七年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（人教版）：期中真題必刷壓軸60題（12個(gè)考點(diǎn)專練）（解析版）

期中真題必刷壓軸60題（12個(gè)考點(diǎn)專練）一．有理數(shù)（共1小題）1．（2022秋?瀏陽(yáng)市期中）在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，求的值．【分析】（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；（2）根據(jù)已知等式，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，判斷出abc的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，則：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，∴a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，∴abc＞0，∴＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義、分類討論的思想方法．能不重不漏的分類，會(huì)確定字母的范圍和字母的值是關(guān)鍵．二．?dāng)?shù)軸（共7小題）2．（2022秋?珠海校級(jí)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a，點(diǎn)P′表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4，…，An．若點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1．【分析】先根據(jù)已知求出各個(gè)數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，∴A2＝＝2，A3＝＝﹣1，A4＝＝，A5＝＝2，A6＝﹣1，…，2016÷3＝672，所有點(diǎn)A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋?西安期中）問題背景數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，即若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．問題探究（1）若|x﹣3|＝1，則x＝4，2．（2）若|x﹣3|＝|x+1|，則x＝1．（3）若|x﹣3|+|x+1|＝8，則x＝5，﹣3．問題解決（4）若在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)M、N，它們?cè)跀?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為m、n，滿足|m+5|+|m﹣2|＝9且|n+2|+|n+3|+|n﹣6|的值最小，則兩個(gè)點(diǎn)M、N之間的距離是4，8．【分析】絕對(duì)值的幾何意義，是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形結(jié)合是很好的解題方法．【解答】解：（1）∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，∴x＝4或x＝2．（2）分三種情況討論：①x＞3時(shí)，|x﹣3|＝|x+1|化簡(jiǎn)為：x﹣3＝x+1，無(wú)解；②﹣1≤x≤3時(shí)，|x﹣3|＝|x+1|化簡(jiǎn)為：3﹣x＝x+1，解得x＝1；③x＜﹣1時(shí)，|x﹣3|＝|x+1|化簡(jiǎn)為：3﹣x＝﹣（x+1），無(wú)解．故x＝1．（3）分三種情況討論：①x＞3時(shí)，|x﹣3|+|x+1|＝8，化簡(jiǎn)得：x﹣3+x+1＝8，解得x＝5；②﹣1≤x≤3時(shí)，|x﹣3|+|x+1|＝8，化簡(jiǎn)得：3﹣x+x+1＝8，無(wú)解；解得③x＜﹣1時(shí)，|x﹣3|+|x+1|＝8，化簡(jiǎn)得：3﹣x﹣（x+1）＝8，解得x＝﹣3．故x＝5或x＝﹣3．（4）分三種情況討論：①m＞2時(shí)，|m+5|+|m﹣2|＝9，化簡(jiǎn)m+5+m﹣2＝9，解得m＝3；②﹣5≤m≤≤2時(shí)，|m+5|+|m﹣2|＝9，化簡(jiǎn)﹣（m+5）+m﹣2＝9，無(wú)解；③m＜﹣5時(shí)，|m+5|+|m﹣2|＝9，化簡(jiǎn)﹣（m+5）﹣（m﹣2）＝9，解得m＝﹣6．故m為3或﹣6．由數(shù)軸上的點(diǎn)，兩點(diǎn)之間相等最短可知，當(dāng)|n+2|+|n+3|+|n﹣6|的值最小時(shí)，n＝﹣2，故MN＝|3﹣（﹣2）||＝5，或MN＝|﹣6﹣（﹣2）|＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值，數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的幾何意義，特別是最后一題需用到兩點(diǎn)之間線段最短．4．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，c，且a，c滿足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．（1）填空：a＝﹣6，c＝1；在數(shù)軸上描出點(diǎn)A，B，C；（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，且滿足|m﹣1|+|m+6|＝15，則m＝﹣10或5；（3）若A，B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的3倍時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、c的值，再在數(shù)軸上描點(diǎn)即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，再解所得方程可得；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+t，根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，解得：a＝﹣6、c＝1，如圖所示：，故答案為：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，則1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1時(shí)，1﹣m+m+6＝5≠15，此情況不存在；若m＞1，則m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；綜上，m＝﹣10或5，故答案為：﹣10或5；（3）設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的3倍，則此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+t，則|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2或，答：點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的3倍，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5．（2022秋?南明區(qū)校級(jí)期中）已知在數(shù)軸l上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度……（1）求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）如果在數(shù)軸l上還有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出5秒鐘走過(guò)的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的路程，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵2×5＝10，∴點(diǎn)Q走過(guò)的路程是1+2+3+4＝10，Q處于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則＝20，解得n＝39，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過(guò)的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+…+39，＝＝780，∴時(shí)間＝780÷2＝390秒（6.5分鐘）；②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則＝20，解得n＝40，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過(guò)的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+…+40，＝＝820，∴時(shí)間＝820÷2＝410秒（6分鐘）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)A處的次數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，可以動(dòng)手操作一下便不難得解．6．（2022秋?法庫(kù)縣期中）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2；點(diǎn)B表示的數(shù)為4；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝3；乙小球到原點(diǎn)的距離＝2；當(dāng)t＝3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝5；乙小球到原點(diǎn)的距離＝2；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：﹣2，4；（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝3，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離＝4﹣2＝2，故答案為：3，2；當(dāng)t＝3時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝5，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，剛好碰到擋板，改變方向向右運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)1秒鐘，運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，∴乙小球到原點(diǎn)的距離＝2．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；當(dāng)t＞2時(shí)，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故當(dāng)t＝秒或t＝6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．故答案為：5，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定出結(jié)論．7．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）分兩種情況討論可求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①點(diǎn)P在AB之間，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣；②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（3）設(shè)在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)，3a+4＝14+a，解得a＝5；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3a﹣4＝14+a，解得a＝9；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+a+4+3a﹣34＝34，a＝12.5；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+a﹣4+3a﹣34＝34，解得a＝14.5，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．8．（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？（3）若貨車每千米耗油0.2升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)向東為正向西為負(fù)，和距離標(biāo)出各個(gè)位置．（2）用小明家的坐標(biāo)減去與小剛家的坐標(biāo)即可．（3）這輛貨車一共行走的路程，實(shí)際上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油量＝貨車行駛每千米耗油量×貨車行駛所走的總路程．【解答】解：（1）如圖所示：（2）小明家與小剛家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）這輛貨車此次送貨共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝3.4（升）．答：小明家與小剛家相距7千米，這輛貨車此次送貨共耗油3.4升．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸，本題是一道典型的有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，同學(xué)們一定要掌握能夠?qū)?yīng)用問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算的能力，數(shù)軸正是表示這一問題的最好工具．如工程問題、行程問題等都是這類．三．絕對(duì)值（共3小題）9．（2022秋?江油市期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝1或﹣5；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；（2）根據(jù)|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a的點(diǎn)到﹣4與2兩點(diǎn)的距離的和．即可求解；（3）根據(jù)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點(diǎn)到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因?yàn)閨a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)a和﹣4，2之間距離的和．又因?yàn)閿?shù)a位于﹣4與2之間，所以|a+4|+|a﹣2|＝6；（3）根據(jù)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點(diǎn)到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和．所以當(dāng)a＝1時(shí)，式子的值最小，此時(shí)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，就是表示兩點(diǎn)之間的距離．10．（2022秋?潁州區(qū)校級(jí)期中）先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B，再把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2.5和1，B，C兩點(diǎn)間的距離是3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1時(shí)，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)得出兩點(diǎn)間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)；（3）根據(jù)到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離最小，可得范圍．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)B為所求點(diǎn)．B點(diǎn)表示的數(shù)﹣2.5，C點(diǎn)表示的數(shù)1，BC的長(zhǎng)度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1，時(shí)，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，由數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，得出到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，到兩點(diǎn)相等的點(diǎn)是這兩點(diǎn)的中點(diǎn)，到兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)是這條線段上的點(diǎn)．11．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣1008和1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x＝﹣1.5（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說(shuō)明理由．【分析】（1）5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為5﹣（﹣2）＝7；（2）在數(shù)軸上，找到﹣1008和1005的中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）利用數(shù)軸解決：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點(diǎn)之間的距離即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對(duì)值的方法和去絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．四．倒數(shù)（共1小題）12．（2022秋?將樂縣期中）若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．（1）分別求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．【分析】（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)計(jì)算可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，求出每一個(gè)循環(huán)組的三個(gè)數(shù)的和，再用2160除以3求出正好有720個(gè)循環(huán)組，然后求解即可．【解答】解：（1）∵a1＝﹣，∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣；（2）根據(jù)（1）可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵a1+a2+a3＝﹣++4＝，3600÷3＝1200，∴a1+a2+a3+…+a3600＝×1200＝5300．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題意，理解“差倒數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵，（2）觀察得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)非常關(guān)鍵．五．有理數(shù)大小比較（共2小題）13．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．（1）a＝2，b＝﹣3.5．（2）將﹣，0，﹣2，b在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”連接這些數(shù)．【分析】（1）根據(jù)M點(diǎn)的位置可直接寫出a表示的數(shù)，再由b到原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)可得出b的值；（2）在數(shù)軸上表示出各點(diǎn)，從左到右用“＜”連接起來(lái)即可．【解答】解：（1）∵由圖可知，點(diǎn)M在2處，∴a＝2；∵b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)，∴b＝﹣.3.5．故答案為：2，﹣3.5；（2）如圖所示．，故b＜﹣2＜﹣＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．六．有理數(shù)的乘方（共1小題）15．（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）閱讀以下內(nèi)容，并解決所提出的問題．我們知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．（1）根據(jù)上述信息，試計(jì)算填空：53×56＝5（），a2?a5＝a（），am?an＝a（），（2）已知2m＝3，2n＝5，試根據(jù)（1）問的結(jié)論計(jì)算：2m+n+1的值．【分析】（1）利用題中的方法求出所求即可；（2）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：53×56＝59；a2?a5＝a7；am?an＝am+n；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝2m×2n×2＝30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共7小題）16．（2022秋?龍海市校級(jí)期中）用“⊕”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．【分析】（1）原式利用題中新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中新定義得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根據(jù)題中新定義得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）觀察下列各式：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：12+22+32+42+52＝＝55；（2）請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：12+22+32+…+n2＝；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算算式512+522+…+992+1002的值（寫出必要的解題過(guò)程）【分析】（1）根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律，12+22+32+42+52等于分母是6，分子是5×6×11的分?jǐn)?shù)的大?。?）根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律，12+22+32+…+n2等于分母是6，分子是n（n+1）（2n+1）的分?jǐn)?shù)的大?。?）用12+22+…+992+1002的值減去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55．（2）12+22+32+…+n2＝．（3）512+522+…+992+1002＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）＝﹣＝338350﹣42925＝295425故答案為：＝55；．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．18．（2022秋?興仁市期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）＝8，求a的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出a的值．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣32；（2）☆3＝×32+2××3+＝8a+8＝8，解得：a＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2022秋?天寧區(qū)校級(jí)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝﹣8；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是CA．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1；C．3④＝4③；D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝（﹣2）8．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于a?＝；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．【分析】【概念學(xué)習(xí)】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；【深入思考】（1）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（2）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1，第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?＝a×n﹣1；（3）將第二問的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【解答】解：【概念學(xué)習(xí)】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案為：，﹣8；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；所以選項(xiàng)B正確；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，則3④≠4③；所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案為：；；（﹣2）8；（2）a?＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．20．（2022秋?射洪市校級(jí)期中）觀察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…（1）按規(guī)律填空：①＝；②＝；③如果n為正整數(shù)，那么＝；（2）計(jì)算（由此拓展寫出具體過(guò)程）：①；②1﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）把所給的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，找出規(guī)律即可．【解答】解：∵觀察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…∴（1）①＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；②＝+…+﹣＝1﹣＝；③如果n為正整數(shù)，那么＝1﹣＝．故答案為：，；．（2）①∵+＝+＝；++＝++＝…；1﹣＝＝2×；1﹣＝＝2×…，∴＝（1﹣）＝；②∵1﹣﹣＝，1﹣﹣﹣＝…，1﹣﹣＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）＝，1﹣﹣﹣＝1﹣﹣﹣＝，∴1﹣﹣﹣﹣…﹣＝1﹣﹣﹣﹣…﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．21．（2022秋?上蔡縣期中）我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)?的意義是：當(dāng)a＞b時(shí)，a?b＝a﹣b；當(dāng)a≤b時(shí)，a?b＝a+b，其他運(yùn)算符號(hào)意義不變，按上述規(guī)定，請(qǐng)計(jì)算：﹣14+5×[（﹣）?（﹣）]﹣（34?43）÷（﹣68）．【分析】原式利用已知的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣1+5×（﹣﹣）﹣（81﹣64）÷（﹣68）＝﹣1﹣+＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?將樂縣期中）如圖所示，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題；（1）若從中抽出2張卡片，且這2個(gè)數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？（2）若從中抽出2張卡片，且這2個(gè)數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽取？最大值是多少？（3）若從中抽出4張卡片，運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號(hào)等運(yùn)算符號(hào)，使得結(jié)果為24，請(qǐng)寫出運(yùn)算式．（只需寫出1種）【分析】（1）找出兩張卡片，使其差最小即可；（2）找出兩張卡片，使其積最大即可；（3）找出四張卡片，利用24點(diǎn)游戲規(guī)律列出算式即可．【解答】解：（1）抽取的2張卡片是﹣8、6，差的最小值是﹣8﹣6＝﹣14；（2）抽取的2張卡片是﹣4、﹣8，它們積最大，最大值是（﹣4）×（﹣8）＝32；（3）抽取的4張卡片是3、﹣4、6、﹣8，算式為（﹣8+6）×3×（﹣4）＝24（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．八．列代數(shù)式（共16小題）23．（2022秋?前郭縣期中）在“清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，某村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買垃圾桶方案．方案一：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案二：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元．設(shè)交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)和垃圾處理費(fèi)共為M元，方案二的購(gòu)買費(fèi)和垃圾處理費(fèi)共為N元．（1）分別用x表示M，N；（2）若交費(fèi)時(shí)間為12個(gè)月，哪種方案更合適，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用＝購(gòu)買垃圾桶的費(fèi)用+每月的垃圾處理費(fèi)用×月份數(shù)，即可求出M、N與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x＝12代入后求值比較即可．【解答】解：（1）由題意，得M＝250x+3000，N＝500x+1000；（2）當(dāng)x＝12時(shí)，M＝250x+3000＝250×12+3000＝6000元，N＝500x+1000＝500×12+1000＝7000元，所以方案一更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意列出代數(shù)式．24．（2022秋?夷陵區(qū)期中）某劇場(chǎng)座位的排數(shù)與每排的座位數(shù)如下表：第幾排1234…7…座位數(shù)m2525+125+225+3…m…（1）求出第7排的座位數(shù)m的值；（2）寫出用排數(shù)n表示座位數(shù)m的式子；（3）利用上面（2）中得到的式子計(jì)算：當(dāng)n＝12時(shí)座位數(shù)m的值．【分析】（1）由表格中的座位數(shù)規(guī)律，即可得出第7排的座位數(shù)；（2）根據(jù)上述規(guī)律，用n表示出m即可；（3）將n＝12代入表示出的m中，即可求出m的值．【解答】解：（1）根據(jù)表格得：第7排的座位數(shù)m＝25+6＝31；（2）歸納總結(jié)得：第n排的座位數(shù)m＝25+n﹣1＝n+24；（3）當(dāng)n＝12時(shí)，m＝12+24＝36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．25．（2022秋?息縣期中）如圖，將長(zhǎng)為2a+3、寬為2a的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形（如圖1），然后拼成“趙爽弦圖”（如圖2）．（1）用關(guān)于a的式子表示圖2中較小正方形的邊長(zhǎng)；（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【分析】（1）讀懂題意，找到三角形的兩直角邊，列代數(shù)式表示出來(lái)，再列代數(shù)式表示圖2中較小正方形的邊長(zhǎng)；（2）由（1）得到的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值即可．【解答】解：（1）圖2中較小正方形的邊長(zhǎng)：2a+3﹣a＝a+3；（2）∵a＝3，∴圖2中較小正方形的邊長(zhǎng)：a+3＝3+3＝6，∴小正方形的面積是：6×6＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．26．（2022秋?成縣期中）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式．（2）求a＝4cm，b＝6cm時(shí)，陰影部分的面積．【分析】（1）陰影部分面積可視為大小正方形減去空白部分（即△ABD和△BFG），把對(duì)應(yīng)的三角形面積代入即可得S＝a2﹣ab+b2．（2）直接把a(bǔ)＝4cm，b＝6cm代入（1）中可求出陰影部分的面積．【解答】解：（1）S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2．（2）當(dāng)a＝4cm，b＝6cm時(shí)S＝×42﹣×4×6+×62＝14cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式．要求對(duì)圖形間的關(guān)系準(zhǔn)確把握，找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵．在考查代數(shù)式的同時(shí)也考查了學(xué)生的讀圖能力，培養(yǎng)了思維的縝密性和數(shù)形結(jié)合能力．27．（2022秋?惠州期中）如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形的休閑廣場(chǎng)的四個(gè)角都設(shè)計(jì)出一塊邊長(zhǎng)相同的正方形花壇（陰影部分），若廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米，正方形花壇的邊長(zhǎng)為c米．（1）請(qǐng)列代數(shù)式表示廣場(chǎng)空地的面積S；（2）若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為40米，寬為20米，正方形花壇的邊長(zhǎng)為3米，求廣場(chǎng)空地的面積．【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積；（2）由（1）得到的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值即可．【解答】解：（1）廣場(chǎng)空地的面積S＝（ab﹣4c2）平方米；（2）∵a＝40米，b＝20米，c＝3米，∴ab﹣4c2＝40×20﹣4×32＝800﹣36＝764（平方米），答：廣場(chǎng)空地的面積為764平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．28．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）給出新定義如下：f（x）＝|2x﹣2|，g（y）＝|y+3|；例如：f（2）＝|2×2﹣2|＝2，g（﹣6）＝|﹣6+3|＝3；根據(jù)上述知識(shí)，解下列問題：（1）若x＝﹣2，y＝3，則f（x）+g（y）＝12；（2）若f（x）+g（y）＝0；求2x﹣3y的值；（3）若x＜﹣3，化簡(jiǎn)：f（x）+g（x）；（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（4）若f（x）+g（x）＝5，求x的值．【分析】（1）把x＝﹣2，y＝3分別代入f（x）＝|2x﹣2|，g（y）＝|y+3|即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值得非負(fù)性可得2x﹣2＝0，y+3＝0，求出x、y的值，代入2x﹣3y即可求解；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；（4）由f（x）+g（x）＝5得出|2x﹣2|+|x+3|＝5，分x≥1，﹣3＜x＜1，x≤﹣3三種情況進(jìn)行解答．【解答】解：①∵f（x）＝|2x﹣2|，g（y）＝|y+3|，∴當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，f（x）+g（y）＝f（﹣2）+g（3）＝|2×（﹣2）﹣2|+|3+3|＝6+6＝12；故答案為：12；②∵f（x）+g（y）＝|2x﹣2|+|y+3|＝0，∴2x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝2×1﹣3×（﹣3）＝11，∴2x﹣3y的值為11；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|2x﹣2|+|x+3|＝2﹣2x﹣x﹣3＝﹣1﹣3x；④∵f（x）+g（x）＝5，∴|2x﹣2|+|x+3|＝5，當(dāng)x≥1時(shí)，2x﹣2+x+3＝5，解得：x＝，當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，2﹣2x+x+3＝5，解得：x＝0，當(dāng)x≤﹣3時(shí)，2﹣2x﹣x﹣3＝5，解得x＝﹣2（舍去）；∴x的值為或0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程以及絕對(duì)值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．29．（2022秋?大連期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是acm，計(jì)算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)圖示，用邊長(zhǎng)是acm的4個(gè)小正方形的面積加上半徑是acm的半圓的面積，求出窗戶的面積是多少即可．（2）根據(jù)圖示，用3條長(zhǎng)度是2acm的邊的長(zhǎng)度和加上半徑是acm的半圓的周長(zhǎng)，求出窗戶的外框的總長(zhǎng)是多少即可．【解答】解：（1）窗戶的面積是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗戶的外框的總長(zhǎng)是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓的周長(zhǎng)和面積的求法．30．（2022秋?江夏區(qū)期中）有一根彈簧原長(zhǎng)10厘米，掛重物后（不超過(guò)50克），它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問題：質(zhì)量（克）1234…n伸長(zhǎng)量（厘米）0.511.52…總長(zhǎng)度（厘米）10.51111.512…（1）要想使彈簧伸長(zhǎng)5厘米，應(yīng)掛重物多少克？（2）當(dāng)所掛重物為x克時(shí)，用代數(shù)式表示此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度．（3）當(dāng)x＝30克時(shí)，求此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度．【分析】（1）當(dāng)彈簧上掛1g重物后，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，變?yōu)?0.5cm，即可得出使彈簧伸長(zhǎng)5厘米，應(yīng)掛重物的克數(shù)；（2）當(dāng)彈簧上掛1g重物后，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，變?yōu)?0.5cm，那么彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm，掛1g在10的基礎(chǔ)上加1個(gè)0.5，掛xg，就在10的基礎(chǔ)上加x個(gè)0.5；（3）把x＝30代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由表格可知彈簧每伸長(zhǎng)1厘米，需掛2克重物，所以要使彈簧伸長(zhǎng)5厘米，應(yīng)掛重物10克．（2）彈簧的總長(zhǎng)度為（10+0.5x）厘米．（3）將x＝30代入10+0.5x．得彈簧的總長(zhǎng)度為25厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，本題需注意應(yīng)先求出彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度．31．（2022秋?南昌期中）臺(tái)兒莊區(qū)新興服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，夾克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，夾克需付款2400元，T恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買較為合算？【分析】（1）根據(jù)夾克每件定價(jià)100元，購(gòu)買夾克30件，求出方案①夾克需付款數(shù)；根據(jù)買一件夾克送一件T恤和T恤每件定價(jià)50元，T恤x件，得出T恤需付款數(shù)；根據(jù)方案②和夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款，可得出夾克需付款數(shù)和T恤需付款數(shù)；（2）把x＝40代入（1）求出的式子，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）該客戶按方案①購(gòu)買，夾克需付款30×100＝3000（元），T恤需付款50（x﹣30），夾克和T恤共需付款100x+3000；若該客戶按方案②購(gòu)買，夾克需付款30×100×80%＝2400（元），T恤需付款50×80%×x＝40x，故答案為：3000，50（x﹣30），2400，40x；（2）當(dāng)x＝40時(shí)，按方案①購(gòu)買所需費(fèi)用＝30×100+50（40﹣30）＝3000+500＝3500（元）；按方案②購(gòu)買所需費(fèi)用＝30×100×80%+50×80%×40＝2400+1600＝4000（元），所以按方案①購(gòu)買較為合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．32．（2022秋?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)期中）“十一”黃金周期間，貴州省錦屏縣隆里古城在7天假期中每天接待的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)），把9月30日的游客人數(shù)記為a萬(wàn)人．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)；（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天，有多少人？（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，門票每人10元，問黃金周期間隆里古城門票收入是多少元？【分析】（1）10月2日的游客人數(shù)＝a+1.6+0.8．（2）分別用a的代數(shù)式表示七天內(nèi)游客人數(shù)，再找出最多的人數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的日期即可．（3）先把七天內(nèi)游客人數(shù)分別用a的代數(shù)式表示，再求和，把a(bǔ)＝2代入化簡(jiǎn)后的式子，乘以10即可得黃金周期間該公園門票的收入．【解答】解：（1）a+2.4（萬(wàn)人）；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)分別是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（萬(wàn)人），∴黃金周期間該公園門票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式和正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列式計(jì)算，注意單位的統(tǒng)一．33．（2022秋?香洲區(qū)期中）某公園中一塊草坪的形狀如圖中的陰影部分．（1）用整式表示草坪的面積；（2）若a＝2米，b＝5米，求草坪的面積．【分析】（1）草坪的面積＝大矩形的面積﹣兩個(gè)空白矩形的面積，應(yīng)該根據(jù)圖中數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行計(jì)算，然后求差．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）（1.5b+2.5b）（a+2a+a+2a+a）﹣2.5b×2a×2＝18ab．答：草坪的面積為18ab平方米；（2）當(dāng)a＝2米，b＝5米時(shí)，18ab＝18×2×5＝180（米2）．答：草坪的面積是180平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，認(rèn)清各圖形的關(guān)系，然后求解．34．（2022秋?凌海市期中）某公園準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)為30米，寬為20米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：（1）修建的十字路面積是多少平方米？（2）如果十字路寬2米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？【分析】（1）根據(jù)修建的十字路面積＝兩條路的面積和﹣重疊部分的面積得出；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形草坪的面積﹣十字路的面積＝草坪（陰影部分）的面積得出．【解答】解：（1）30x+20x﹣x2＝50x﹣x2．答：修建十字路的面積是（50x﹣x2）平方米．（2分）（2）600﹣50x+x2＝600﹣50×2+2×2＝504答：草坪（陰影部分）的面積504平方米．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外，整體面積＝各部分面積之和；陰影部分面積＝原面積﹣空白的面積．35．（2022秋?吉安期中）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款（200x+16000）元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款（180x+18000）元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶更合算．【解答】解：（1）客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費(fèi)用：200x+16000，方案二費(fèi)用：180x+18000．故答案為：（200x+16000），（180x+18000）．（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一：200×30+16000＝22000（元），方案二：180×30+18000＝23400（元），所以，按方案一購(gòu)買較合算．（3）先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶．則20000+200×10×90%＝21800（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．36．（2022秋?市南區(qū)期中）如圖，在一長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米．（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；（2）若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．【分析】（1）觀察可得空地的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣圓的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）把所給數(shù)值代入（1）得到的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）空地的面積＝ab﹣πr2；（2）當(dāng)a＝400，b＝100，r＝10時(shí)，空地的面積＝400×100﹣π×102＝（40000﹣100π）（平方米）．【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關(guān)計(jì)算；得到空地部分的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．37．（2022秋?湘潭期中）已知：c是最小的兩位正整數(shù)，且a，b滿足（a+26）2+|b+c|＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a＝﹣26，b＝﹣10，c＝10（2）在數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C①記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB，則AB＝16，AC＝36；②點(diǎn)P為該數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（包含端點(diǎn)），則AP＝x+26，PC＝10﹣x；（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)N開始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示M，N兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：AB＝xB﹣xA，可得AB和AC的長(zhǎng)；②同理可以表示AP和PC的長(zhǎng)；（3）先計(jì)算t的取值，因?yàn)辄c(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，且AC＝36，所以需要36秒完成，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即16秒后，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)N還需要運(yùn)動(dòng)24秒，所以一共需要40秒，再分別計(jì)算M、N兩次相遇的時(shí)間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|＝0，∴c＝10，a+26＝0，b+c＝0，∴a＝﹣26，b＝﹣10，c＝10，故答案為：﹣26，﹣10，10；（2）①∵數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣26，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C表示的數(shù)是10，所畫的數(shù)軸如圖1所示；∴AB＝﹣10+26＝16，AC＝10﹣（﹣26）＝36；故答案為：16，36；②∵點(diǎn)P為點(diǎn)A和C之間一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∴AP＝x+26，PC＝10﹣x；故答案為：x+26，10﹣x；（3）點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：2（36÷3）＝12×2＝24，24+16＝40，設(shè)t秒時(shí)，M、N第一次相遇，3（t﹣16）＝t，t＝24，分五種情況：①當(dāng)16＜t≤24時(shí)，如圖3，M在N的右側(cè)，此時(shí)MN＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，②當(dāng)24＜t≤28時(shí)，如圖7，M在N的左側(cè)，此時(shí)MN＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，③M、N第二次相遇（點(diǎn)N從C點(diǎn)返回時(shí)）：t+3（t﹣16）＝36×2，t＝30，當(dāng)28＜t≤30時(shí)，如圖4，點(diǎn)M在N的左側(cè)，此時(shí)MN＝36×2﹣t﹣3（t﹣16）＝﹣4t+120，④當(dāng)30＜t≤36時(shí)，如圖5，點(diǎn)M在N的右側(cè)，此時(shí)MN＝3（t﹣16）﹣36﹣（36﹣t）＝4t﹣120，⑤當(dāng)36＜t≤40時(shí)，如圖6，點(diǎn)M在點(diǎn)C處，此時(shí)MN＝3（t﹣16）﹣36＝3t﹣84，【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值、數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，學(xué)會(huì)用參數(shù)表示線段的長(zhǎng)，有難度，屬于中考常考題型．38．（2022秋?夷陵區(qū)期中）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為2，求陰影部分的面積．【分析】如圖所示，S陰影＝S梯形FECD+S△BCD﹣S△BEF，由此代入字母和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：S陰影＝S梯形FECD+S△BCD﹣S△BEF，＝（a+2）×2+×a×a﹣（a+2）×2＝a2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚，陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積差或和求得．九．代數(shù)式求值（共14小題）39．（2022秋?裕安區(qū)校級(jí)期中）若多項(xiàng)式2x2+3x+2的值為5，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣1的值為8．【分析】將2x2+3x+2＝5化簡(jiǎn)得：2x2+3x＝3，則等式兩邊同乘3得：6x2+9x＝9，再代入6x2+9x﹣1即得答案．【解答】解：∵2x2+3x+2＝5，∴2x2+3x＝3，∴6x2+9x＝9，∴6x2+9x﹣1＝9﹣1＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于學(xué)生要認(rèn)真讀題再代數(shù)求解．40．（2022秋?黔西南州期中）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，則代數(shù)式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值為﹣35．【分析】代數(shù)式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3＝9n﹣4y﹣12m﹣2x+3＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3，將x+2y＝7，4m﹣3n＝8整體代入即可求出所求的結(jié)果．【解答】解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3＝9n﹣4y﹣12m﹣2x+3＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3，將x+2y＝7，4m﹣3n＝8代入，﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3＝﹣24﹣14+3＝﹣35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值的方法，還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力，題目有一定難度．41．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們定義一個(gè)新運(yùn)算“★”如下：x≤y時(shí)，x★y＝x2；x＞y時(shí)，x★y＝y(tǒng)．則當(dāng)z＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（﹣2★z）?（﹣4★z）的值為9．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：當(dāng)z＝﹣3時(shí)，原式＝【﹣2★（﹣3）】×【﹣4★（﹣3）】＝3×3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．42．（2022秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求的值．【分析】根據(jù)題意，找出其中的等量關(guān)系a+b＝0cd＝1|m|＝2，然后根據(jù)這些等式來(lái)解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，知a+b＝0①cd＝1②|m|＝2，即m＝±2把①②代入原式，得原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3（1）當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2×4﹣3＝5；（2）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．43．（2022秋?南票區(qū)期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元，“十一”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐10臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞10）．（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．并計(jì)算需付款多少元？【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買10臺(tái)微波爐送10臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買20臺(tái)電磁爐更合算．【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一購(gòu)買較合算．（3）先按方案一購(gòu)買10臺(tái)微波爐送10臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買20臺(tái)電磁爐，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．44．（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若x2﹣3x＝2，x2﹣x﹣1的值為0；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)x＝2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．【分析】（1）化簡(jiǎn)整理代數(shù)式，整體代入求值；（2）把x＝1代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)整理，再把x＝﹣1代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)整理，整體代入求值；（3）把x＝2022代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)整理，再把x＝﹣2022代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)整理，整體代入求值．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2，∴x2﹣x﹣1＝（x2﹣3x）﹣1＝×2﹣1＝1﹣1＝0，故答案為：0；（2）∵x＝1，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為：﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為﹣3；（3）∵x＝2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，∴ax5+bx3+cx﹣5＝m，設(shè)A＝ax5+bx3+cx＝m+5，∴當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，代入代數(shù)式就是﹣A﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣10，∴當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為﹣m﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法求值．45．（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）如圖是某窗戶的形狀，其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部的小正方形的邊長(zhǎng)為a米．（1）求窗戶的面積；（2）求窗框材料的總長(zhǎng)；（3）若a＝1，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗戶的厚度不計(jì)，求制作這種窗戶需要費(fèi)用是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到個(gè)位）【分析】（1）窗戶的面積為4個(gè)小正方形面積加半圓的面積；（2）窗框材料的總長(zhǎng)為半圓弧長(zhǎng)加大正方形6個(gè)邊長(zhǎng)；（3）由（1）得窗戶的面積，由（2）得窗框長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，各自乘以單價(jià)，相加得總費(fèi)用．【解答】解：（1）窗戶的面積為：πa2+2a×2a＝（a2+4a2）平方米；（2）窗框材料的總長(zhǎng)為：×2πa+6×2a＝（πa+12a）米；（3）a＝1，窗戶上安裝的玻璃費(fèi)用為：（×12+4×12）×30＝（+4）×30＝167.1（元），窗框的費(fèi)用為：（πa+12a）×20＝（3.14×1+12×1）×20＝302.8（元），∴總費(fèi)用為：167.1+302.8＝469.9≈470（元），答：制作這種窗戶需要費(fèi)用470元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確代數(shù)式．46．（2022秋?南安市期中）有一長(zhǎng)為20米的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖所示的園子，園子的寬為x米，園子開了一扇門，門的寬度為1米．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示園子的面積；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求園子的面積．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以用代數(shù)式表示出園子的面積；（2）將x＝5代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，園子的面積為：（20﹣2x+1）x＝（21﹣2x）x＝（﹣2x2+21x）m2；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，﹣2x2+21x＝﹣2×52+21×5＝﹣2×25+105＝﹣50+105＝55m2，答：園子的面積是55m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．47．（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．（1）當(dāng)a＝9，b＝3，AD＝30時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積是630，S2﹣S1的值為﹣63．（2）當(dāng)AD＝40時(shí)，請(qǐng)用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；（3）若AB長(zhǎng)度為定值，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而S2﹣S1的值總保持不變，則a、b滿足的關(guān)系是a＝4b．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，直接計(jì)算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；（3）用含a、b、AD的式子表示出S2﹣S1，根據(jù)S2﹣S1的值總保持不變，即與AD的值無(wú)關(guān)，整理后，依據(jù)AD的系數(shù)為0即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD的面積為30×（4×3+9）＝630；S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；故答案為：630；﹣63；（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；（3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a），整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab，∵若AB長(zhǎng)度不變，AD變長(zhǎng)，而S2﹣S1的值總保持不變，∴a﹣4b＝0，即a＝4b．即a，b滿足的關(guān)系是a＝4b．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時(shí)：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．48．（2022秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期中）小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示裝飾物的面積（結(jié)果保留π）；（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分面積（結(jié)果保留π）；（3）若a＝1，b＝，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積的值（取π＝3）【分析】（1）由于裝飾物為兩個(gè)圓心角為90度的扇形，所以可利用圓的面積公式表示它的面積；（2）用矩形的面積減去裝飾物的面積；（3）把a(bǔ)、b的值代入（2）中的代數(shù)式值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）裝飾物的面積＝?π?（b）2＝πb2；（2）窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分面積＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．49．（2022秋?湖口縣期中）新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為0.5cm，課桌的高度為85cm；（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（85+0.5x）cm（用含x的代數(shù)式表示）；（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離＝課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）書的厚度為：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；課桌的高度為：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案為：0.5；85；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x（cm）．故答案為：（85+0.5x）cm；（3）當(dāng)x＝55﹣18＝37時(shí)，85+0.5x＝103.5cm．故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是103.5cm．【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．50．（2022秋?泗水縣期中）如圖所示，池塘邊有塊長(zhǎng)為20m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的長(zhǎng)a＝（20﹣2x）m，菜地的寬b＝（10﹣x）m；菜地的周長(zhǎng)C＝（60﹣6x）m；（2）求當(dāng)x＝1m時(shí)，菜地的周長(zhǎng)C．【分析】（1）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)求出菜地的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)即可；（2）把x＝1代入求出即可．【解答】解：（1）菜地的長(zhǎng)a＝（20﹣2x）m，菜地的寬b＝（10﹣x）m，菜地的周長(zhǎng)為2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m，故答案為：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，菜地的周長(zhǎng)C＝60﹣6×1＝54（m）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能夠正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．51．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知|ab﹣2|與|a﹣1|互為相互數(shù)，試求下式的值：+++…+．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式并裂項(xiàng)解答即可．【解答】解：∵|ab﹣2|與|a﹣1|互為相互數(shù)，∴|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，∴ab﹣2＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝2，因此，原式＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)再利用裂項(xiàng)．52．（2022秋?莊浪縣期中）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款（40x+3200）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款（3600+36x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？【分析】（1）方案①需付費(fèi)為：西裝總價(jià)錢+20條以外的領(lǐng)帶的價(jià)錢，方案②需付費(fèi)為：西裝和領(lǐng)帶的總價(jià)錢×90%；（2）把x＝30代入（1）中的兩個(gè)式子算出結(jié)果，比較即可．【解答】解：（1）方案①需付費(fèi)為：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；方案②需付費(fèi)為：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；（2）當(dāng)x＝30元時(shí)，方案①需付款為：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，方案②需付款為：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，∵4400＜4680，∴選擇方案①購(gòu)買較為合算．【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．一十．多項(xiàng)式（共2小題）53．（2022秋?新鄭市期中）已知多項(xiàng)式xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式26x2ny5﹣m的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求（﹣m）3+2n的值．【分析】利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法得出關(guān)于m與n的等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：由于多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，所以m+1+2＝6，解得：m＝3，單項(xiàng)式26x2ny5﹣m應(yīng)為26x2ny2，由題意可知：2n+2＝6，解得：n＝2，所以（﹣m）3+