2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試二試試題及詳細(xì)解析（學(xué)生版）

PAGE2014全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試試題一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）1.若正數(shù),則的值為__________.2.設(shè)集合中的最大值與最小值分別為，則=_________.3.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_______.4.數(shù)列滿足，則=_________.5.已知正四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別是邊的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離是_____________.6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的短軸與長(zhǎng)軸的比值為__________.7.設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為2，圓心為。若點(diǎn)滿足，則與的面積之比的最大值為__________8.設(shè)是空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，以的概率在每對(duì)點(diǎn)之間連一條邊，任意兩點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率是__________.解答題（本大題共3個(gè)小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）9.（本題滿分16分）平面直角坐標(biāo)系中，是不在軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足條件：過可作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)連線與垂直。設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，證明：是一個(gè)頂點(diǎn).求的最小值.10.（本題滿分20分）數(shù)列滿足求正整數(shù)，使得11.（本題滿分20分）確定所有的復(fù)數(shù)，使得對(duì)任意的復(fù)數(shù)（），均有2014全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試試題（本題滿分40分）設(shè)，滿足，，求證：二、（本題滿分40分）如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC60°，過點(diǎn)B,C分別作三角形ABC的外接圓的切線BD,CE,且滿足BD=CE=BC,直線DE與AB，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F,G，設(shè)CF與BD交于點(diǎn)M,CE與BG交于點(diǎn)N，證明：AM=AN.三、（本題滿分50分）設(shè)S={1，2,3，…，100}.求最大的整數(shù)k，使得S有k個(gè)互不相同的非空子集，具有性質(zhì)：對(duì)這k個(gè)子集中任意兩個(gè)不同子集，若它們的交非空，則它們交集中的最小元素與這兩個(gè)子集中的最大元素均不相同.四、（本題