聚焦中考數(shù)學復習知識點分式及其運算

第5課分式及其運算基礎知識題型分類要點梳理題型一分式的概念、求分式分母

中字母的取值基礎自測題型二分式的性質(zhì)題型三分式混合運算知識點索引1.分式的基本概念

(1)形如____________________________________的式子叫分式；要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引B≠0B＝0A＝0且B≠02.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以(或除以)_____________________，分式的值不變，用式子表示為：___________________________________________.要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引同一個不等于零的整式(M是不等于零的整式)3.分式的運算法則

(1)符號法則：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何________個，分式的值不變．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引兩(2)分式的加減法：同分母加減法：____________＝____________；異分母加減法：____________＝____________．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(3)分式的乘除法：(4)分式的乘方：要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引4.分式的約分、通分把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形叫做

________，約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的________，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．約分通分要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引5.分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．遇有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整式．基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引A解析由題意得，x－1≠0，解得x≠1.故選A.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引A解析分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．依題意得：|x|－3＝0且x＋3≠0，解得：x＝3.故選A.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引B基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引D基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引B題型一分式的概念、求分式分母中字母的取值題型分類·深度剖析知識點索引A解析由題意得，x－2≠0，解得x≠2.故選A.A.x≠2B.x≠－1C.x＝2D.x＝－1題型分類·深度剖析知識點索引C題型一分式的概念、求分式分母中字母的取值解析由x2－1＝0，得x＝±1.當x＝1時，x－1＝0，故x＝1不合題意；當x＝－1時，x－1＝－2≠0，所以x＝－1時分式的值為0.故選C.題型一分式的概念、求分式分母中字母的取值題型分類·深度剖析知識點索引探究提高(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義．(2)首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，當它使分母的值不為0時，這就是所要求的字母的值．則x的值是______________．題型一分式的概念、求分式分母中字母的取值題型分類·深度剖析知識點索引x≠10解析由分式有意義的條件得：x－10≠0，則x≠10.x＝0或x＝±1解析當分母為零時，分式無意義，∴|x|＝0或1－|x|＝0，解得x＝0或x＝±1.題型二分式的性質(zhì)題型分類·深度剖析知識點索引－3【例2】

(中考真題-泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，解析∵a2＋3ab＋b2＝0，∴a2＋b2＝－3ab，題型二分式的性質(zhì)題型分類·深度剖析知識點索引探究提高

(1)分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變；(2)將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應徹底；(3)巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復雜的計算題，可應用逆向思維，將要求的算式向已知條件“湊”而求得結果．題型二分式的性質(zhì)題型分類·深度剖析知識點索引解∵x＋y＝xy，＝1－1＋0＝0.題型二分式的性質(zhì)題型分類·深度剖析知識點索引題型二分式的性質(zhì)題型分類·深度剖析知識點索引題型三分式混合運算

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-巴中)先化簡，再求值：題型三分式混合運算

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高準確、靈活、簡便地運用法則進行化簡．本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，在解方程時要注意x的取值要保證分式有意義．題型三分式混合運算

題型分類·深度剖析知識點索引解解方程a2＋a－2