新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破課件 第1部分 專題突破 專題5　培優(yōu)點7　概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新問題（含解析）

培優(yōu)點7概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新問題專題五概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實，題型新穎，綜合性增強(qiáng)，難度加深，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析能力.要從已知數(shù)表、題干信息中經(jīng)過閱讀分析判斷獲取關(guān)鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解.考點一概率和數(shù)列的綜合考點二概率和函數(shù)的綜合專題強(qiáng)化練內(nèi)容索引概率和數(shù)列的綜合考點一

某商城玩具柜臺五一期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈送節(jié)日禮物，現(xiàn)有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶A1，A2，A3中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶B1，B2中的一個.(1)記事件En：一次性購買n個甲系列盲盒后集齊玩偶A1，A2，A3玩偶；事件Fn：一次性購買n個乙系列盲盒后集齊B1，B2玩偶.求概率P(E5)及P(F4)；例1若一次性購買5個甲系列盲盒，得到玩偶的情況總數(shù)為35，集齊A1，A2，A3玩偶，則有兩種情況：①求{Qn}的通項公式；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個.因為每天購買盲盒的100人都已購買過很多次，所以對于每一個人來說，某一天來購買盲盒時，可看作n→＋∞，即購買甲系列盲盒的人數(shù)的均值為40，所以禮品店應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個，乙系列盲盒60個.本題的關(guān)鍵是通過審題，找到第n次購買與前一次購買之間的聯(lián)系，從而找到數(shù)列的遞推關(guān)系.規(guī)律方法

(2022·青島模擬)規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回地任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的兩個球都是白球，則該輪記為成功，否則記為失敗.在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功.(1)某人進(jìn)行該抽球試驗時，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值；跟蹤演練1由題知，X的取值可能為1,2,3，所以X的分布列為(2)為驗證抽球試驗成功的概率不超過

，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立地進(jìn)行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，y表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：t12345y23298604020所以估計t＝6時，y≈11；估計t＝7時，y≈4；估計t≥8時，y<0，預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)為450＋11＋4＝465.由題知，在前n輪就成功的概率為又因為在前n輪沒有成功的概率為概率和函數(shù)的綜合考點二(2022·九江模擬)瑞昌剪紙被列入第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.為了弘揚中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響.比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎”.5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎”的同學(xué)將進(jìn)入決賽.某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練，指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各5幅，其中有4幅規(guī)定作品和3幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn).(1)從這10幅訓(xùn)練作品中，隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測該同學(xué)在一輪比賽中獲“巧手獎”的概率；例2由題可知，所有可能的情況如下，(2)以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時每幅作品入選的概率.經(jīng)指導(dǎo)老師對該同學(xué)進(jìn)行賽前強(qiáng)化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了

，以獲得“巧手獎”的次數(shù)均值為參考，試預(yù)測該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？設(shè)強(qiáng)化訓(xùn)練后，規(guī)定作品入選的概率為p1，創(chuàng)意作品入選的概率為p2，由已知可得，強(qiáng)化訓(xùn)練后該同學(xué)某一輪可獲得“巧手獎”的概率為＝2p1p2(p1＋p2)－3(p1p2)2＝3p1p2－3(p1p2)2，令p1p2＝t，∵該同學(xué)在5輪比賽中獲得“巧手獎”的次數(shù)X～B(5，P)，易錯提醒構(gòu)造函數(shù)求最值時，要注意變量的選取，以及變量自身的隱含條件對變量范圍的限制.(2022·新余模擬)學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰(zhàn)”，另一項為“四人賽”.活動規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內(nèi)參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分.已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動時，每局比賽獲勝的概率為

；參加“四人賽”活動(每天兩局)時，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p，

.李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動(每天兩局)，各局比賽互不影響.(1)求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和均值；跟蹤演練2X可取5,6,7,8,9,10，分布列為(2)設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動(每天兩局)中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為f(p).求p為何值時，f(p)取得最大值.設(shè)一天得分不低于3分為事件A，則恰有3天每天得分不低于3分的概率專題強(qiáng)化練1.(2022·湖北八市聯(lián)考)2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3∶2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6∶5驚險戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球，表現(xiàn)神勇.(1)撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有

的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)X的分布列和均值；12則X的分布列為12(2)好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1＝1，p2＝0.12第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，則當(dāng)n≥2時，第(n－1)次傳球之前，球在甲腳下的概率為pn－1，第(n－1)次傳球之前，球不在甲腳下的概率為1－pn－1，12②設(shè)第n次傳球之前，球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小.122.某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛.(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：12年份20182019202020212022成交額(百億元)912172127求成交額y(百億元)與時間變量x(記2018年為x＝1，2019年為x＝2，…依此類推)的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2023年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；121212所以預(yù)測2023年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7百億元.12(2)在2023年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加A，B兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.①求X的分布列及E(X)；由題意知，X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－p)(1－q)＝1－p－q＋pq，P(X＝1)＝(1－p)q＋(1－q)p＝p＋q－2pq，P(X＝2)