福建省福州市八縣一中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

福州市八縣市一中20232024學(xué)年第一學(xué)期期中考聯(lián)考高中三年數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“”的否定為（）A.B.C.D.2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第三、四象限4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是()A．B． C．D．5．己知是不重合的三條直線，是不重合的三個(gè)平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，，則6．如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時(shí)代氣息。其中扇面的圓心角為，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長(zhǎng)之和為（扇形視為連續(xù)弧長(zhǎng)，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為（）A．6 B．8 C．9 D．127．若函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．“”是“與的夾角為銳角”的充要條件D．若，則在上的投影向量的坐標(biāo)為10．設(shè)，若，，，下列說法正確的是（）A．B．無極值點(diǎn)C．的對(duì)稱中心是D．11．如圖，已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺(tái)的母線，為弧的中點(diǎn)，則（）A．圓臺(tái)的體積為B.直線與下底面所成的角的大小為C.異面直線和所成的角的大小為D.圓臺(tái)外接球的表面積為12．已知實(shí)數(shù)滿足：且，下列說法正確的是（） A．若，則B．若，則C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集.14．關(guān)于的方程其最小14個(gè)正實(shí)數(shù)解之和為.15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，寫出同時(shí)滿足下列條件數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:.①數(shù)列是等差數(shù)列；②，；③，16．已知函數(shù)，直線、是的兩條切線，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最值.18．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若的最小正周期為，求的單調(diào)遞減區(qū)間.19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，且點(diǎn)分別為和中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20．（本題滿分12分）已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）若，求；（2）求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.高三年級(jí)（數(shù)學(xué)）評(píng)分細(xì)則選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.答案12345678題號(hào)DDBBCCAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ACDBCDBCBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．(0,4)14．15．形如：，其中，均可，比如16．(0,1)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）．……1分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)，……3分故函數(shù)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.……5分（2）由(1)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……6分且，，……8分則在上的最大值，……9分最小值．……10分18．解：（1），……1分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，……2分依題意可得，函數(shù)在上有且只有2個(gè)極值點(diǎn)，則，……4分解得，故的取值范圍是.……5分（2）依題意可得，，……6分因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，…?分所以，……8分令，，……10分則，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.……12分19．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，……1分在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，可得且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，……2分所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……5分（2）解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，連接，可得為等邊三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，又由平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，……6分因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，，可得，則……8分設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，……10分易得平面的法向量為，設(shè)求平面與平面所成角為，則，……11分所以平面與平面所成角的余弦值為. …12分

20．（1）解法一：由正弦定理得，則，即，①………1分又，由余弦定理得，即，②…………2分由①②得，則有，所以，……4分由余弦定理逆定理得，……5分又，所以……6分解法二：由正弦定理得，……1分即……2分又，有，故，……………3分即，得，即，……4分因?yàn)?，所以，…?分所以，所以.……6分（2）由（1）得，，，……7分，……8分由三角形三邊關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)可得，……9分令，，，……10分，……11分，的取值范圍是.……12分21．解：（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，.……1分∵，，所以，∴，……2分∵，∴，……3分∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．……4分∴……5分（2）∵，∴，……6分∴，∴，∴∴，……9分∵對(duì)任意恒成立，∴，∴，……10分∴恒成立，……11分∵，∴，∴的取值范圍是．……12分22．解：（1）由題得，其中，……1分令，，其中對(duì)稱軸為，．①若，則，此時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增；……2分②若，則，此時(shí)在上有兩個(gè)根，，且，所以當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增；當(dāng),時(shí)，，則，單調(diào)遞減；當(dāng),時(shí)，，則，單調(diào)遞增，……4分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．……5分由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，，