【2022年】湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)：在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項.1.本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成.全卷共6頁，三大題，滿分120分.考試用時120分鐘.2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號.3.答第Ⅰ卷（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無效.4.答第Ⅱ卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項.預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）A.－2022 B. C. D.20222.彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是（）A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件3.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.6.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.7.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）.這個容器的形狀可能是（）A. B. C. D.8.班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形材料中，，，，，.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（）A.9 B.10 C.11 D.12第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11.計算的結(jié)果是_________.12.某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表.則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________.尺碼/2424.52525.526銷售量/雙13104213.計算的結(jié)果是_________.14.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時施工.取，，，則，兩點的距離是_________.15.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且.下列四個結(jié)論：①；②若，則；③若點，在拋物線上，，且，則；④當(dāng)時，關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是_________（填寫序號）.16.如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，，，連接.過點作的垂線，垂足為，分別交，于點，.若，，則四邊形的面積是_________.三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.（本小題滿分8分）解不等式組請按下列步驟完成解答.（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是_________.18.（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，，.（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點，.求證：.19.（本小題滿分8分）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學(xué)習(xí)，項團(tuán)史宣講，項經(jīng)典誦讀，項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________，項活動所在扇形的圓心角的大小是_________，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是_________；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).20.（本小題滿分8分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，，分別平分和，的延長線交于點，連接.（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的長.21.（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）在圖（1）中，，分別是邊，與網(wǎng)格線的交點.先將點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，畫出點，再在上畫點，使；（2）在圖（2）中，是邊上一點，.先將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段，再畫點，使，兩點關(guān)于直線對稱.22.（本小題滿分10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處.小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：）、運動距離（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.運動時間01234運動速度109.598.58運動距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離與運動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)黑球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；（3）若白球一直以的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.23.（本小題滿分10分）問題提出如圖（1），中，，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值.問題探究（1）先將問題特殊化.如圖（2），當(dāng)時，直接寫出的值；（2）再探究一般情形.如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立.問題拓展如圖（3），在中，，是的中點，是邊上一點，，延長至點，使，延長交于點.直接寫出的值（用含的式子表示）.24.（本小題滿分12分）拋物線交軸于，兩點（在的左邊），是第一象限拋物線上一點，直線交軸于點.（1）直接寫出，兩點的坐標(biāo)；（2）如圖（1），當(dāng)時，在拋物線上存在點（異于點），使，兩點到的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線交拋物線于另一點，連接交軸于點，點的橫坐標(biāo)為.求的值（用含的式子表示）.2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADDBACACBD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.212.2513.14.15.①③④16.80三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）（2）（3）（4）18.（1）解：∵，∴，∵，∴.（2）證明：∵平分，∴.∵，∴.∵，∴.∴.另解：運用三角形內(nèi)角和也可以得證.19.（1）80，，20（2）解：（人）.∴該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的學(xué)生大約有800人.20.（1）為等腰直角三角形，理由如下：證明：∵平分，平分，∴，.∵，，∴.∴.∵為直徑，∴.∴是等腰直角三角形.另解：計算也可以得證.（2）解：連接，，，交于點.∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.設(shè)，則.在和中，.解得，.∴.∴.另解：分別延長，相交于點.則為等腰三角形，先計算，，，再根據(jù)面積相等求得.21.（1）畫圖如圖（1）（2）畫圖如圖（2）注：（1）中可以不畫；點可以用平行線生成分點的方法畫出.22.（1），.（2）解：依題意，得.∴.解得，，.當(dāng)時，；當(dāng)時，（舍）.答：黑球減速后運動時的速度為.（3）解：設(shè)黑白兩球的距離為..∵，∴當(dāng)時，的值最小為6.∴黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球.另解1：當(dāng)時，，判定方程無解.另解2：當(dāng)黑球的速度減小到時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球.先確定黑球速度為時，其運動時間為，再判斷黑白兩球的運動距離之差小于.23.問題探究（1）.（2）證明：取的中點，連接.∵是的中點，∴，.∵，∴，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.另解1：證明，得也可求解.另解2：取的中點，證明也可以求解.問題拓展.24.（1），.（2）解：∵，∴，∴直線的解析式為.①若點在下方時，過點作的平行線與拋物線的交點即為.∵，，∴的解析式為.聯(lián)立，解得，，（舍）.∴點的橫坐標(biāo)為0.②若點在上方時，點關(guān)于點的對稱點為.過點