序列的頻域表示與分析

實驗三序列的頻域表示與分析一、實驗?zāi)康?.考察抽樣間隔對信號頻譜的影響；2.掌握用FFT做譜分析的方法。二、實驗內(nèi)容與要求（在預(yù)習報告中寫出對信號進行傅立葉分析的程序，并思考下面的問題）1.參考程序Lab3_1.m是對正弦信號的抽樣，先改變抽樣間隔（哪個參數(shù)？），取若不同的值作觀察圖形變化，你能得出什么樣的結(jié)論？2.用FFT對模擬信號進行傅里葉分析以頻率fs對以下信號抽樣N點xa(t)=cos(at)+cos(bt)+cos(ct)相應(yīng)的參數(shù)是a=2*pi*6500,b=2*pi*7000,c=2*pi*9000fs=32000，N=16對這N點序列作N點DFT，觀察其幅頻特性，如果X=fft(x)w是頻率坐標向量，你可以考慮用stem(w,abs(X)),plot(w,abs(X)),plot(w,abs(X),'*')來顯示，然后確定用哪種顯示方式。注意安排信號的時域、頻域的顯示。1）對N=16點的序列作16點DFT（FFT），觀察其幅頻特性；2）對N=16點的序列作M=256點DFT（FFT），這意味著在x后補了M-N個0，再觀察幅頻特性；3）對N=256點的序列作256點DFT（FFT），觀察其幅頻特性；4）改變fs，令其分別為24000，19000，18000，17000，16000，你看到了什么，做怎樣的解釋？實驗程序如下：1.clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('Time,msec');ylabel('Amplitude');title('Continuous-timesignalx_{a}(t)');axis([01-1.21.2])subplot(2,1,2);T=1./26;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Discrete-timesignalx[n]');axis([0(length(n)-1)-1.21.2])2.（1）N=16;n=0:N-1;fs=32000;t=n/fs;xa=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t);w=linspace(0,2*pi,N);X=fft(xa,N);subplot(1,1,1);stem(w,abs(X));title('N=16的DFT頻譜');xlabel('N');ylabel('X');（2）a=2*pi*6500;b=2*pi*7000;c=2*pi*9000;fs=32000;N=16;N1=256;t=0:(1/fs):((N-1)/fs);w=linspace(0,pi,N);w1=0:2*pi/N1:(N1-1)*2*pi/N1;xa=cos(a.*t)+cos(b.*t)+cos(c.*t);X=fft(xa,N);subplot(3,2,1);plot(t,xa);title('時域連續(xù)');subplot(3,2,2);stem(X);title('16點FFT');subplot(3,2,3);stem(w,abs(X));title('16-16點FFT');xa=[xazeros(1,N1-N)];X=fft(xa,N1);subplot(3,2,4);stem(w1,abs(X),'.');title('16-256點FFT');xa=cos(a.*t)+cos(b.*t)+cos(c.*t);X=fft(xa,N1);subplot(3,2,5);stem(w1,abs(X),'.');title('256-256點FFT');（3）M=256;w=linspace(0,2*pi,M);xa1=[xa,zeros(1,M-N)];Xa=fft(xa1,M);subplot(1,1,1);stem(w,abs(Xa));title('M=256的DFT頻譜');（4）N2=256;n2=0:N2-1;w2=linspace(0,2*pi,N2);fs2=24000;t7=n2/fs2;xa7=cos(2*pi*6500*t7)+cos(2*pi*7000*t7)+cos(2*pi*9000*t7);X7=fft(xa7,N2);subplot(1,1,1);stem(w2,abs(X7));title('fs=24000的FFT頻譜');四、實驗分析（1）離散信號的獲得是以一定的采樣間隔對連續(xù)信號進行抽樣而得到一系列離散的值:xa（t）=cos(at)+cos(bt)+cos(ct)；采樣間隔為T=1/fs;對xa(t)抽樣后的結(jié)果為：x(n)=cos(a*n*T)+cos(b*n*T)+cos(c*n*T)（2）序列的頻譜是采樣信號頻譜的周期延拓，只要分析采樣信號的頻譜，就可以得到相應(yīng)連續(xù)信號的頻譜，F(xiàn)FT是DFT的一種快速算法。（3）增加采樣點數(shù)在比較短的時間信號內(nèi)，可在后面補0，使其達到要求長度，且補充0越多譜線越密集。（4）高密度譜是在原有序列后補0，高分辨率是增大采樣點。（5）采樣頻率小于二倍信號頻率時，信號抽樣產(chǎn)生混迭，不能回復(fù)