專(zhuān)題7.3 銳角三角函數(shù) 正弦 余弦與正切（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（蘇科版）

專(zhuān)題7.3銳角三角函數(shù)正弦余弦與正切（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在AB邊上，連結(jié)，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為(

)A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則sin∠BDE的值等于（）A． B． C． D．5．如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(9，2)，則cosB的值等于（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若，，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．27．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．8．如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（

）A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定9．如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則(

)A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21二、填空題11．比較大?。簍an50°____tan60°．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則cosA=________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接BC，則的正弦值為_(kāi)_____________．14．如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．，，則的長(zhǎng)是________．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)E，則tan∠CED的值是_____．16．如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，若，則AB的最大值為_(kāi)_________．17．已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接，，當(dāng)最小時(shí)，的值為_(kāi)__________．三、解答題19．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于點(diǎn)E．(1)求證：ABCD；(2)已知BC＝6，AB＝10，求的值．20．如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：AE=AC；(2)若cos∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面積．21．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，將△ABC沿射線AC向下平移得，邊交BC于點(diǎn)D．(1)求；(2)連接，判斷四邊形BCC′B′的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若四邊形BCC′B′為正方形，則平移的距離為．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣3，4），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點(diǎn)．(1)求a，b的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．23．已知中，，、是的兩條高，直線與直線交于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)為銳角時(shí)，①求證：；②如果，求的正切值；(2)如果，，求的面積．24．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)A重合時(shí)，連接．作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(3)當(dāng)時(shí)，求的值．(4)當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．參考答案1．C【分析】根據(jù)已知可得∠B=∠ACD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．解：A．∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴cosB=，故A不符合題意；B．在Rt△DBC中，cosB=，故B不符合題意；C．在Rt△DBC中，cos∠BCD=，∵∠A≠45°，∴∠B≠45°，∴∠B≠∠BCD，∴cosB≠，故C符合題意；D．在Rt△ABC中，cosB=，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握銳角三角函數(shù)只與角度大小有關(guān)與角度位置無(wú)關(guān)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】由勾股定理求出，并利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，，，則可求得，再根據(jù)勾股定理求出，最后由三角形函數(shù)的定義即可求得結(jié)果．解：在中，，，，由勾股定理得：．∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，．∴．∴在中，由勾股定理得．∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了求角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】由題意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義即可解決．解：在中，，，，由折疊的性質(zhì)得到：≌，，，，，又，，在直角中，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.4．A【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得AD⊥BC，在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是sin∠BDE=sin∠BAD即可求得．解：連接AD，如圖：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，，∴，∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴，，∴∠BDE=∠BAD，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，求一個(gè)角的正弦值，證得∠BDE=∠BAD是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，從而可求出CD．解：在中，，，∴∴由勾股定理得,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長(zhǎng)，正確作輔助線求出DE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．解：如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．8．A【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)的值越來(lái)越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEB=∠AEF，再根據(jù)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，從而推出∠ECF=∠AEB，求出即可得到結(jié)果.解：由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，∴BE=CE=EF=，∴∠EFC=∠ECF，AE=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴==，故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到∠ECF=∠AEB.10．B【分析】過(guò)A作AQ⊥BC于Q，過(guò)E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理即可得.解：過(guò)A作AQ⊥BC于Q，過(guò)E作EM⊥BC于M，連接DE，∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點(diǎn)，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故選B．11．＜【分析】根據(jù)角的正切值隨著角度的增大而增大，即可求解．解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°．故答案為：＜.【點(diǎn)撥】本題主要考查了比較正切值的大小，熟練掌握角的正切值隨著角度的增大而增大是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可．解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=，∴AB=，∴cosA=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類(lèi)題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．13．【分析】根據(jù)題意得出，利用求出，再利用勾股定理求出，在根據(jù)正弦的定義：對(duì)邊比斜邊即可得解．解：∵，∴，∴，由題意得：，∴，∴∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查求角的正弦值．熟練掌握正弦的定義：，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件，得出△BCE為直角三角形，求出，得出為等邊三角形，求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，即可求出BD．解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴△BCE為直角三角形，，∴，為等邊三角形，，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及逆定理，根據(jù)題意判斷出△BCE為直角三角形，求出，是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AD＝5，BC＝4，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，由勾股定理求出BD、DC、AC，求出DE和CE，過(guò)C作CF⊥BD于F，根據(jù)三角形的面積得出，求出CF，根據(jù)勾股定理求出EF，再解直角三角形求出答案即可．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AD＝5，BC＝4，∵，∴∴，由勾股定理得：，，，則，，過(guò)C作CF⊥BD于F，∵△BCD的面積，∴△DCE的面積為，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．16．4【分析】設(shè)，則，根據(jù)，，根據(jù)正弦的增減性可得，當(dāng)最大值，取得最大值，進(jìn)而即可求解．解：設(shè)，則，則過(guò)點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大，則最大，即取得最大值，此時(shí)，的最大值為故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，正弦的增減性，掌握三角函數(shù)的關(guān)系，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：設(shè)A（a，），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA＝OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠AOD＝tan∠OCD，即，解得：y＝，在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，將y＝代入，可得：x2＝，故x＝，y＝＝，則xy＝﹣9，故可得：（x＞0）．故答案為：（x＞0）．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．18．【分析】連接EB、EG，根據(jù)折疊得出，得出EG=EB，故點(diǎn)G在以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑的一段弧上，當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，AG最小，畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC，先證明，得出，解得，，根據(jù)，得出．解：連接EB、EG，如圖所示：根據(jù)折疊可知，BD=GD，∠BDE=∠GDE，DE=DE，∴（SAS），∴EG=EB，∵EB的長(zhǎng)固定不變，∴EG的長(zhǎng)固定不變，∴點(diǎn)G在以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑的一段弧上，∴當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，AG最小，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC，如圖所示：根據(jù)折疊可知，CE=EF=1，GF=BC=，∠GFE=∠BCE=90°，∴，，，∴，，即，解得：，，∴，，∵EF=EC，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意得出點(diǎn)G在以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑的一段弧上，當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，AG最小，是解題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)分析(2)【分析】（1）由角平分線定義得，．再由等腰三角形性質(zhì)得．從而得出，即可由平行線的判定定理得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出，再證△CDE∽△ABE，得，代入即可求得，然后由求解即可．（1）證明：∵BD平分，∴．∵，∴．∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，，∴．∵，∴△CDE∽△ABE，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴在中，．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)分析(2)矩形ABCD的面積為48【分析】（1）由矩形的性質(zhì)，可得AC=BD，ADBC，故可證四邊形AEBD是平行四邊形，從而得出AC=AE的結(jié)論；（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB的長(zhǎng)，然后利用銳角三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求得AB的長(zhǎng),最后求得面積即可．（1）證明：在矩形ABCD中，AC=BD，ADBC，又∵，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴BD=AE，∴AC=AE；（2）解：在矩形ABCD中，∴AB⊥EC，∵AE=AC，∴EB=BC，∵CE=12，∴EB=6，∵，∴AE=10，由勾股定理得：．∴矩形ABCD的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，以及能利用銳角三角函數(shù)求線段．21．(1)(2)矩形，理由見(jiàn)分析(3)6【分析】（1）由平移得，，則，求出的余弦值即可；（2）由于沿射線向下平移得△，所以與在同一條直線上，由，，，可判斷四邊形是矩形；（3）由一組鄰邊相等的矩形是正方形可知，由此即可求出平移的距離．解：(1)如圖，由平移得，，，，，，．(2)四邊形是矩形，理由如下：沿射線向下平移得△，與在同一條直線上，由平移得，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．(3)由（2）得，四邊形是矩形，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，，平移的距離是6，故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查平移的特征、矩形的判定、正方形的判定、銳角三角函數(shù)等知識(shí)與方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22．(1)a＝﹣，b＝﹣9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4）(2)見(jiàn)分析(3)sin∠CDB＝【分析】（1）將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝ax，計(jì)算出a，將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝計(jì)算出b，最后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)A即可；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明∠DCP＝∠OAE，再證明∠AEO＝∠CPD＝90°即可證得△CPD∽△AEO；（3）先計(jì)算出AO的長(zhǎng)度，再根據(jù)△CPD△AEO得到∠CDP＝∠AOE，計(jì)算出sin∠AOE即可得到答案．（1）解：將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝ax，得：4＝﹣3a，解得：a＝﹣，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣x；將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝，得：﹣12＝b﹣3，解得：b＝﹣9，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，ABCD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD△AEO．（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴AE＝4，OE＝3，．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin