2023年浙江省溫州市中考數(shù)學真題含解析

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學真題含解析數(shù)學

卷I

一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分,

每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）

1.如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

▲

2-1012

B.0C.1D.2

2.截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

3.蘇步青來自“數(shù)學家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.218x1()9B.218xlO8C.21.8xl07D.218xl06

4.某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈漂、楠溪江、雁蕩山.若從中隨機選擇

一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為（）

5.某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈濯、楠溪江、雁蕩山.為了解學生想法，

校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇

楠溪江的有（）

黛校苧生最想去的研學

也點燃計國

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化簡。-（一。）?的結果是（）

A.a12B.-a12C.a1D.-a1

7.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設

蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,可列出方程為（）

B.x+-1y=3033

A—x+y=30C.-x+y=30D.x+—y=30

222

8.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.作

菱形CDEF,使點。，E,尸分別在邊OC,OB,BC上，過點E作EH_A3于點，.當AB=BC,

40c=30°,。石=2時，EH的長為（：）

34

A.幣B.-C.V2D.

23

9.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=6,則NC4O的

度數(shù)與8C的長分別為（）

CD

A.10°,1B.10°,y/2C.15°,1D.15°,y/2

10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①?⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

兩路段路程相等.

【素材2】設游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間，的關系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出

口還要走10分鐘.

【問題】路線①@@⑦⑧各路段路程之和（）

卷n

二、填空題（本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）

11.分解因式：2a2—勿=

12.某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示,

其中成績在80分及以上的學生有人.

某校學生“亞運知識”競賽成績的

領數(shù)直方圖

x+3>2

13-不等式組回<4的解是-

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長為.

15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P

(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，P關于丫的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由75kpa加壓到

lOOkPa,則氣體體積壓縮了mL.

16.圖1是4x4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為0,現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型(如圖

2),過左側的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右測部分留出矩形CDE/作為題字區(qū)域(點A,E，D,B在圓上，

點C,尸在上),形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點A,N,M在同一直線上，AB//PN,

DE=瓜EF，則題字區(qū)域的面積為.

三、解答題(本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17計算：

1)

(1)|-1|+^+一㈠.

3>

⑵

a+\\+a

18.如圖，在2x4的方格紙A6CD中，每個小方格的邊長為1.已知格點P,請按要求畫格點二角形(頂

點均在格點上).

A,D

H

(1)在圖中畫一個等腰三角形PE/L使底邊長為正，點七在8C上，點尸在AO上，再畫出該三角形

繞矩形ABC。的中心旋轉180。后的圖形.

(2)在圖中畫一個RtZXPQR,使NP=45。，點。在8C上，點R在AO上，再畫出該三角形向右平移

1個單位后的圖形.

19.某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元.陽陽打算

從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡調(diào)查，獲得三種

型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）陽陽已經(jīng)對&C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關統(tǒng)計量和符合行程要求的

百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議.

20.如圖，在直角坐標系中，點A（2,/n）在直線y=2x—|上，過點A的直線交y軸于點8（0,3）.

（1）求〃？值和直線A8的函數(shù)表達式.

（2）若點P（f,y）在線段A3上，點。［一1,必）在直線y=2x一|上，求％一%的最大值.

21.如圖，已知矩形A3CO,點E在CB延長線上，點尸在3c延長線上，過點下作F"_L所交EO的延

長線于點從連結A/交EH于點G,GE=GH.

Il

（1）求證：BE=CF.

AD5

（2）當——=-,A￡>=4時，求族的長.

FH6

22.一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距

離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m,現(xiàn)以。為原點建立如圖所示直角

坐標系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動

多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點。正上方2.25m處？

23.根據(jù)背景素材，探索解決問題.

測算發(fā)射塔的高度

背某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)]]、、、、激光源

景射塔的高度MN（如圖1）他們通過自制的測傾

素儀（如圖2）在A,B,。三個位置觀測，測傾儀+鉛錘

材上的示數(shù)如圖所示.

3士支桿圖2

<-----------8掛-------------->|

一」……

-一,■「4處俯角NI^

、、、/.

、、、、、、一…yl飾（zh窈

n

n?4掛>1大拇指尖和中

n

----------------------、、、、、Bn力處仰角/2之間的最大距

n

n

N、、、n匕工應

、yn「、圖3

n

42掛】

圖1D,*—3掛一H

8處仰角N3C處仰角N4

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度.

問題解決

分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置:點_________和點___________

任

務

寫出所選位置觀測用的正切值，并量出觀測點之

獲取數(shù)據(jù)

1間的圖上距離.

任

務推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN.

2

任

樓房實際寬度OE為12米，請通過測量換算發(fā)

務換算高度

射塔的實際高度.

3

注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm

24.如圖1,AB為半圓。的直徑，。為84延長線上一點，C。切半圓于點力，BE上CD,交CD延長

3

線于點E，交半圓于點尸，已知04=5，AC=\.如圖2,連接AF，尸為線段A尸上一點，過點P作

BC的平行線分別交CE,況于點M,N,過點尸作于點〃.設尸”=x，MN=y.

圖I圖2

（1）求CE的長和y關于x的函數(shù)表達式.

（2）當尸H<PN,且長度分別等于朋，PN,。的三條線段組成的三角形與二BCE相似時，求〃的

值.

NQ="X-3

(3)延長PN交半圓。于點Q,當4時，求MN的長.

數(shù)學

卷I

一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分,

每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）

1.如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

1X1I■.

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是-1，所以比-1大3的數(shù)是-1+3=2；

故選D.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關

鍵.

2.截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

C，|^I口J

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解.

【詳解】解：由圖可知該幾何體的主視圖足

故選：A.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵.

3.蘇步青來自“數(shù)學家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.218X109B.2.18x10sc.21.8X107D.218xl06

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X1（/的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為2.18x1表;

故選B

【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.

4.某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山.若從中隨機選擇

一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式可直接求解.

【詳解】解：???有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山，

21

???若從中隨機選擇一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈源”的概率為二二不；

42

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關鍵.

5.某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山.為了解學生想法，

校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇

楠溪口的有（）

黛校苧生最想去的研學

也點燃計國

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有270人，占比為30%,求得總人數(shù)，進而即可求解.

【詳解】解：???雁蕩山的有270人，占比為30%,

270

???總人數(shù)為——=900人

30%

???選擇楠溪江的有900x20%=180人，

故選：B.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.

6.化簡/?（一。）3的結果是（）

12127

AaB.-aC.aD.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法進行計算即可求解.

［詳解］解：a4（-a）3=a4x［-a3）=-a\

故選；D.

【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)籍的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)事的乘法的運算法則是

解題的關鍵.

7.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、聾白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設

蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為Mg），y（g），可列出方程為（）

A.-1x+^=30533

B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+—y=30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為陰，龍，則碳水化合物含量為（L5x）g,

則：J+1.5x4-y=30,即gx+y=30,

故選A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關

系，列方程.

8.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.作

菱形CDEF,使點。，E,產(chǎn)分別在邊OC,OB,8C上，過點E作E”_A8于點從當A8=3C,

NBOC=300,0E=2時，的長為（）

4

A.45BC.V2D.-

-I3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出08=3石，BE=￡，繼而on=JOB，-=3人求出

再根據(jù)sinNOBA=—=—=—,即可求EH=FB-sin/OBA=夜.

OBEB3

【詳解】解：???在菱形CDEF中，CD=DE=EF=CF=2,DE//BC,

???ZCBO=ZDEO=90°,

又???ZBOC=30°,

2

：.OD=-^-=4,OE=OD?cosZ.BOC=4xcos30°=2\/3>

sinZBOCsin30°

OC=CD+OD=2+4=6,?

:.BC=OC-sinZBOC=6x-=3,OB=OC?cosNBOC=6xcos30。=3百，

???BE=OB-OE=3y/3-2y/3=y/3

???AB=BC=3,

???在Rt^OBA中，OA=y/OB2-AB2=不（3團-3,=36,

；EHLAB，

.?.“。*絲=空=羋=運

OBEB3733

???EH=EB-sinNOBA=顯出=6,

3

故選C.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解宜角三角形求出。。、08、

0A是解題關鍵.

9.如圖，四邊形45CD內(nèi)接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=5則NC40的

度數(shù)與BC的長分別為（）

A.10°,1B.10°,&C.15°,1D.15°,y/2

【答案】C

【解析】

【分析】過點O作OE_L">于點E,由題意易得NC4￡>=NA￡>8=450=NCB￡>=N6C4,然后可得

ZOAD=ZODA=30°，ZABD=AACD=-ZAOD=60°,AE=-AD^—，進而可得

222

CD=y[i0C=4i,CF=LcD=顯,最后問題可求解.

22

【詳解】解：過點。作OE_LAO于點E,如圖所示:

B

■:BC//AD,

???/CBD=ZADB,

???NCBD=NCAD,

???NC4￡)=ZA￡)8,

AC-LBD,

:.4FD=90。，

???ACAD=ZADB=45°=NCBD=ZBCA,

VZAOD=\20°,OA=OD,AD=5

A^OAD=ZODA=30°,NA5O=NACO」NAOD=60。，AE=-AD=—，

222

Ar

:.ZCAO=ZCAD-ZOAD=15°,0A=---------=1=0。=。。，

cos300

/BCD=NBCA+ZACD=105°,

??.ZCOD=2ZCAD=90°,/CDB=180°-/BCD-NCBD=30°,

:?CD=Nc=6,CF==CD=包，

22

:.BC=6CF=I；

故選c.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三

角函數(shù)是解題的關鍵.

10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①?⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

兩路段路程相等.

【素材2】設游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路線。④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間，的關系(部分數(shù)據(jù))如圖2所示，在2100米處，他到出

口還要走10分鐘.

【問題】路線①??⑦⑧各路段路程之和為（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【解析】

【分析】設①??各路段路程為4米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可

知*y+z=x+fl00,然后根據(jù)，，游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路

4510

線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解.

【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10-40=45（分鐘），小溫游玩行走的時間為

205-100=105（分鐘）；

設①④⑥各路段路程為x米，⑤??各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由圖象可得：

x+y+z_x+y+z-2100

-75—-io-

解得：x+y+z=2700,

工游玩行走的速度為（2700—2100）+10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為3x+3y=105x60=6300,

/.x+y=2100,

，路線①③⑥⑦?各路段路程之和為2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（:米）；

故選B.

【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應用及函數(shù)圖象，解題的關鍵是理解題中所給信息，找到它們之

間的等量關系.

卷n

二、填空題(本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分)

11.分解因式：2a2-2a=.

【答案】2a(a-l).

【解析】

【分析】利用提公因式法進行解題，即可得到答案.

【詳解】解：2a2-2a=2a(a-\).

故答案為：

【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式法進行解題.

12.某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示,

其中成績在80分及以上的學生有人.

某校學生“亞運知識”比賽成績的

領數(shù)直方圖

【答案】140

【解析】

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結論.

【詳解】解：依題意,其中成績在80分及以上的學生有80+60=140人，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.

x+3>2

13.不等式組《3x—l,的解是_________.

--------<4

2

【答案】-1KX<3##3>XN-1

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

X+3N2①

【詳解】解不等式組：

3x-\/否

-------<4②

2

解：由①得，x>-l；

由②得，x<3

所以，-l<x<3.

故答案為：-l?xv3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知求公共解的原則是

解題關鍵.

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長為.

【答案】4兀

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式/二黑即可求解.

180

【詳解】解：扇形的圓心角為40。，半徑為18,

40

，它的弧長為一xl8兀=4兀，

180

故答案為：471.

【點睛】本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵.

15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P

(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，尸關于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由75kPa力口壓至U

lOOkPa,則氣體體積壓縮了mL.

【答案】20

【解析】

【分析】由圖象易得?關于V的函數(shù)解析式為「=吧，然后問題可求解.

【詳解】解：設P關于V的函數(shù)解析式為。=,，由圖象可把點(100,60)代入得：k=6000,

6000

???尸關于V的函數(shù)解析式為P=—,

V

.,.當尸=75kPa時，則V=-=80,

75

，壓強由75kPa力口壓至ijlOOkPa，則氣體體積壓縮了100—80=20mL；

故答案為20.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的應用是解題的關鍵.

16.圖1是4x4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為血，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖

2）,過左側的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右測部分留出矩形CDE/作為題字區(qū)域（點A,E，D,3在圓上，

點C,尸在AB上）,形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點A,N,M在同一直線上，AB//PN,

DE=REF,則題字區(qū)域的面積為.

KI

64/—

【答案】?.5②.—46

25

【解析】

【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心的位置，進而垂徑定理、勾股定理求得，連接

OE,取石。的中點T，連接07,在RtAOET中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，依題意，GH=2=GQ,

???過左側的三個端點Q,K,L作圓，QH=HL=4,

又NKLQL,

???。在MV上，連接O。，則oe為半徑，

OH=r-KH=r-2,

在RtAOHQ中，OH2+QH2=QO2

A（r-2）2+42=r2

解得：r=5；

連接。￡,取&）的中點7,連接OT,交AB于點S,連接P4,AM，

。

a

圖I

???AB//PN,

??.AB±OT,

???AS=SB,

丁點A，N,A/在同一直線上，

.ANAS

??麗一而‘

???MN=AN,

又NB=NA,

???ZABM=90°

,:MN=NB,NPtMP

:,MP=PB=2

:?NS」MB=2

2

???KH+HN=2+4=6

???QW=6—5=1

，OS=3,

，：DE=4^EF，

設瓦=ST=a,則==

22

在RtZ\OET中，OE2=OT?+TE?

即52=(3+〃)2

整理得5/+12。—32=0

即（a+4）（5a-8）=0

8

解得：。=-或a=-4

???題字區(qū)域的面積為疝2=交指

25

故答案為：5；—>/6.

25

【點睛】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關

鍵.

三、解答題（本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.計算:

（1）卜1|+4+露-㈠）.

1\+a

【答案】（1）12（2）a-\

【解析】

【分析】（1）先計算絕對值、立方根、負整數(shù)指數(shù)，再計算加減;

（2）根據(jù)同分母分式的加減法解答即可.

【小問1詳解】

|-l|+V-8+^-（-4）

=1-2+9+4

=12.

【小問2詳解】

M+2_3

a+\1+a

/+2-3

fl+1

a2-l

(〃+1)(〃7)

?+1

=a-\.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和同分母分式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

18.如圖，在2x4的方格紙A8CO中，每個小方格的邊長為1.已知格點P,請按要求畫格點三角形(頂

點均在格點上).

?II

I?

/)?

tI???■

占C

(1)在圖中畫一個等腰三角形PE/,使底邊長為0,點七在8C上，點尸在AO上，再畫出該三角形

繞矩形A5CO的中心旋轉180。后的圖形.

(2)在圖中畫一個Rt△尸QR,使NP=45。，點。在8c上，點R在AO上，再畫出該三角形向右平移

1個單位后的圖形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)底邊長為血即底邊為小方格的對角線，根據(jù)要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在

格點上的頂點即可得到等腰！尸即，然后根據(jù)中心旋轉性質(zhì)作出繞矩形A3CD的中心旋轉180。后的圖形.

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，按要求構造等腰直角三角形，然后按平移的規(guī)律作出平移后圖形即可.

【小問1詳解】

(1)畫法不唯一，如圖1(PF=@PE=EF=亞),或圖2(PE=gPF=EF=有).

—YA)

【小問2詳解】

BE《RE(

圖1圖2

畫法不唯一，如圖3或圖4.

J

【點睛】本題主要考查了格點作圖，解題關鍵是掌

BQ，BQC

圖3圖4

握網(wǎng)格的特點，靈活畫出相等的線段和互相垂直或平行的線段.

19.某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元.陽陽打算

從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡調(diào)查，獲得三種

型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）陽陽已經(jīng)對aC型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關統(tǒng)計量和符合行程要求的

百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議.

【答案】（1）平均里程：200km：中位數(shù)：200km,眾數(shù)：205km

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法求解即可;

（2）根據(jù)各型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進行分析.

【小問1詳解】

解：由統(tǒng)計圖可知:

3x190+4x195+5x200+6x205+2x210

A型號汽車的平均里程：=200(km),

3+4+5+6+2

A型號汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個數(shù)（第10、11個數(shù)據(jù)）是200、200,故中位數(shù)

200+200

=200(km),

2

出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為205km.

【小問2詳解】

選擇B型號汽車.理由：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于210km,且只有10%的車輛能達

到行程要求，故不建議選擇；B,。型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過210km,其中4型號汽

車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且8型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟實

惠，故建議選擇B型號汽車.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和意

義是解題的關鍵.

20.如圖，在直角坐標系中，點A（2,m）在直線y=2x—|上，過點A的直線交y軸于點8（0,3）.

（1）求〃?的值和直線A8的函數(shù)表達式.

（2）若點尸在線段A8上，點Q（f—1,%）在直線丁=2%一|上，求、一%的最大值.

33

【答窠】（1）m=-fy=--x+3

⑵”24

2

【解析】

【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求解機，然后設直線A3的函數(shù)解析式為），=履+6,進而根

據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；

359

（2）由（1）及題意易得y,=--r+3（0<r<2）,y=2（t-\）--=2t--,則有

4222

3（9A1115

乂一%=--Z+3-|2/--1=-—f+y,然后根據(jù)一次困數(shù)的性質(zhì)可進行求解.

【小問1詳解】

解：把點A（2,m）代入y=2x-1>得〃=??

設直線A3的函數(shù)表達式為丁=奴+力，把點4（2,白），8（0,3）代入得

I乙）

2k^b=-k——

2,解得J4,

b=3.6=3.

3

，直線AB的函數(shù)表達式為y=—x+3.

4

【小問2詳解】

解：?:點P?,y)在線段A8上，點。(，一1,必)在直線丁=2X一|上，

359

=--^+3(0<r<2),y2=2(r-l)--=2f--,

39、1115

124I2J42

*.*k—---<0,

4

/.-y2值隨x的增大而減小，

，當f=0時，，1一%的最大值為5.

【點睛】本遨主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.

21.如圖，已知矩形ABCO,點E在C8延長線上，點尸在BC延長線上，過點下作FH_L七戶交。的延

長線于點訊連結題交EH于點G,GE=GH.

(1)求證：BE=CF.

Afi5

(2)當蔣二4)=4時，求瓦'的長.

【答案】(1)見解析(2)EF=6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出NG//=NE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A3=CD,

ZABC=/DCB=90°,即可證明AAMWDCEIAAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出3/=CE，進

而即可求解：

(2)根據(jù)CD〃尸“，得出△DCEAHFE,設8E=CF=x,則BC=A￡>=4,CE=x+4,

EF=2x+4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出等式，解方程即可求解.

【小問1詳解】

解：?：FH上EF,GE=GH,

:?GE=GF=GH,

???NGFE=/E.

???四邊形ABC。是矩形，

.\AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

：..ABF^ADCE(AAS),

:.BF=CE,

：.BF-BC=CE-BC,即BE=C/.

【小問2詳解】

'：CD〃FH,

：,/\DCEAHFE,

.ECCD

^~EF~~FH'

??,CD=AB,

.CD_AB_5

??麗一麗一：

設8￡=b=x,???3C=AO=4,

CE=x+4?EF=2x4-4>

.x+4_5

**2x+4-6，

解得工=1,

【點睛】本撅考杳了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定.等

腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

22.一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距

離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高08為2.44m,現(xiàn)以。為原點建立如圖所示直角

坐標系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動

多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點0正上方2.25m處？

【答案】（1）y=（x—2『+3,球不能射進球門

（2）當時他應該帶球向正后方移動1米射門

【解析】

【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標系設拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標求出。的值即可得

到函數(shù)表達式，再把x=0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設出平移后的解析式，然后將點（0,2.25）代入即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得：拋物線的頂點坐標為（2,3）,

設拋物線解析式為y=。（冗一2）2+3,

把點4（8,0）代入，得36。+3=0,

解得a=——,

12

???拋物線的函數(shù)表伙式為y=—+3,

Q

當％=0時，y=->2.44,

3

???球不能射進球門；

【小問2詳解】

I、,

設小明帶球向正后方移動加米，則移動后的拋物線為y=―/（x-2-m）~+3,

把點（0,2.25）代入得2.25二一、（一2-m）2+3,

解得嗎=一5（舍去），嗎=1,

，當時他應該帶球向正后方移動1米射門.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題

意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關犍.

23.根據(jù)背景素材，探索解決問題.

測算發(fā)射塔的高度

、

1

某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)、、、、激光源

□_______、

射塔的高度（如圖1）.他們通過自制的測傾E

儀（如圖2）在A,B,。三個位置觀測，測傾儀

?一鉛錘

上的示數(shù)如圖3所示.J■支桿圖2

背

景