單位“1”的使用與工程問題(教案)

個(gè)性化教案5/8單位“1”的使用與工程問題適用學(xué)科數(shù)學(xué)。適用年級小六教師姓名適用區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）120學(xué)生姓名知識(shí)點(diǎn)1.解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵要通過分析數(shù)量關(guān)系，弄清每一道題把什么看作單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式解答。2.工程應(yīng)用題的工作，一般不給出具體數(shù)量。解題時(shí)首先要將全部工作看作單位“1”,再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率，再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行解答。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的不同單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2.掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)重點(diǎn)1.解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，會(huì)把題中不同的單位”1”根據(jù)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一的單位“1”，再解答。2.工程問題中，工作效率隱藏在條件中，及循環(huán)周期工程問題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)工程應(yīng)用題的工作，一般不給出具體數(shù)量。解題時(shí)首先要將全部工作看作單位“1”,再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率，再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行解答。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)今天我們主要講解分?jǐn)?shù)問題中轉(zhuǎn)化單位”1”的問題，通過學(xué)習(xí)懂得把不同的數(shù)量當(dāng)做單位”1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。另外我們還要學(xué)習(xí)工程問題中的一些解題方法。二、知識(shí)講解理論點(diǎn)1：如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的。理論點(diǎn)2：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。三、例題精析【例題1】單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？【解析】以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效【例題2】一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？【答案】天【解析】分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為【例題3】小明看一本故事書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁。這【解析】與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是2.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后么還要幾天才能完成？【解析】題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)【鞏固】3、單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？【解析】乙單獨(dú)做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要4、放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時(shí)打開1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？【解析】同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門各打開了3分鐘，放水量等于一【拔高】5、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需要幾天？【解析】解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同（見左下圖）。甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時(shí)，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上圖，其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。6、某高速公路收費(fèi)站對于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量【解析】大客車、小轎車通過的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統(tǒng)一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因?yàn)槊?/p>