河南省南陽六校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年（上）南陽六校高二年級期中考試數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線l過點和，則直線l在y軸上截距為（）A.－1 B.0 C.2 D.42.已知橢圓的左、右焦點分別是，，P為C上一點，且，Q是線段的中點，O為坐標(biāo)原點，則（）A.2 B.4 C.6 D.83.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且C過點，則C的方程為（）A. B. C. D.4.已知直線，圓，若過l上一點A向圓C引切線，則切線長的最小值為（）A.1 B. C. D.5.已知直線l過點，且在x軸上的截距為y軸上截距的3倍，則直線l的方程為（）A. B.C.或 D.或6.已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，且，則C方程為（）A. B. C. D.7.已知，直線l：，橢圓C：離心率，過C的右焦點且與x軸垂直的直線與l交于點P，若（k表示斜率，O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過的直線l與C的左支交于A，B兩點，，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.經(jīng)過點，且傾斜角為的直線方程為B.方程表示過點且斜率為的直線C.直線必過定點D.方程為直線與軸的交點到原點的距離為a10.已知圓：，圓：，且與交于P，Q兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓與圓關(guān)于直線對稱B.線段所在直線的方程為C.圓與圓的公切線方程為或D.若A，B分別是與上的動點，則的最大值為1111.已知點A是橢圓C：上一點，B是圓：上一點，則（）A.橢圓C的離心率為 B.圓P的圓心坐標(biāo)為C.圓P上所有的點都在橢圓C的內(nèi)部 D.的最小值為12.已知拋物線過點，的焦點為，.直線與拋物線交于兩點（均不與坐標(biāo)原點O重合），且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.兩點的縱坐標(biāo)之積為－64 D.直線l恒過點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離為4，則點的橫坐標(biāo)為______.14.已知直線與平行，且兩條直線均不與坐標(biāo)軸平行，則與之間的距離為______.15.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點，點P在x軸上，，且為線段的中點，則C的離心率為______.16.已知圓：，圓：，過圓上一點P作圓的一條切線，切點為A，且，則實數(shù)m的取值范圍是______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線l：.（1）若l不經(jīng)過第三象限，求a的取值范圍；（2）求坐標(biāo)原點O到直線l距離的最小值，并求此時直線l的方程.18.已知直線過橢圓的一個頂點和一個焦點.（1）求的方程；（2）若過點的直線l與C交于，兩點，且，求直線l的方程.19.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，圓M為的外接圓.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線l，被圓M截得的弦長為，求直線l的方程.20.已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，關(guān)于x軸對稱且過點.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于，兩點，，且，求直線l的方程.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上一點，的面積最大值為2.（1）求C的方程；（2）在直線上任取一點，直線與直線交于點，與橢圓交于兩點，若對任意，恒成立，求的值.22.已知雙曲線：的右焦點為，離心率.（1）求的方程；（2）若直線過點且與的右支交于M，N兩點，記的左、右頂點分別為，，直線，的斜率分別為，，證明：為定值.2023—2024學(xué)年（上）南陽六校高二年級期中考試數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）；或【18題答案