D.

A[解析]

能用二分法求解的函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近必須是連續(xù)的，而且零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值異號．

④

探究1

二分法的概念

在一檔娛樂節(jié)目中，主持人讓選手在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜某物品的價(jià)格，若猜中了，就把物品獎(jiǎng)給選手．某次競猜的物品為價(jià)格在1000元以內(nèi)的一款手機(jī).選手開始報(bào)價(jià)，選手說“800”，主持人說“高了”；選手說“400”，主持人說“低了”．問題1：.如果是你，你知道接下來該如何競猜嗎？[答案]

應(yīng)猜400與800的中間值600.情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL問題2：.通過這種方法能猜到具體價(jià)格嗎？[答案]

能．新知生成

連續(xù)不斷

一分為二零點(diǎn)新知運(yùn)用例1

（1）

下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(

@22@

).A.

B.

C.

D.

D[解析]

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對于D，在零點(diǎn)的左右附近，函數(shù)值不改變符號，所以不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn).故選D.

方法總結(jié)

二分法的適用條件

判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適用，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適用.

D

鞏固訓(xùn)練探究2

二分法的應(yīng)用

情境設(shè)置問題2：.如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間？

問題3：.若給定精確度0.3，如何選取近似值？

新知生成

中點(diǎn)

新知運(yùn)用一、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值

方法總結(jié)

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則

二、二分法的實(shí)際應(yīng)用

[解析]

如圖，

方法總結(jié)

二分法是一種體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與信息技術(shù)緊密結(jié)合在一起，滲透了算法思想和合理運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺的方法．二分法不僅僅可以用來求解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根，在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多重要的應(yīng)用，可以用來處理一些實(shí)際應(yīng)用問題．如在電線線路、自來水管道、煤氣管道等鋪設(shè)線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用，當(dāng)然在一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及資料的查詢方面也有著廣泛的應(yīng)用．考查了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.1251.251.3751.51.6251.751.875

2.182.382.592.833.083.363.67

鞏固訓(xùn)練區(qū)間精確度區(qū)間中點(diǎn)值

的值及符號