2022年數(shù)學(百色專用)一輪復(fù)習限時訓練8分式方程

限時訓練8分式方程(時間：45分鐘)1．解分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2時，去分母變形正確的是(D)A．－1＋x＝－1－2(x－2)B．1－x＝1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x)D．1－x＝－1－2(x－2)2．分式方程eq\f(3,x)＝eq\f(4,x－1)的解為(A)A．x＝－3B．x＝－1C．x＝1D．x＝33．甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min，則可列方程為(A)A．eq\f(600,v)－eq\f(1,3)＝eq\f(600,1.2v)B．eq\f(600,v)＝eq\f(600,1.2v)－eq\f(1,3)C．eq\f(600,v)－20＝eq\f(600,1.2v)D．eq\f(600,v)＝eq\f(600,1.2v)－204．甲種污水處理器處理45t的污水與乙種污水處理器處理55t的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20t的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為xt/h，根據(jù)題意列方程正確的是(B)A．eq\f(45,x)＝eq\f(55,x－20)B．eq\f(45,x)＝eq\f(55,x＋20)C．eq\f(45,x－20)＝eq\f(55,x)D．eq\f(45,x＋20)＝eq\f(55,x)5．若關(guān)于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m＋3,x－2)＋1有增根，則m＝__3__．6．若關(guān)于x的分式方程eq\f(3,x－2)＝1－eq\f(m,2－x)的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是__m≤5且m≠3__．7．解方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2x,x2－1)＝eq\f(1,x＋1)＋1.解：方程兩邊同時乘以(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋2x＝(x－1)＋(x＋1)(x－1).整理，得x2＋3x＝x－1＋x2－1.解得x＝－1.經(jīng)檢驗，x＝－1是原方程的增根．∴原方程無解．8．靜靜同學解分式方程eq\f(－6x,（x－1）（x－3）)－eq\f(2,x－1)＝eq\f(5,3－x)的過程如下：去分母，得－6x－2(3－x)＝5(x－1).去括號，得－6x－6－2x＝5x－5.移項，得－6x－2x－5x＝－5－6.合并同類項，得－13x＝－11.兩邊同除以13，得x＝eq\f(13,11).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(13,11)是原方程的解．靜靜的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．解：靜靜的解答過程有錯誤．正確的解答過程為：去分母，得6x－2(3－x)＝5(x－1).去括號，得6x－6＋2x＝5x－5.移項，得6x＋2x－5x＝－5＋6.合并同類項，得3x＝1.兩邊同除以3，得x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(1,3)是原方程的解．∴原方程的解為x＝eq\f(1,3).9．(2018·百色適應(yīng)性演練)到了一年一度的芒果豐收季，某芒果種植戶雇傭人工收芒果，實際每天比原計劃多收芒果200kg，已知實際收3000kg芒果所用時間與原計劃收2500kg芒果所用時間相同．(1)實際每天收芒果多少千克？(2)批發(fā)商要求按每箱15kg進行包裝，李師傅每小時能包裝12箱，若把實際每天收回來的芒果全部按要求包裝，則李師傅每天需要用多少小時包裝？解：(1)設(shè)原計劃每天收芒果xkg，則實際每天收芒果(x＋200)kg.根據(jù)題意，得eq\f(3000,x＋200)＝eq\f(2500,x).解得x＝1000.經(jīng)檢驗，x＝1000是原方程的解，且符合題意．∴x＋200＝1200.答：實際每天收芒果1200kg；(2)1200÷15＝80(箱)，80÷12＝eq\f(20,3)(h).答：李師傅每天需要用eq\f(20,3)h包裝．10．已知關(guān)于x的方程eq\f(x－1,x－3)＝eq\f(m,x－3)無解，則m的值為(C)A．4B．3C．2D．111．對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“?”：a?b＝eq\f(1,a－b2)，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如，1?3＝eq\f(1,1－32).則方程x?(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是(B)A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝712．關(guān)于x的兩個方程x2＋2x－15＝0與eq\f(1,x＋m)－eq\f(2,x－3)＝0有一個解相同，則m＝__1__．13．若x2＋3x＝－1，則x－eq\f(1,x＋1)＝__－2__．14．已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，則eq\f(x,y)的值是__4或－1__．15．如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%.王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．解：設(shè)乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為(1＋50%)x元/件．根據(jù)題意，得eq\f(7200,（1＋50%）x)－eq\f(3200,x)＝40.解得x＝40.經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意．∴(1＋50%)x＝60，eq\f(3200,40)＝80，eq\f(7200,60)＝120.答：乙商品的進價為40元/件．補全進貨單為甲：60；120；乙：40；80.16．某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．(1)問甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變．設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同．①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費用考慮，選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．解：(1)設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,20（25x＋30y）＝27000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.))答：甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間有20名工人參與生產(chǎn)；(2)①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人．根據(jù)題意，得30×25＝750，750×(1＋20%)＝900.eq\f(27000,900＋20×30)＝eq\f(27000,750＋（20＋m）×30).解得m＝5.經(jīng)檢驗，m＝5是原方程的解，