第4章 幾何圖形初步（復(fù)習(xí)課件）-人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊

單元小結(jié)第四單元第4章幾何圖形初步0103040205舉一反三知識梳理易錯考點高頻考點章節(jié)框圖一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：常見立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐…2.常見立體圖形的分類(命名依據(jù)底面的邊數(shù))(命名依據(jù)底面的邊數(shù))

我們從不同的方向觀察一物體時，可能看到不同的圖形.其中，把從正面看到的圖叫做主視圖，把從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.(注：俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的右面)3.從不同方向看立體圖形一四一型6種二三一型3種二二二型1種三三型1種4.立體圖形的展開圖5.點、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；(2)點動成線、線動成面、面動成體.二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別3.基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實兩點之間，線段最短.4.線段的中點6.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離.C是線段AB的中點，AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.ACB三、角1.

角的定義(1)有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊(1)角通常用三個字母及符號“∠”來表示，如上圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點的字母O必須放在中間，其他兩個字母A，B分別表示角的兩邊上的點.(2)當(dāng)頂點處只有一個角時，可用一個大寫字母表示角，這個字母應(yīng)標(biāo)在頂點上.如上圖的角可以表示為∠O.2.

角的表示(3)用一個數(shù)字表示一個角，如左圖的角可以表示為∠1.(4)用一個字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個角，如右圖的角可以表示為∠α.注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角.2.

角的表示1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.3601806060

3600

如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作：∠α=48°56′37″.3.

角的度量一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.OB是∠AOC的平分線4.角的平分線∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.補角的性質(zhì)：同角(等角)的補角相等.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.5.余角和補角6.方位角①定義物體運動的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西高頻考點一立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化1.從不同方向看立體圖形例1.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，分別畫出從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形.1.如圖擺放的立體圖形中,從上面看與從左面看得到的平面圖形相同的是()C2.用若干個棱長為1的小正方體擺成如圖所示的立體圖形,現(xiàn)拿掉一個小正方體后,從正面看得到的平面圖形的面積與拿掉前相同，則這個拿掉的小正方體可以是()A.①B.②C.③D.④D高頻考點一立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化2.立體圖形的展開與折疊例2.如圖是正方體的展開圖,則原正方體相對兩個面上的數(shù)的積最小是____.-81.下列四個圖中，是三棱柱的表面展開圖的是()D2.某正方體的展開圖如圖所示，則原正方體“中”字所在面的對面上的漢字是()A.國B.的C.我D.夢B3.小明用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分)，若在圖中只添加一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子,這樣的拼接方式有()A.1種B.2種C.3種D.4種C高頻考點二點、線、面、體的關(guān)系例3.你見過一種折疊燈籠嗎?它看起來是平面的,可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學(xué)原理來解釋()A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交的地方是線C1.(1)轉(zhuǎn)動自行車的輪子，輪子上的輻條會形成一個圓面說明____________；(2)流星劃過夜空留下一條“尾巴”說明_____________；(3)旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明_____________.2.如圖,將長方形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()線動成面點動成線面動成體B高頻考點三直線、射線、線段、角的有關(guān)概念、性質(zhì)例4.如圖，已知平面上三點A，B，C.(1)請畫出圖形:①畫直線AC;②畫射線BA;③畫線段BC.(2)在(1)的條件下，圖中共有______條射線.(3)比較大小:AB+AC____BC(填“＞”“＜”或“=”)，依據(jù)是_______________________.兩點之間，線段最短6＞解:(1)如圖，直線AC，射線BA，線段BC即為所求.下列四種說法:①直線AB與直線BA是同一條直線;②如圖，∠α可以用∠O表示;③建筑工人在砌墻時經(jīng)常在兩個墻腳處分別立一根標(biāo)志桿,在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子,沿這根繩子可以砌出直的墻,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線;④圖中小于平角的角共有7個.其中正確的是__________.①③④高頻考點四線段的有關(guān)計算例5.已知線段AB=6，在直線AB上取一點C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點，求線段AD的長.高頻考點四線段的有關(guān)計算例5.已知線段AB=6，在直線AB上取一點C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點，求線段AD的長.

高頻考點四線段的有關(guān)計算例5.已知線段AB=6，在直線AB上取一點C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點，求線段AD的長.

高頻考點四線段的有關(guān)計算例5.已知線段AB=6，在直線AB上取一點C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點，求線段AD的長.③當(dāng)點C在線段BA的延長線上時,AC＜BC,不存在AC=2BC,所以此種情況不存在綜上所述,線段AD的長為5或9.1.如圖，點C把線段MN分成兩部分，其長度比MC:CN=5:4.若P是MN的中點，PC=2cm，則MN的長為()A.30cmB.36cmC.40cmD.48cmB2.如圖，點M在線段AN的延長線上,且線段MN=51,第一次操作:分別取線段AM和AN的中點M1,N1;第二次操作:分別取線段AM1和AN1的中點M2,N2;第三次操作:分別取線段AM2和AN2的中點M3,N3……連續(xù)這樣操作20次,則M20N20=_______.

3.如圖,已知數(shù)軸上有兩點A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b，其中a=12.(1)在點B的左側(cè)作線段BC=AB,在B的右側(cè)作線段BD=3AB(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若點C表示的數(shù)為c,點D表示的數(shù)為d,且AB=20,求c,d的值;(3)在(2)的條件下,設(shè)點M是BD的中點,N是數(shù)軸上一點,且CN=2DN，請直接寫出MN的長.3.如圖,已知數(shù)軸上有兩點A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b，其中a=12.(1)在點B的左側(cè)作線段BC=AB,在B的右側(cè)作線段BD=3AB(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若點C表示的數(shù)為c,點D表示的數(shù)為d,且AB=20,求c,d的值;解:(1)如圖,線段BC,BD為所求線段(2)因為AB=20,BC=AB,BD=3AB所以AC=2AB=40,AD=BD-AB=2AB=40.因為a=12,所以c=12-40=-28,d=12+40=523.如圖,已知數(shù)軸上有兩點A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b，其中a=12.(3)在(2)的條件下,設(shè)點M是BD的中點,N是數(shù)軸上一點,且CN=2DN，請直接寫出MN的長.(3)分兩種情況討論：①點N在線段CD上,由(2)得CD=d-c=52-(-28)=80,點B對應(yīng)的數(shù)為b=a-20=12-20=-8,所以BD=d-b=52-(-8)=60.因為M是BD的中點，所以點M對應(yīng)的數(shù)為d-30=52-30=22.3.如圖,已知數(shù)軸上有兩點A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b，其中a=12.(3)在(2)的條件下,設(shè)點M是BD的中點,N是數(shù)軸上一點,且CN=2DN，請直接寫出MN的長.

3.如圖,已知數(shù)軸上有兩點A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b，其中a=12.(3)在(2)的條件下,設(shè)點M是BD的中點,N是數(shù)軸上一點,且CN=2DN，請直接寫出MN的長.

高頻考點五角的有關(guān)計算

高頻考點五角的有關(guān)計算例6.如圖，OM平分∠AOB，ON為∠AOM內(nèi)的一條射線.(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度數(shù).高頻考點五角的有關(guān)計算例6.如圖，OM平分∠AOB，ON為∠AOM內(nèi)的一條射線.(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度數(shù).

高頻考點五角的有關(guān)計算

1.如圖，將量角器的中心與∠AOB的頂點重合，射線OA，OB分別經(jīng)過刻度18和140，把∠AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，∠AOA′的平分線OC經(jīng)過刻度32，則∠AOB′的平分線經(jīng)過的刻度是_______.932.如圖①，點0在直線AB上，∠BOC=40°，∠COE=90°，作射線OD，使∠AOC=2∠AOD，求∠DOE的度數(shù).甲同學(xué)給出以下解答過程.

14070160(1)請將甲同學(xué)的解答過程補充完整.(2)乙同學(xué)認(rèn)為還有一種情況,你認(rèn)為乙同學(xué)的說法是否正確.若正確，請求∠DOE的度數(shù);若不正確,請說明理由.(2)乙同學(xué)的說法正確.當(dāng)OD在∠AOC外部時,如圖,因為點O在直線AB上，所以∠AOB=180°.因為∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=140°.(1)請將甲同學(xué)的解答過程補充完整.(2)乙同學(xué)認(rèn)為還有一種情況,你認(rèn)為乙同學(xué)的說法是否正確.若正確，請求∠DOE的度數(shù);若不正確,請說明理由.因為∠AOC=2∠AOD,所以∠AOD=-∠AOC=70°.因為∠COE=90°，所以∠BOE=∠COE-∠BOC=50°,所以∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60°.綜上所述，∠DOE的度數(shù)是160°或60°.高頻考點六余角和補角、方位角、鐘面角例7.如圖，將一副三角板按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是()A1.鐘面上7時30分時，時針與分針的夾角的度數(shù)是_______.2.如圖，射線OB表示北偏西20°方向，射線OC表示南偏東60°方向，OA平分∠BOC，射