空間直線平面的平行講義高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

空間直線、平面的平行【一】“平行關(guān)系”常見證明方法1.1直線與直線平行的證明1.1.1利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行等1.1.2利用三角形中位線性質(zhì)1.1.3利用空間平行線的傳遞性（即公理4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。1.1.4利用直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。bbαβ1.1.5利用平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．1.1.6利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行。1.1.7利用平面內(nèi)直線與直線垂直的性質(zhì)：在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。1.1.8利用定義：在同一個(gè)平面內(nèi)且兩條直線沒有公共點(diǎn)1.2直線與平面平行的證明1.2.1利用直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。1.2.2利用平面與平面平行的性質(zhì)推論：兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面。ββαa1.2.3利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒有公共點(diǎn)1.3平面與平面平行的證明1.3.1利用平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。PP1.3.2利用某些空間幾何體的特性：如正方體的上下底面互相平行等1.3.3利用定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)題組一題組一三角形中位線1．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，求證：平面如圖，正方形ABED的邊長為1，G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)，求證：平面ABC3．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為中點(diǎn)，證明：平面題組二題組二構(gòu)造平行四邊形如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面2．在正方體中，分別是和的中點(diǎn).求證：(1)平面.(2)平面平面.3．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．題組三等比例題組三等比例1．（2022·江西南昌）兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，過M作于H，求證：(1)平面平面BCE；(2)平面BCE.2．（2022·福建?。┤鐖D，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，是棱的中點(diǎn)，，在線段上，且，證明：平面題組四題組四線面平行的性質(zhì)1．（2022·北京市第十三中學(xué)）如圖，已知在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，過和作平面交平面于.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求證：.2．（2022云南）如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，G為FC的中點(diǎn)，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)證明:AF//平面BDG(2)證明:AB//EF題組五題組五面面平行的性質(zhì)1．如圖，三棱柱中側(cè)棱與底面垂直，M，N，P，D分別為CC1，BC，AB，的中點(diǎn)，求證：PN∥面ACC1A12．（2022·山東淄博·高一期末）如圖，已知正方體的棱長為，、分別為棱、的中點(diǎn)，證明：直線平面題組六題組六線面垂直的性質(zhì)1．（2022·廣東揭陽）圓柱如圖所示，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，底面，，，.證明：面（2022·河南·三模）多面體ABCDE中，與均為邊長為2的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).求證：平面ECD3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在多面體中四邊形是正方形，平面，平面，.證明：平面平面.空間直線、平面的平行答案題組一題組一三角形中位線1．【解析】證明：∵四邊形為正方形，∴O為的中點(diǎn)，∵E為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，∴平面；2【解析】如圖，連接AE，因F是正方形ABED對角線BD的中點(diǎn)，則F是AE的中點(diǎn)，而G是CE的中點(diǎn)，則，又平面，平面，所以平面.3．【解析】證明：設(shè)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以//，平面，平面，所以//平面．題組二題組二構(gòu)造平行四邊形1．【解析】證明：在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，所以.因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?【解析】（1）連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，為中點(diǎn)，所以為為中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.3．（1）證明：連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，平面，平面，因此，平面.（2）證明：因?yàn)榍遥瑸榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，因此，平面平?題組三等比例題組三等比例1．.【解析】（1）在正方形ABCD中，，，則，又平面，平面，因此平面，由，得，而，，則有，即，于是得，又平面，平面，則平面，因，平面，所以平面平面.（2）由（1）知：平面平面，而平面，所以平面.2．【解析】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則且，為的中點(diǎn)，則且，故，所以，，，平面，平面，因此，平面；題組四題組四線面平行的性質(zhì)1．【解析】(1)證明：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t，平面，平面，因此，平面.(2)證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，，則為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，平面，平面，平面.

(3)證明：平面，平面，平面平面，.2．【解析】(1)連接AC交BD于O,連接OG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AC、BD互相平分.又G為FC的中點(diǎn)，所以O(shè)G為三角形ACF的中位線，所以.因?yàn)槊?面,所以AF//平面BDG.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB//CD.因?yàn)槊?面,所以AB//平面.因?yàn)槊?面面=EF.所以AB//EF.題組五題組五面面平行的性質(zhì)【解析】∵P，D分別為，的中點(diǎn)，∴，且平面，平面，∴平面，∵D，N分別為，BC的中點(diǎn)，∴，且平面，平面，∴平面，又，∴平面平面，又∵平面PDN，∴平面．2．【解析】證明：取的中點(diǎn)，連接、、，在正方體中，且，、分別為、的中點(diǎn)，則且，故四邊形為平行四邊形，則且，又因?yàn)榍?，則且，故四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，則，平面，平面，平面，，、平面，所以，平面平面，平面，平面.題組六題組六線面垂直的性質(zhì)1【解析】上圖，證明：連接，，，可得平面，∵平面，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；2．【解析】證明：因?yàn)闉榈妊切危現(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面平面，平面ABC.所以AF⊥平面BCD，取CD的中點(diǎn)G，連接E