2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試題共150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效。第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若是銳角，，則的值是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，劣弧的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，則內(nèi)切圓的半徑是（）A．1 B． C．2 D．35．某企業(yè)2021年?duì)I業(yè)額為100萬元，2021年、2022年、2023年總營(yíng)業(yè)額為500萬元，設(shè)平均每年?duì)I業(yè)額增長(zhǎng)率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，是的外接圓，，若的半徑為6，則弦的長(zhǎng)為（）A．6 B． C． D．7．一艘游輪從小島正南方向的點(diǎn)處向西航行海里到達(dá)點(diǎn)處，然后沿北偏西方向航行海里到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)觀測(cè)到小島在北偏東方向，則小島與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形為矩形紙片，，現(xiàn)把矩形紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（不與重合），點(diǎn)落在處，此時(shí)，交邊于點(diǎn)，設(shè)折痕為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則的值可能為（）A．-4 B．-2 C．2 D．410．下列命題正確的是（）A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C．在圓中，直徑對(duì)的圓周角等于D．如果兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧也相等11．如圖，在直角中，于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，在正方形內(nèi)部，以為直徑作半圓，點(diǎn)是中點(diǎn)，分別與半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，連接．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．點(diǎn)是半圓的三等分點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是________．14．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，②作直線交邊于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是________．14題圖15．如圖，在中，是左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)度的最大值是________．15題圖16．如圖，是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有一個(gè)點(diǎn)，第二行有兩個(gè)點(diǎn)，…，第行有個(gè)點(diǎn)，…，容易發(fā)現(xiàn)，15是三角形點(diǎn)陣中前5行的點(diǎn)數(shù)和。若三角形點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和為120，則的值是________．【提示：】16題圖四、解答題（本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明或演算步驟）17．（本題12分）解下列方程：（1） （2）（3） （4）18．（本題10分）計(jì)算：（1）（2）19．（本題12分）已知關(guān)于的一元二次方程。（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程兩根的和比兩根的積大1，求的值；（3）若的兩邊的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為2，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值。20．（本題11分）李老師佩戴智能運(yùn)動(dòng)手環(huán)跑步鍛煉，兩次鍛煉的數(shù)據(jù)如下表。已知第二次鍛煉平均步長(zhǎng)和步數(shù)與第一次相比均有減少，且第二次鍛煉平均步長(zhǎng)減少的百分率是步數(shù)減少的百分率的2倍。設(shè)第二次鍛煉步數(shù)減少的百分率為。第一次鍛煉第二次鍛煉平均步長(zhǎng)（米/步）0.8②________步數(shù)（步）5000③________距離（米）①________2000注：距離平均步長(zhǎng)步數(shù)，（1）①________；②________；③________；（2）求的值。21．（本題11分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量一幢樓的高度。小亮站立在距離樓底部94米的點(diǎn)處，操控?zé)o人機(jī)從地面點(diǎn)，豎直起飛到正上方60米點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得樓的頂端的俯角為，小亮的眼睛點(diǎn)看無人機(jī)的仰角為（點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上）。求樓的高度。（參考數(shù)據(jù)：小亮的眼睛距離地面1.7米，）22．（本題12分）已知為的直徑，為上一點(diǎn)，連接。圖1 圖2 圖3（1）如圖1，若點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接，點(diǎn)在外，連接交于點(diǎn)，此時(shí)，平分，，求證，是的切線；（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接，若，求。23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，若滿足，求所在直線的函數(shù)表達(dá)式。九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（1-8共8小題，每小題4分，共32分．）1．B2．D3．A4．C5．D6．B7．A8．B二、多選題（9-12共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)5分，部分選對(duì)2分，有選錯(cuò)的0分．）9．AD10．ABC11．CD12．ABC三、填空題（共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．﹣414．15．16．15四、解答題（共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題12分，每題3分）（1）原方程可化為（x﹣1）2=64∴∴，（3）原方程可化為∴∴x1=6，x2=2（3）原方程可化為3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0∴（x﹣4）（3x﹣2）=0∴x1=4，（4）∵a=2，，c=118．（本題10分）計(jì)算：解：（1）原式（2）原式19．（本題12分）（1）證明：∵Δ＝(2k﹣1)2﹣4(k2﹣k)＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程兩根是x1，x2．則，．∵方程兩根的和比兩根的積大1∴解得k=1或k=2（3）由（1）知，a，b的長(zhǎng)至少有一個(gè)為2．當(dāng)x＝2時(shí)，原方程為：4﹣2(2k﹣1)+k2﹣k＝0，即k2﹣5k+6＝0，解得：k1＝2，k2＝3．當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2﹣3x+2＝0．∴x1＝1，x2＝2．此時(shí)，三邊1、2、2能圍成等腰三角形，當(dāng)k＝3時(shí)，原方程為x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．此時(shí)，三邊2、3、2能圍成等腰三角形，∴k＝2或3．20．（本題11分）解：（1）①4000；②0.8（1﹣2x）；③5000（1﹣x）（2）由題意：0.8(1﹣2x)×5000（1﹣x）＝2000解得：（舍去），．∴x＝0.2，答：x的值為0.2；21．（本題11分）解：過點(diǎn)E作，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作AG⊥m，CH⊥m．設(shè)樓AB的高度為x米，則AG=（60-x）米，由題意得，∠AEG=30°，∠ICE=45°，∵∴∠HEC=45°在Rt△AEG中，∠AEG=30°，，∴，由題意知，四邊形BDHG是矩形，∴GH=BD=94，BG=EF=DH=60，∴，在Rt△CHE中，∠CEH=45°，∴，∵DH=CD+CH，CD=1.7，∴，解得，x=39，答：AB的高度為39米．22．（本題12分）解：（1）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，∴AC＝（2）證明：連接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴，∵∠D＝90°，∠OCD＝90°，∴半徑OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（3）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ACB＝∠CDB又∵∠DBC＝∠ABC，∴△ACB∽△CDB，∴，∴，∴∴．在Rt△ABC中，AB＝6，∴