考點(diǎn)12圓錐曲線（12種題型9個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）（原卷版）

考點(diǎn)12圓錐曲線（12種題型9個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）【課程安排細(xì)目表】真題搶先刷，考向提前知二、考點(diǎn)清單三、題型方法四、易錯(cuò)分析五.刷壓軸一一、真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共2小題）1．（2020?上海）已知橢圓+y2＝1，作垂直于x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，作垂直于y軸的垂線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且AB＝CD，兩垂線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線2．（2023?上海）已知P，Q是曲線Γ上兩點(diǎn)，若存在M點(diǎn)，使得曲線Γ上任意一點(diǎn)P都存在Q使得|MP|?|MQ|＝1，則稱曲線Γ是“自相關(guān)曲線”．現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①任意橢圓都是“自相關(guān)曲線”；②存在雙曲線是“自相關(guān)曲線”，則（）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立二．填空題（共5小題）3．（2022?上海）雙曲線﹣y2＝1的實(shí)軸長為．4．（2021?上海）已知拋物線y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在拋物線上，焦點(diǎn)為F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直線AB的斜率為．5．（2020?上海）已知橢圓C：+＝1的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限），若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是．6．（2021?上海）已知橢圓x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)作拋物線交橢圓于P，且∠PF1F2＝45°，則拋物線的準(zhǔn)線方程是．7．（2022?上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)均在雙曲線Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三．解答題（共8小題）8．（2021?上海）（1）團(tuán)隊(duì)在O點(diǎn)西側(cè)、東側(cè)20千米處設(shè)有A、B兩站點(diǎn)，測(cè)量距離發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|＝20千米，可知P在A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，東側(cè)為x軸正半軸，北側(cè)為y軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，P在北偏東60°處，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）團(tuán)隊(duì)又在南側(cè)、北側(cè)15千米處設(shè)有C、D兩站點(diǎn)，測(cè)量距離發(fā)現(xiàn)|QA|﹣|QB|＝30千米，|QC|﹣|QD|＝10千米，求|OQ|（精確到1米）和Q點(diǎn)位置（精確到1米，1°）9．（2023?上海）已知橢圓Γ：+＝1（m＞0且m≠）．（1）若m＝2，求橢圓Γ的離心率；（2）設(shè)A1、A2為橢圓Γ的左右頂點(diǎn)，橢圓Γ上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且?＝﹣2，求實(shí)數(shù)m的值；（3）過橢圓Γ上一點(diǎn)P作斜率為的直線l，若直線l與雙曲線﹣＝1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10．（2023?上海）已知拋物線Γ：y2＝4x，在Γ上有一點(diǎn)A位于第一象限，設(shè)A的縱坐標(biāo)為a（a＞0）．（1）若A到拋物線Γ準(zhǔn)線的距離為3，求a的值；（2）當(dāng)a＝4時(shí)，若x軸上存在一點(diǎn)B，使AB的中點(diǎn)在拋物線Γ上，求O到直線AB的距離；（3）直線l：x＝﹣3，P是第一象限內(nèi)Γ上異于A的動(dòng)點(diǎn)，P在直線l上的投影為點(diǎn)H，直線AP與直線l的交點(diǎn)為Q．若在P的位置變化過程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范圍．11．（2022?上海）設(shè)有橢圓方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直線l：x+y﹣4＝0，Γ下端點(diǎn)為A，M在l上，左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0）、F2（，0）．（1）a＝2，AM中點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）直線l與y軸交于B，直線AM經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，在△ABM中有一內(nèi)角余弦值為，求b；（3）在橢圓Γ上存在一點(diǎn)P到l距離為d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，隨a的變化，求d的最小值．12．（2022?上海）已知橢圓Γ：+y2＝1（a＞1），A、B兩點(diǎn)分別為Γ的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)均在直線l：x＝a上，且C在第一象限．（1）設(shè)F是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，且∠AFB＝，求Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1，請(qǐng)判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)是否在橢圓Γ上，并說明理由；（3）設(shè)直線AD、BC分別交橢圓Γ于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求|CD|的最小值．13．（2021?上海）已知Γ：+y2＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（m，0）（m≤﹣），交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B在x軸上方，點(diǎn)A在線段BP上．（1）若B是上頂點(diǎn)，||＝||，求m的值；（2）若?＝，且原點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；（3）證明：對(duì)于任意m＜﹣，使得∥的直線有且僅有一條．14．（2020?上海）已知拋物線y2＝x上的動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），過M分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，交直線x＝t于A、B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M縱坐標(biāo)為，求M與焦點(diǎn)的距離；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求證：yA?yB為常數(shù)；（3）是否存在t，使得yA?yB＝1且yP?yQ為常數(shù)？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，請(qǐng)說明理由．15．（2020?上海）已知雙曲線Γ1：﹣＝1與圓Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于點(diǎn)A（xA，yA）（第一象限），曲線Γ為Γ1、Γ2上取滿足|x|＞xA的部分．（1）若xA＝，求b的值；（2）當(dāng)b＝，Γ2與x軸交點(diǎn)記作點(diǎn)F1、F2，P是曲線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；（3）過點(diǎn)D（0，+2）斜率為﹣的直線l與曲線Γ只有兩個(gè)交點(diǎn)，記為M、N，用b表示?，并求?的取值范圍．二二、考點(diǎn)清單1．圓錐曲線的定義（1）橢圓定義：．（2）雙曲線定義：．（3）拋物線定義：|PF|=d2．圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程xy圖形幾何性質(zhì)范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸.對(duì)稱中心：原點(diǎn).焦點(diǎn)F1(-c,0),F1(0,-c),頂點(diǎn)A1(-a,0)，A2(a,0)，A1(0,-a),A2(0,a)，軸線段A1A2長軸長為2a，短軸長為2b.焦距|F離心率e=ca,b,c的關(guān)系c2（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2y2a2-x2b2圖性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c,0），F(xiàn)2（c,0）F1（0,﹣c），F(xiàn)2（0,c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率e=ca（e＞準(zhǔn)線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y（3）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)圖形幾何性質(zhì)對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)F(F(-F(0,F(0,-準(zhǔn)線方程x=-x=y=-y=范圍x≥0,y∈x≤0,y∈y≥0,x∈y≤0,x∈離心率e=1焦半徑（P(xpppp3.圓錐曲線中最值與范圍的求解方法幾何法若題目的條件和結(jié)論明顯能體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決.代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù),則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.4.求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的基本思路（1）把直線或曲線方程中的變量x,y當(dāng)作常數(shù)看待,把方程一端化為零，既然是過定點(diǎn),那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立,這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn).（2）由直線方程確定其過定點(diǎn)時(shí)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)，則直線必過定點(diǎn)(x（3）從特殊情況入手，先探究定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).5.求解定值問題的常用方法（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.6.求解定線問題的常用方法定線問題是指因圖形的變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定線上的問題.這類問題的本質(zhì)是求點(diǎn)的軌跡方程，一般先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，看橫、縱坐標(biāo)是否為定值，或者找出橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.7.有關(guān)證明問題的解題策略圓錐曲線中的證明問題多涉及幾何量的證明，比如涉及線段或角相等以及位置關(guān)系的證明，證明時(shí)，常把幾何量用坐標(biāo)表示，建立某個(gè)變量的函數(shù)，用代數(shù)方法證明.8.探索性問題的解題策略此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立,再驗(yàn)證結(jié)論是否成立,成立則存在，否則不存在;若探究結(jié)論,則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論,往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.三三、題型方法一．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）1．（2023?浦東新區(qū)三模）已知t∈R，曲線C：（4﹣t）x2+ty2＝12．（1）若曲線C為圓，且與直線y＝x﹣2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值；（2）若曲線C為橢圓，且離心率，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)t＝3，若曲線C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y＝kx+m與C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，直線y＝s與直線BQ交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)sm＝4時(shí)，A，G，P三點(diǎn)共線．二．橢圓的性質(zhì)（共8小題）2．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）“表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜a＜b B．1＜a＜b C．2＜a＜b D．1＜b＜a3．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模）橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2＝，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1e2的最小值為．4．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是．5．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖，圓柱OO1的軸截面ABB1A1是正方形，D、E分別是邊AA1和BB1的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)C、D、E的平面與圓柱OO1側(cè)面相交所得到曲線的離心率是．6．（2023?虹口區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，當(dāng)籃球放在桌面并被斜上方一個(gè)燈泡P（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射后，在桌面上留下的影子是橢圓，且籃球與桌面的接觸點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，若籃球的半徑為1個(gè)單位長度，燈泡與桌面的距離為4個(gè)單位長度，燈泡垂直照射在平面上的點(diǎn)為A，橢圓的右頂點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，則此時(shí)橢圓的離心率e＝．7．（2023?徐匯區(qū)三模）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上第一象限的一個(gè)點(diǎn)A滿足：直線F1A與直線的交點(diǎn)為B，直線與x軸的交點(diǎn)為C，且射線BF2為∠ABC的角平分線，則△F1AF2的面積為．8．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）以P為圓心的動(dòng)圓與圓和圓均相切，若點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則r的取值范圍是．9．（2023?奉賢區(qū)二模）已知橢圓C：，A（0，b），B（0，﹣b）．橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)（t＞0），過點(diǎn)T作直線AT交橢圓于M，作直線BT交橢圓于N．M、N是不同的兩點(diǎn)．（1）若橢圓C的離心率是，求b的值；（2）設(shè)△BTM的面積是S1，△ATN的面積是S2，若，b＝1時(shí)，求t的值；（3）若點(diǎn)U（xu，yu），V（xv，yv）滿足xu＜xv且yu＞yv，則稱點(diǎn)U在點(diǎn)V的左上方．求證：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左上方．三．直線與橢圓的綜合（共4小題）10．（2023?閔行區(qū)校級(jí)一模）已知橢圓Γ的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為P．（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；（2）若a＝2，b＝1，點(diǎn)Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點(diǎn)，試判斷“|PQ|＝|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對(duì)稱”的什么條件？并說明理由；（3）若，點(diǎn)T為直線x＝4上的動(dòng)點(diǎn)，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點(diǎn)，試問△FCD的周長是否為定值？請(qǐng)說明理由．11．（2023?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知橢圓C：過點(diǎn)記橢圓的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F．（1）若橢圓C的離心率，求b的范圍；（2）已知，過點(diǎn)F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請(qǐng)說明理由；（3）已知，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為D．證明：|BF|＝|DF|．12．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知橢圓C：的焦距為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①若點(diǎn)P在直線上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點(diǎn)S，并求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；②求證：當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值．13．（2023?虹口區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q為橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)，△PAB面積的最大值為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為k1、k2，且3k1＝5k2．①求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)；②設(shè)△PQB和△PQA的面積分別為S1、S2，求|S1﹣S2|的最大值．四．拋物線的性質(zhì)（共5小題）14．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩不同點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，且M的橫坐標(biāo)為4，則弦長|AB|＝（）A．16 B．26 C．14 D．2415．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C． D．16．（2023?閔行區(qū)二模）已知拋物線C1：y2＝8x，圓C2：（x﹣2）2+y2＝1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0），P、Q分別為C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PM|＝|PQ|，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是．17．（2023?嘉定區(qū)校級(jí)三模）已知點(diǎn)P是拋物線y2＝8x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓（x﹣2）2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是．18．（2023?上海模擬）已知拋物線y2＝2px（x＞0），P（2，1）為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過P點(diǎn)的直線l：y＝2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AP，BP分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，若對(duì)任意直線l，總存在λ，使得成立，則該拋物線方程為．五．直線與拋物線的綜合（共3小題）19．（2023?徐匯區(qū)三模）在直角坐標(biāo)平面中，拋物線Γ1是由拋物線y＝x2按平移得到的，Γ1過點(diǎn)A（1，0）且與x軸相交于另一點(diǎn)B．曲線Γ2是以AB為直徑的圓．稱Γ1在x軸上方的部分、Γ2在x軸下方的部分以及點(diǎn)A、B構(gòu)成的曲線為曲線Ω，并記Γ1在x軸上方的部分為曲線Ω1，Γ2在x軸下方的部分為曲線Ω2．（1）寫出拋物線Γ1和圓Γ2的方程；（2）設(shè)直線y＝k（x﹣1）與曲線Ω有不同于點(diǎn)A的公共點(diǎn)P、Q，且∠QBA＝∠PBA，求k的值；（3）若過曲線Ω2上的動(dòng)點(diǎn)M（x1，y1）（x1＞0）的直線l與曲線Ω恰有兩個(gè)公共點(diǎn)M、N，且直線l與x軸的交點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，求的最大值．20．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，已知A、B、C是拋物線Γ1：x2＝y(tǒng)上的三個(gè)點(diǎn)，且直線CB、CA分別與拋物線Γ2：y2＝4x相切，F(xiàn)為拋物線Γ1的焦點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x3，用x3表示線段CF的長；（2）若CA⊥CB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）證明：直線AB與拋物線Γ2相切．21．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）若直線l的方程為y＝x﹣1，求線段AB的長；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：A′、F、B三點(diǎn)共線；（3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（8，﹣4），拋物線上是否存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．六．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）22．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是．七．雙曲線的性質(zhì)（共8小題）23．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)三模）如圖，直角坐標(biāo)系中有4條圓錐曲線?i（i＝1，2，3，4），其離心率分別為ei．則4條圓錐曲線的離心率的大小關(guān)系是（）?A．e2＜e1＜e4＜e3 B．e1＜e2＜e3＜e4 C．e2＜e1＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e324．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模）已知雙曲線C：3mx2﹣my2＝3的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．425．（2023?浦東新區(qū)三模）已知曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．26．（2023?浦東新區(qū)二模）雙曲線的右焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為．27．（2023?長寧區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線Γ：＝1的右焦點(diǎn)恰好是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，則p＝．28．（2023?徐匯區(qū)二模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過F且與x軸垂直的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，則F到雙曲線的漸近線距離為．29．（2023?閔行區(qū)校級(jí)二模）不與x軸重合的直線l經(jīng)過點(diǎn)N（xN，0）（xN≠0），雙曲線C：上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于l對(duì)稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM，若xN＝4xM，則b的值為．30．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)模擬）已知直線l：y＝2x﹣10與雙曲線的一條漸近線平行，且經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．八．直線與雙曲線的綜合（共3小題）31．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知坐標(biāo)平面xOy上左、右焦點(diǎn)為（﹣4，0）、（4，0）的雙曲線C1：和圓C2：x2+（y﹣a）2＝9（a∈R）．（1）若C1的實(shí)軸恰為C2的一條直徑，求C1的方程；（2）若C1的一條漸近線為y＝x，且C1與C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（3）設(shè)a＝5．若存在C2上的點(diǎn)P（x0，y0），使得直線lP：＝1與C1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的離心率的取值范圍．32．（2023?松江區(qū)校級(jí)模擬）橢圓Γ：＝1（m＞0，m）．（1）若m＝2，求橢圓Γ的離心率；（2）設(shè)A1、A2為橢圓Γ的左右頂點(diǎn)，橢圓Γ上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且＝﹣2，求m的值；（3）過橢圓Γ上一點(diǎn)P作斜率為的直線，與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．33．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知P（x0，y0）是焦距為的雙曲線上一點(diǎn)，過P的一條直線l1與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，過P作垂直的兩條直線l2和l3，與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，其中l(wèi)2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求x1x2﹣y1y2的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)雙曲線C的方程；（3）判斷以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，求出所有定點(diǎn)；如果不是，說明理由．九．曲線與方程（共4小題）34．（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)P為曲線C：y2＝4x上的任意一點(diǎn)，記P到C的準(zhǔn)線的距離為d．若關(guān)于點(diǎn)集A＝{M||MP|＝d}和B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2}，給出如下結(jié)論：①任意r∈（0，+∞），A∩B中總有2個(gè)元素；②存在r∈（0，+∞），使得A∩B＝?．其中正確的是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立35．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)三模）曲線?k：xk+yk＝4（k＞0，k∈Q），下列兩個(gè)命題：命題甲：當(dāng)時(shí)，曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積小于128；命題乙：當(dāng)k＝2n，n∈N，軸圍成的面積總大于4；下面說法正確的是（）A．甲是真命題，乙是真命題 B．甲是真命題，乙是假命題 C．甲是假命題，乙是真命題 D．甲是假命題，乙是假命題36．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知m∈R，則方程（2﹣m）x2+（m+1）y2＝1所表示的曲線為C，則以下命題中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí)，m的取值范圍是（2，+∞） C．當(dāng)m＝2時(shí)，曲線C表示一條直線 D．存在m∈R，使得曲線C為等軸雙曲線37．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)三模）曲線T：ax2+y4＝a+16（a＞0）圖像是類似橢圓的封閉曲線，T上動(dòng)點(diǎn)P（P在第一象限）到直線y＝﹣x距離的最大值為M（a）．當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，求M（a）的最小值為（）A． B． C． D．一十．圓錐曲線的共同特征（共1小題）38．（2023?虹口區(qū)校級(jí)模擬）在圓錐PO中，已知高PO＝2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為（）①圓的面積為4π；②橢圓的長軸為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為；④拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)一十一．直線與圓錐曲線的綜合（共3小題）39．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)B（0，b）且與直線BF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于D，且．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若過B、D、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓Γ的方程；（3）設(shè)a＝2．過橢圓Γ右焦點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得M、Q、N三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．40．（2023?徐匯區(qū)二模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m（m≠0）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與y軸交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A為橢圓C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)，求△AF1F2的周長；（2）當(dāng)t＝3且直線l過點(diǎn)D（﹣1，0）時(shí)，設(shè)，，求證：λ+μ為定值，并求出該值；（3）若橢圓C的離心率為，當(dāng)k為何值時(shí)，|OM|2+|ON|2恒為定值；并求此時(shí)△MON面積的最大值．41．（2023?寶山區(qū)二模）已知拋物線Γ：y2＝4x．（1）求拋物線Γ的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（2）過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求線段AB的長；（3）已知點(diǎn)P（1，2），是否存在定點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N（均不與點(diǎn)P重合），且以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．一十二．圓與圓錐曲線的綜合（共2小題）42．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與圓x2+y2＝2相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝．43．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線的兩條漸近線均與圓C：（x﹣3）2+y2＝4相切，右焦點(diǎn)和圓心重合，則該雙曲線的離心率為．四四、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)一、設(shè)直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程忽略判斷斜率是否存在致錯(cuò)1．若直線l與橢圓C：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1.交于A，B兩點(diǎn)，且|eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))|，求證：直線l與某個(gè)定圓E相切，并求出定圓E的方程．易錯(cuò)點(diǎn)二、當(dāng)直線的斜率存在時(shí)忽略判斷斜率是否為零致錯(cuò)2．若過點(diǎn)Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),3)，0))的直線l交橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1.于A，B兩點(diǎn)，證明：eq\f(1,|AQ|2)＋eq\f(1,|BQ|2)為定值．易錯(cuò)點(diǎn)三、忽略圓錐曲線幾何性質(zhì)致錯(cuò)3．已知P在橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上，A(0,4)，則|PA|的最大值為()A.eq\f(\r(218),3) B.eq\f(76,3)C．5 D．2eq\r(5)4．已知橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦距為2c，直線l：y＝eq\f(\r(2),4)x與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2c，則橢圓C的離心率為________．5、已知點(diǎn)P是橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn),,求的最小值.易錯(cuò)點(diǎn)四、有關(guān)橢圓方程求參數(shù)范圍問題忽略分母不等致錯(cuò)6．若直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．＋∞) B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)易錯(cuò)點(diǎn)五、求離心率考慮不全致錯(cuò)7、若兩數(shù)1?9的等差中項(xiàng)是a,等比中項(xiàng)是b,則曲線的離心率為（）A．或 B．或 C． D．易錯(cuò)點(diǎn)六、求圓錐曲線的方程、離心率忽略焦點(diǎn)位置致錯(cuò)8．若直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,5)＋y2＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,5)＋y2＝1或eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1 D．以上答案都不對(duì)9．以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為eq\f(π,3)，則雙曲線的離心率為__________．10、若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－2,1)，(1,2)，(4,4)中的2個(gè)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．易錯(cuò)點(diǎn)七、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系忽略判別式致錯(cuò)11．若直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，且|AF|,3，|BF|成等差數(shù)列，則k＝()A.eq\r(5)±1B．1－eq\r(5)C．1±eq\r(5)D．1＋eq\r(5)12、已知雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1,過點(diǎn)B(1,1)能否作直線m,使m與已知雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在,求出它的方程；如果不存在,說明理由．易錯(cuò)點(diǎn)八、求軌跡方程對(duì)隱含條件挖掘不全致錯(cuò)13．已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0,4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1(x≠0) B.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,36)＝1(x≠0)C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,20)＝1(x≠0) D.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,36)＝114．已知點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))，直線PM，PN的斜率乘積為－eq\f(3,4)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C.則曲線C的方程為________.易錯(cuò)點(diǎn)八、求離心率忽略開方致錯(cuò)15．已知圓(x－1)2＋y2＝eq\f(3,4)的一條切線y＝kx與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(3)) B．(4，＋∞)C．(eq\r(3)，＋∞) D．(2，＋∞)16．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直線y＝x與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上存在異于A，B兩點(diǎn)的點(diǎn)P使得kPA·kPB∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，則離心率e的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))易錯(cuò)點(diǎn)九、使用圓錐曲線的定義忽略限制條件致錯(cuò)17．已知點(diǎn)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別是()A．雙曲線的右支B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線D．雙曲線的一支和一條射線五五.刷壓軸一、單選題1．（22·23下·寶山·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上互不相同的點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，均有．有下列兩個(gè)結(jié)論：（1）數(shù)列是等差數(shù)列；（2）存在正整數(shù)，使得是的等比中項(xiàng)；則（

）A．（1）（2）均正確 B．（1）（2）均錯(cuò)誤 C．（1）對(duì)（2）錯(cuò) D．（1）錯(cuò)（2）對(duì)2．（22·23·黃浦·三模）曲線：，下列兩個(gè)命題：命題甲：當(dāng)時(shí)，曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積小于128；命題乙：當(dāng)k=2n，時(shí)，曲線圍成的面積總大于4；下面說法正確的是（

）A．甲是真命題，乙是真命題 B．甲是真命題，乙是假命題C．甲是假命題，乙是真命題 D．甲是假命題，乙是假命題二、解答題3．（22·23下·普陀·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線，點(diǎn)為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；(3)點(diǎn)在什么位置時(shí)，取得最大？求出最大值及點(diǎn)的坐標(biāo).4．（22·23下·寶山·階段練習(xí)）已知是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是10，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，若以所在直線為軸，的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系.(1)試求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)直線與點(diǎn)所在曲線交于弦，當(dāng)變化時(shí)，試求的面積的最大值.5．（22·23下·浦東新·階段練習(xí)）設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若滿足，求的值；(3)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線：的垂線（點(diǎn)，在直線的兩側(cè)）．垂足分別為，，記，，的面積分別為，，，試問：是否存在常數(shù)，使得，，總成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（23·24上·黃浦·開學(xué)考試）定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)所在直線的方程；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于.7．（23·24上·徐匯·階段練習(xí)）已知兩定點(diǎn)，，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)求曲線E的方程；(2)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)如果，且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和的面積．8．（22·23·浦東新·三模）已知橢圓左、右頂點(diǎn)分別為、，是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，直線，、是直線上兩點(diǎn)，、分別交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn)．(1)直線、的斜率分別為、，求的值；(2)若、、三點(diǎn)共線，，求實(shí)數(shù)的值；(3)若直線過橢圓右焦點(diǎn)，且，求面積的最小值.9．（22·23·浦東新·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于兩點(diǎn).(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求線段長的最大值；(3)證明：為定值，并求此定值.10．（22·23·浦東新·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是的左頂點(diǎn)，的離心率為2．設(shè)過的直線交的右支于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，證明：為定值；(