2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第六單元：圓錐

2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第六單元：圓錐

一.選擇題（共8小題）

1.（2021春?清江浦區(qū)期中）一個(gè)圓錐體的高擴(kuò)大9倍，要使它的體積不變，下面（）

說法是錯(cuò)誤的。

A.底面半徑縮小到原來的工

3

B.底面半徑縮小到原來的工

9

C.底面直徑縮小到原來的工

3

D.底面積應(yīng)縮小到原來的工

9

2.（2021?寶安區(qū)）把一個(gè)圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐。已知削去的體積是36面尸，這

根圓柱形木頭的體積是（）

A.48出/B.54血戶C.72dmiD.\0Sdm3

3.（2021?義馬市）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，高一樣，底面直徑之比是2：3,圓柱和圓錐

體積之比是（）

A.2：3B.4：9C.4：3D.3：4

4.（2021?北京）下列四個(gè)圓柱中,與如圖的圓錐體積相等的是（）

/\6cm

七二9-

1一—4cm—H

6cm

Q二二口胃

/-------、、

------->

A..,4cm-HB.卜4cm-H

5.（2021?綿竹市）如圖中三個(gè)圖形的體積比是（）

A.3：9：1B.1：9：1C.1：3：1D.1：3：2

6.（2021?海曙區(qū)）李叔叔打造了一個(gè)圓錐（如圖）,并往里面灌滿了水。將圓錐里的水倒入

（）號(hào)圓柱中，剛好灌滿。

7.（2021春?集美區(qū)期中）小明做了一個(gè)圓柱體和幾個(gè)圓錐體，規(guī)格如圖，將圓柱內(nèi)的水倒

入（）號(hào)圓錐體，正好倒?jié)M。

8.（2021春?臥龍區(qū)期中）一個(gè)圓柱形容器的底面半徑為10。/，把一塊完全浸在這個(gè)容器

的水中的圓錐形鉛錘取出后，水面下降了3cm,這個(gè)鉛錘的體積是（）

A.314c/?/3B.942cw3C.300c，/D.2826。/

二.填空題（共3小題）

9.（2021?武安市）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長3cm和4cm,如果以長的直角

邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)，它的體積是cm3.

10.（2021?霍邱縣）一個(gè)長方體、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面積和體積都分別相等，

如果長方體的高是5厘米，圓柱的高是厘米，圓錐的高是____厘米。

11.（2021?侯馬市）把一個(gè)體積是129立方厘米的圓柱體的鋼材加工成一個(gè)最大的圓錐體零

件，這個(gè)圓錐體零件的體積是立方厘米，削掉的體積占圓柱體積的.

三.計(jì)算題（共4小題）

12.（2021春?浦城縣期中）求下面各圖形的表面積或體積。（單位：厘米）

（1）求表面積。

（2）求體積。

13.（2021春?隆化縣期中）看圖計(jì)算。

（1）計(jì)算圓柱的表面積和體積。（單位：cbn）

14.（2021?渭南）計(jì)算圓錐的體積。

15.（2021春?惠陽區(qū)期中）計(jì)算圖1的表面積和圖2的體積。

12cm

r=2cm

3cm12cm

圖1圖2

2022-2023學(xué)年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)第六單元：圓錐

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2021春?清江浦區(qū)期中）一個(gè)圓錐體的高擴(kuò)大9倍，要使它的體積不變，下面（）

說法是錯(cuò)誤的。

A.底面半徑縮小到原來的工

3

B.底面半徑縮小到原來的工

9

C.底面直徑縮小到原來的工

3

D.底面積應(yīng)縮小到原來的工

9

【考點(diǎn)】圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：如果一個(gè)圓錐的高擴(kuò)大到原來的9倍，要使

3

它的體積不變，圓錐的底面積應(yīng)該縮小到原來工，再根據(jù)圓的面積公式：S=nJ,圓的

9

面積縮小到原來的工，圓的半徑就縮小到原來的工。據(jù)此解答即可。

93

【解答】解：如果一個(gè)圓錐的高擴(kuò)大到原來的9倍，要使它的體積不變，圓錐的底面積

應(yīng)該縮小到原來的工，那么圓錐的底面半徑就縮小到原來的工。

93

故選:B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A錐的體積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。

i

2.（2021?寶安區(qū)）把一個(gè)圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐。已知削去的體積是36dm,這

根圓柱形木頭的體積是（）

A.48擊戶B.54力信C.12dm3D.108加，

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】把一個(gè)圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐。也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，

因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的工，所以削去部分的體積相當(dāng)于圓柱體積的

3

(1-1),根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

3

【解答】解：364-(1JL)

3

=36XI

=54(dm3)

答：這根圓柱形木頭的體積是54立方分米。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

3.(2021?義馬市)一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，高一樣，底面直徑之比是2：3,圓柱和圓錐

體積之比是()

A.2：3B.4：9C.4：3D.3：4

【考點(diǎn)】比的意義；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【分析】設(shè)圓柱的底面直徑是2,則圓錐的底面直徑是3,圓柱的和圓錐的高為〃，根據(jù)

“圓柱的體積公式V=sh"和"圓錐的體積公式V=lsh,,分別求出圓柱和圓錐的體積，

3

進(jìn)而進(jìn)行比，然后化為最簡整數(shù)比即可.

【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑是2,則圓錐的底面直徑是3,圓柱的和圓錐的高為力，

貝!1：

[nX(2)2川：[Ax-rrX(J.)2川

232

o

=nh：—uh

4

=1：3

4

—4：3,

答：圓柱和圓錐體積之比是4：3.

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比的意義及應(yīng)用，圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用.

4.(2021?北京)下列四個(gè)圓柱中，與如圖的圓錐體積相等的是()

D.12cmT

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等,

底面積相等時(shí)，圓柱的高是圓錐高的工。據(jù)此解答即可。

3

【解答】解：6X1-2（厘米）

3

所以，圖B的體積與圓錐體積相等。

故選:Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

5.（2021?綿竹市）如圖中三個(gè)圖形的體積比是（)

99

A.3：9：1B.1：9：1C.1：3：1D.I：3：2

【考點(diǎn)】比的意義；圓柱的體積；圓錐的體積.

【專題】推理能力.

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,圓錐的體積公式：V=lsh,分別求出體積，再

3

求體積的比即可。

【解答】解：圖1的體積是：IXITX（2）2X12=81n

32

圖2的體積是：irX（9）2X12=243n

2

圖3的體積是：TTX（且）2X4=81n

2

所以三個(gè)圖形的體積比是：81n：243m81Tt=1：3：1

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比的意義，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的體積公式。

6.（2021?海曙區(qū)）李叔叔打造了一個(gè)圓錐（如圖），并往里面灌滿了水。將圓錐里的水倒入

（）號(hào)圓柱中，剛好灌滿。

1

A.

-6cnr-*

T

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等,

底面積相等時(shí)，圓柱的高是圓錐高的工，據(jù)此解答。

【解答】解：15乂工=5（厘米）

3

所以，圓錐里的水倒入A號(hào)圓柱中，剛好灌滿。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

7.（2021春?集美區(qū)期中）小明做了一個(gè)圓柱體和幾個(gè)圓錐體，規(guī)格如圖，將圓柱內(nèi)的水倒

入（）號(hào)圓錐體，正好倒?jié)M。

【考點(diǎn)】圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的工，所以當(dāng)圓錐與圓柱的體積體積相

3

等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答。

【解答】解：6X3=18

所以圓柱內(nèi)的水倒入A號(hào)圓錐體，正好倒?jié)M。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

8.（2021春?臥龍區(qū)期中）一個(gè)圓柱形容器的底面半徑為10cm,把一塊完全浸在這個(gè)容器

的水中的圓錐形鉛錘取出后，水面下降了3cm,這個(gè)鉛錘的體積是（）

A.314cm3B.942cm3C.300a/D.2826c，/

【考點(diǎn)】圓柱的體積；圓錐的體積.

【專題】常規(guī)題型；數(shù)感.

【分析】根據(jù)鉛錘的體積=水面下降的體積，解答此題即可。

【解答】解：3.14X10X10X3

=314X3

=942（立方厘米）

這個(gè)鉛錘的體積是942立方厘米。

故選:B?

【點(diǎn)評(píng)】圓錐的體積=底面積X高+3,圓柱的體積=底面積X高。

二.填空題（共3小題）

9.（2021?武安市）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長3?！昂?a”，如果以4aa長的直角

邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，它的體積是37.68CTTA

【考點(diǎn)】圓錐的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【分析】根據(jù)題意可知：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長3c機(jī)和4a〃，如果以4a”

長的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑的3厘米，

高是4厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=lnrh,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

3

【解答】解：.^X3.14X32X4

3

X3.14X9X4

3

=37.68（立方厘米）

答：得到一個(gè)圓錐，它的體積是37.68立方厘米.

故答案為：圓錐、37.68.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

10.（2021?霍邱縣）一個(gè)長方體、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面積和體積都分別相等，

如果長方體的高是5厘米，圓柱的高是5厘米,圓錐的高是15厘米。

【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓柱和長方體的體

積相等，所以當(dāng)長方體和圓柱的體積相等、底面積相等時(shí)，長方體和圓柱高一定相等；

當(dāng)圓柱和圓錐的體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答即可。

【解答】解：當(dāng)長方體和圓柱的體積相等、底面積相等時(shí)，長方體和圓柱高一定相等；

圓柱和圓錐的體積相等，底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。

5X3=15（厘米）

答：圓柱的高是5厘米，圓錐的高是15厘米。

故答案為：5、15。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

11.（2021?侯馬市）把一個(gè)體積是129立方厘米的圓柱體的鋼材加工成一個(gè)最大的圓錐體零

件，這個(gè)圓錐體零件的體積是43立方厘米，削掉的體積占圓柱體積的2.

-3-

【考點(diǎn)】求比值和化簡比；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.

【分析】如要把圓柱體的鋼材加工成一個(gè)最大的圓錐體零件，那么這個(gè)圓錐零件就應(yīng)該

和原來的圓柱是等底等高的.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的工，則1-1就

33

是削掉的體積占圓柱體積的比.

【解答】解：由題意知，

3

=Ax129,

3

=43（立方厘米）；

削掉的體積占圓柱體積的比為：

33

故答案為：43,2.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐與它等底等高的圓柱體積關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用.

三.計(jì)算題（共4小題）

12.(2021春?浦城縣期中)求下面各圖形的表面積或體積。(單位：厘米)

(1)求表面積。

(2)求體積。

【專題】兒何直觀.

【分析】(1)根據(jù)底面周長是6.28厘米，先求得半徑。再根據(jù)圓的面積=^^,求得底面

積，側(cè)面積=底面積X高，求得側(cè)面積。根據(jù)圓柱的表面積=圓柱底面積X2+側(cè)面積，

求得圓柱的表面積。

(2)圓柱的體積=底面積X高，圓柱的體積=上義底面積X高。

3

【解答】解：(1)6.284-3.144-2

=6.28+6.28

=1(厘米)

3.14X1X1X2+6.28X15

=6.28+94.2

=100.48（平方厘米）

答：圓柱表面積是100.48平方厘米。

（2）1222=6（厘米）

3.14X6X6X5

=18.84X30

=565.2（立方厘米）

AX3.14X5X5X9

3

=3.14X3X25

=3.14X75

=235.5（立方厘米）

答：圓柱的體積是565.2立方厘米，圓錐的體積是235.5立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的表面積和體積以及圓錐的體積。熟記公式是關(guān)鍵。

13.（2021春?隆化縣期中）看圖計(jì)算。

（1）計(jì)算圓柱的表面積和體積。（單位：dm）

【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】⑴根據(jù)圓柱的表面積公式：S表=S例+S底X2,體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入

公式解答。

（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V=ln^/7,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

3

【解答】解：（1）3.14X