第五章 軌道力學(xué)分析061115

第五章

軌道力學(xué)分析

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something軌道力學(xué)分析，是運(yùn)用材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)以及彈性理論等力學(xué)基本原理，研究作用于軌道上的力與變形的變化規(guī)律、軌道的合理幾何形位、輪軌相互作用關(guān)系、軌道的合理結(jié)構(gòu)及其材料性能、軌道試驗(yàn)測(cè)定和檢測(cè)方法以及軌道的最佳養(yǎng)護(hù)維修方法等。本章介紹軌道力學(xué)分析的基本內(nèi)容，包括軌道的靜力計(jì)算、軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力作用的準(zhǔn)靜態(tài)方法、軌道各部件強(qiáng)度驗(yàn)算、輪軌相互作用、轉(zhuǎn)向架穩(wěn)態(tài)通過曲線的計(jì)算以及車輛在軌道上運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性評(píng)估等。5.2軌道的荷載軌道荷載是軌道力學(xué)分析首要的基本參數(shù)。軌道承受空間三個(gè)方位的荷載，即豎向荷載、橫向水平荷載及縱向水平荷載。5.2.1作用于軌道的豎向荷載輪重是車輪通過輪軌接觸間作用于軌道上的豎向力，是軌道的豎向荷載。靜輪重是在機(jī)車車輛總重作用下分配于每個(gè)車輪的荷載。考慮動(dòng)態(tài)作用之后，豎向力需加上附加動(dòng)力的作用值，靜輪重加上附加動(dòng)力值稱為動(dòng)輪重。軌道的豎向荷載可采用機(jī)車車輛輪重，如機(jī)車車輛類型尚未明確可采用中－活載，或ZK活載。我國(guó)主要鐵路機(jī)車荷載見表5-1。我國(guó)鐵路中-活載見圖5-1，ZK活載見圖5-2。圖5－1中—活載圖式(距離以m計(jì))圖5－2ZK標(biāo)準(zhǔn)活載圖式5.2.2軌道的橫向水平荷載車輪通過輪軌接觸面沿水平方向垂直作用于鋼軌軸線的力稱為軌道的橫向水平荷載，包括:機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架通過曲線所產(chǎn)生的導(dǎo)向力；機(jī)車車輛通過曲線所產(chǎn)生的未被平衡離心力；基于機(jī)車車輛振動(dòng)慣性力所產(chǎn)生的橫向力；通過道岔、伸縮接頭等特殊地段所產(chǎn)生的機(jī)車車輛橫向沖擊力。5.2.3軌道的縱向水平荷載作用于鋼軌延長(zhǎng)方向的力稱為軌道的縱向水平荷載，包括：由于鋼軌溫度變化所產(chǎn)生的力；機(jī)車車輛運(yùn)行以及制動(dòng)所產(chǎn)生的反力；機(jī)車車輛通過坡道，其輪重沿鋼軌延長(zhǎng)方向所產(chǎn)生的分力；機(jī)車車輛通過曲線，伴隨輪對(duì)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生滑動(dòng)而引起的鋼軌延長(zhǎng)方向的分力。5.3軌道結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算5.3.1豎向荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算

一、基本假設(shè)和計(jì)算模型

基本假設(shè)：軌道和機(jī)車車輛均處于正常狀態(tài)，符合鐵路技術(shù)規(guī)程及有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；視鋼軌為支承在彈性基礎(chǔ)或支座上的等載面無(wú)限長(zhǎng)梁，鋼軌基礎(chǔ)的豎向位移與其反力呈線性比例關(guān)系；輪載作用于鋼軌對(duì)稱面上，兩股鋼軌的荷載相等；不計(jì)鋼軌自重。計(jì)算模型：依彈性基礎(chǔ)上無(wú)限長(zhǎng)梁支承方式的不同，分為兩種：①?gòu)椥渣c(diǎn)支承梁模型(圖5－3a)。鋼軌支承于軌枕之上，每一軌枕為彈性點(diǎn)支承。②連續(xù)彈性支承梁模型(圖5－3b)?；阡撥壍目箯潉偠茸饔茫曑壵韺?duì)鋼軌的支承為連續(xù)支承，從而簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性支承梁模型。兩種計(jì)算模型，對(duì)于常用的軌道，其計(jì)算結(jié)果相差不超過5～10%，均可滿足工程應(yīng)用要求。圖5-3a

彈性點(diǎn)支承梁模型圖5-3b

連續(xù)彈性支承梁模型二、基本計(jì)算參數(shù)1.鋼軌抗彎剛度EJ

鋼軌材料的彈性模量E與鋼軌截面慣性矩J的乘積EJ稱為鋼軌抗彎剛度。由于梁的彎矩M與梁的曲率y″成正比關(guān)系：M=-EJy″，因此鋼軌抗彎剛度EJ的力學(xué)意義為：使鋼軌產(chǎn)生單位曲率所需的力矩。對(duì)于60kg/m鋼軌，EJ=6.76×103kN·m2，表示如欲將鋼軌彎成1m-1的單位曲率所需的彎矩是6.76×103kN·m2.鋼軌支座剛度D

鋼軌支座剛度D表示彈性點(diǎn)支承梁模型的鋼軌基礎(chǔ)彈性特征，定義為使鋼軌支座產(chǎn)生單位下沉?xí)r，所需施加于支座上的力，其量綱為力／長(zhǎng)度。鋼軌支座剛度D，一般可分解為軌下膠墊壓縮變形剛度Dr，軌枕、道床及路基的剛度Db。根據(jù)串聯(lián)彈簧剛度的計(jì)算方法有：(5-1)

D－鋼軌支座剛度(一股鋼軌)；Dr－鋼軌下墊板剛度；

Db－軌枕、道床及路基的組合剛度(一股鋼軌)3.鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u

鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u是對(duì)應(yīng)于連續(xù)基礎(chǔ)梁模型的鋼軌基礎(chǔ)彈性特征，定義為使單位長(zhǎng)度的鋼軌基礎(chǔ)產(chǎn)生單位下沉所需施加于其上的分布力，量綱為力／長(zhǎng)度2。u與D有下列近似關(guān)系：u=D/a(5-2)

4.道床系數(shù)C

道床系數(shù)表征道床及路基的彈性特征，定義為使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所需施加于道床頂面單位面積上的壓力，量綱為力／長(zhǎng)度3。鋼軌支座剛度D與道床系數(shù)C的關(guān)系可通過下列方法得到。軌枕在鋼軌壓力R作用下的變形曲線如圖5－4所示。b圖5－4lycypypRRDr表示軌下墊板剛度。yp表示軌枕的最大下沉(發(fā)生于軌下)，軌枕平均下沉為yc，yc與yp的比值為α。α稱為軌枕?yè)锨禂?shù)，對(duì)于混凝土枕取為1，木枕=0.81～0.92根據(jù)道床系數(shù)的定義：α－軌枕?yè)锨禂?shù)；Dr－軌下膠墊剛度；

b，l－軌枕寬度和長(zhǎng)度。由三、連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁微分方程及其解

建立圖5－5所示的坐標(biāo)系，并規(guī)定鋼軌彎曲凹面朝下時(shí)梁軸的曲率為正，正彎矩使梁的頂面產(chǎn)生壓縮，于是我們看到正彎矩產(chǎn)生負(fù)曲率。A.連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁微分方程圖5－5(5-5)

(5-6)

(5-7)

式中:E為鋼軌鋼的彈性模量；J為鋼軌截面對(duì)水平中性軸的慣性矩；M為鋼軌截面彎矩；Q為鋼軌截面剪力；q為基礎(chǔ)分布反力由文克爾假定可知：q=uy，由此得：亦即令得(5-8)

(5-9)

式(5-9)即為連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁模型的微分方程，式中k稱為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)，其值一般為0.9～2.0m-1。k值反映了軌道結(jié)構(gòu)特性。B.微分方程的解方程(5-9)是一個(gè)四階常系數(shù)線性齊次微分方程，其特征方程為:(5-10)

λ的四個(gè)根為:從而可得方程(5-9)的通解為(5-11)

其中，C1～C4為積分常數(shù)，通過下述邊界條件確定：由由由代入(5-11)式得圖5-3b

連續(xù)彈性支承梁模型(5-12)

(5-13)

(5-14)

(5-15)

(5-16)

作用在軌枕上的鋼軌壓力(或稱軌枕反力)R近似等于基礎(chǔ)反力集度q與軌枕間距a的乘積，得：(5-17)

令:(5-18)

則有：(5-19)

φ1、φ2、φ3、φ4圖形見圖5－6。由以上各式可知，y、M、R是由e-kx，sinkx，coskx等基本初等函數(shù)復(fù)合而成的變幅周期函數(shù)。隨著kx的增大，即離開輪載作用點(diǎn)愈遠(yuǎn)，y、M、R的值愈小，當(dāng)kx≥5時(shí)，輪載的影響已非常小，可略去不計(jì)。而當(dāng)x=0時(shí)，即在輪載作用處，各量值最大：(5-20)

由(5-20)及(5-8)式可知，隨著鋼軌剛度EJ增大，k值減小，最大的枕上壓力隨之降低，即較重型的鋼軌可減小最大枕上壓力及鋼軌下沉，從而保持軌道的平順性。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)，隨著基礎(chǔ)剛度的增大，最大枕上壓力增大，傳至道床的壓力增大，不利于道床的穩(wěn)定。四、輪群作用下的軌道靜力計(jì)算通過上述步驟得出了一個(gè)豎向集中荷載作用下連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁的解。為了確定機(jī)車車輛多個(gè)車輪作用下，軌道結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算方法，必須研究多個(gè)豎向荷載即輪群作用的計(jì)算問題。(5-9)

微分方程式(5-9)是線性的，其解式(5-12)～(5-17)中的y、M、R必然與荷載P成正比，故力的疊加原理成立。(5-12)

(5-13)

(5-14)

(5-15)

(5-16)

(5-17)

有多個(gè)車輪同時(shí)作用的軌道，倘若計(jì)算某一截面處的y、M、R，則應(yīng)將坐標(biāo)原點(diǎn)O置于該截面處，該截面稱為計(jì)算截面，如圖5－7所示，其荷載P3所對(duì)應(yīng)的是計(jì)算截面3。取車輪作用點(diǎn)與計(jì)算截面間的距離為座標(biāo)x，分別計(jì)算各車輪對(duì)計(jì)算截面的作用量值，這些量值疊加之和，即為群輪在計(jì)算截面處共同引起的量值：(5-21)

圖5-7

以上各式應(yīng)分別將不同的車輪作用位置作為計(jì)算截面，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，從中產(chǎn)生最大y、M、R的車輪位置，稱為最不利輪位，其有關(guān)計(jì)算的量值將作為設(shè)計(jì)和檢算的依據(jù)。五、算例軌道靜力計(jì)算。某60kg/m鋼軌軌道上運(yùn)行韶山Ⅲ型電力機(jī)車。軌枕間距54.5cm。機(jī)車軸重225kN、軸列式30-30，轉(zhuǎn)向架固定軸距230+200cm，機(jī)車全軸距1580cm。試計(jì)算鋼軌位移、鋼軌彎矩及枕上壓力的最大值。解：從表5－2中選取重型軌道的鋼軌支座剛度，計(jì)算鋼軌位移和彎矩時(shí)D取為300kN/cm，計(jì)算枕上壓力時(shí)D取700kN/cm。計(jì)算得到鋼軌基礎(chǔ)彈性模量為：計(jì)算鋼軌位移及彎矩時(shí)：

計(jì)算枕上壓力時(shí)：

u=12.84(kN/cm2)由60kg/m鋼軌對(duì)水平軸的慣性矩3217cm4及鋼軌鋼材彈性模量2.1×105Mpa，可計(jì)算得到k值為：由于前后兩轉(zhuǎn)向架最近的車輪相距720cm，相鄰轉(zhuǎn)向架的影響較小，可以忽略，僅以單個(gè)轉(zhuǎn)向架進(jìn)行計(jì)算，即圖5－7取其中間三個(gè)輪位。因存在對(duì)稱性，只取第一、二車輪為計(jì)算輪位，計(jì)算結(jié)果列于表5－5中。

計(jì)算鋼軌位移及彎矩時(shí)：

計(jì)算枕上壓力時(shí)：k=0.01476(1/cm)

213230cm200cm表中計(jì)算有誤。kx沒有量綱，進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算時(shí)，相當(dāng)于“度”，如果計(jì)算系統(tǒng)采用的弧度作單位，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為弧度。由表5-5可知，鋼軌位移、鋼軌彎矩及枕上壓力的最大值均出現(xiàn)于第2輪位下，由式(5-21)可計(jì)算得到：5.3.2橫向水平荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算橫向水平荷載作用在鋼軌頭部時(shí)，發(fā)生橫向變形和鋼軌傾斜(以鋼軌底部中央為軸線的傾斜)。這兩種變形是相互耦合的，必須用聯(lián)立方程式求解。但是，經(jīng)過嚴(yán)密的分析，了解到這種耦合關(guān)系是非常微弱的，即使分開來(lái)進(jìn)行分析，也不致產(chǎn)生過大的誤差。以下將軌道的橫向變形和鋼軌傾轉(zhuǎn)分開來(lái)進(jìn)行分析。一、軌道的橫向變形作用在軌道上的橫向水平力，即使只作用在一側(cè)鋼軌上，也會(huì)通過軌枕分散到左右兩側(cè)鋼軌上去，所以在考慮橫向水平荷載對(duì)軌道的影響時(shí)，不能把左右鋼軌分開來(lái)考慮。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)了解到，鋼軌是受兩種彈簧支承的：一種是鋼軌和軌枕之間的扣件彈簧，其剛度為k1；另一種是道床中軌枕移動(dòng)時(shí)的道床橫向彈簧，其剛度為k2。如圖5－8所示，橫向水平力作用下軌道變形可以用雙彈簧支承的連續(xù)彈性支承模型進(jìn)行分析。這個(gè)變形的方程式可以列為：A.理論分析

圖5－8橫向水平力引起的軌道位移(5-22)

(5-23)

(5-24)

-鋼軌橫向彎曲剛度-左股鋼軌、右股鋼軌、軌枕中心的橫向位移當(dāng)x=0時(shí)，dZ/dx=dZ＇/dx=0，2EIyd3Z/dx3=H，2EIyd3Z＇/dx3=H＇

當(dāng)x=∞時(shí)，Z=Z＇=0鋼軌橫向位移Z、Z＇和彎矩M、M＇為式中:另外，鋼軌和軌枕間的橫向壓力R和R′，由下列公式求得：上列公式中，φ1(·)、φ2(·)、φ3(·)、φ4(·)與上一節(jié)具有同樣的意義。B.

算例

當(dāng)鋼軌為60kg/m，a=58cm，k1=5kPa，k2=3kPa，EIy=107.5×103kN﹒m2，求鋼軌橫向變形Z、Z′，鋼軌橫向壓力R1、R1′①兩根鋼軌分別承受10kN且方向相同的橫壓時(shí)R=R’=3.41

kN，由此可見，兩根鋼軌受相同方向、相等的橫向力作用時(shí)，位于作用點(diǎn)的鋼軌扣件，橫向壓力約為鋼軌橫向力的35%。②兩根鋼軌分別承受到10kN且方向分別來(lái)自鋼軌內(nèi)側(cè)的橫向力時(shí)由此可見，兩根鋼軌受相反方向、大小相等的橫向力作用時(shí)，位于作用點(diǎn)的鋼軌扣件，其橫向力約為鋼軌橫向力的40%。這一計(jì)算結(jié)果對(duì)于扣件荷載設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。二、鋼軌的傾斜根據(jù)實(shí)驗(yàn)，即使鋼軌發(fā)生了傾斜，也可以認(rèn)為是彈性支承的，可按圖5－9進(jìn)行分析。設(shè)鋼軌的扭轉(zhuǎn)剛度為C，連續(xù)扭轉(zhuǎn)支承彈性系數(shù)為k3，鋼軌的傾角為θ，則在橫向水平力H和輪重W作用下，鋼軌的傾斜公式為：圖5-9橫壓引起的鋼軌傾斜5.3.3軌枕的靜力計(jì)算在鋼軌壓力作用下，軌枕可按圖5－10所示的彈性支承體上的有限長(zhǎng)梁進(jìn)行計(jì)算。一、彈性支承上有限長(zhǎng)梁理論分析圖5-10彈性支承體上的軌枕軌枕位移yt和彎矩Mt計(jì)算如下：PR-鋼軌壓力軌枕；EIt－軌枕剛度；I(x)－階梯函數(shù)(當(dāng)x＜0時(shí)為0，當(dāng)x=0時(shí)為1/2，當(dāng)x＞0時(shí)為1)；G－鋼軌中心距離。二、剛性軌枕我國(guó)軌道強(qiáng)度計(jì)算法，將混凝土枕視為剛性梁，當(dāng)軌枕長(zhǎng)為l，寬度為b，軌枕在道床上單位面積的支承彈性系數(shù)為C時(shí)，軌枕的下沉和應(yīng)力如圖5－11所示，在均勻支承的條件下，有如下計(jì)算式：下沉

軌枕壓力

(5-42)

(5-43)

彎矩：

軌下截面

中間截面

在軌道強(qiáng)度檢算中，還可根據(jù)軌道受力的不利工況，假定不同的軌枕反力圖式，建立相應(yīng)的計(jì)算公式，其計(jì)算方法將在5.5.2中介紹。(5-44)

(5-45)

圖5-11剛性軌枕的下沉和應(yīng)力5.3.4無(wú)碴軌道彈性支承疊合梁計(jì)算無(wú)碴軌道的受力分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與有碴軌道不同。目前采用的比較簡(jiǎn)便的方法是雙層或多層彈性地基上疊合梁計(jì)算方法。將板狀無(wú)碴軌道沿線路縱向或橫向截取一定寬度，成為縱向或橫向短梁，而后用疊合梁理論求解。這種方法比更為精確的板結(jié)構(gòu)或有限元方法簡(jiǎn)便，而計(jì)算結(jié)果基本能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求。一、無(wú)碴軌道豎向計(jì)算

沿線路中心線截取一半軌道，由一股鋼軌及其對(duì)應(yīng)的軌道板構(gòu)成彈性地基上的雙層疊合梁模型，如圖5－12所示。圖5－12彈性地基上雙層疊合梁模型o2o1x2y2軌端視為鉸接上層梁為普通有接頭鋼軌，鋼軌接頭處忽略?shī)A板的抗彎剛度，簡(jiǎn)化為鉸接。接頭處作用在鋼軌上的輪載P，是在靜輪載基礎(chǔ)上考慮一定的動(dòng)載系數(shù)得到的，一般為靜輪載的2－3.5倍。在普通鐵路上，動(dòng)輪載一般取為靜輪載的2－2.5倍；在高速鐵路上，動(dòng)輪載一般取為靜輪載的3－3.5倍。由于無(wú)碴軌道在加強(qiáng)軌道垂向結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，對(duì)軌道橫向強(qiáng)度也有極大的加強(qiáng)，且計(jì)算時(shí)所取動(dòng)輪載較大，所以設(shè)計(jì)中通常不再考慮橫向力的影響。上層鋼軌梁與下層軌道板(道床板)梁間，是由扣件簡(jiǎn)化得到的密布彈簧，其彈簧系數(shù)為一組扣件的剛度除以鋼軌支點(diǎn)間距。下層梁為半個(gè)軌道板，由于無(wú)碴軌道須設(shè)置溫度伸縮縫，所以下層梁通常是有限長(zhǎng)的。下層梁支承模擬為密布彈簧，并符合文克爾假定。建立兩個(gè)坐標(biāo)系，第一個(gè)坐標(biāo)系x1o1y1的原點(diǎn)位于鋼軌接頭處，第二個(gè)坐標(biāo)系x2o2y2的原點(diǎn)位于軌道板接縫處，將疊合梁分為兩個(gè)區(qū)段。依據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)，可以列出關(guān)于圖5－12所示模型的撓度微分方程組：(5-46)

E1J1－單根鋼軌的抗彎剛度E2J2－沿軌道中心線截取的半塊軌道板的抗彎剛度y11、y12－分別為區(qū)段l1、l2內(nèi)鋼軌的撓度y21、y22－分別為區(qū)段l1、l2內(nèi)軌道板的撓度k1、k2－分別為鋼軌和軌道板單位長(zhǎng)度的支承彈簧系數(shù)圖5－12彈性地基上雙層疊合梁模型o2o1x2y2設(shè)四階微分方程組(5-46)的通解為(5-47)

鋼軌和軌道板各截面撓曲位移的表達(dá)式:φ1、φ

3符號(hào)意義同上一節(jié)。A1－A8、B1－B8為待定常數(shù)，可由邊界條件求得。

位移求二階導(dǎo)數(shù)并乘以截面抗彎剛度，可得到鋼軌及軌道板各截面的彎矩表達(dá)式軌道板縱向彎矩是軌道板截面尺寸及配筋設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。求解待定常數(shù)依據(jù)圖5-12所示的力學(xué)模型，可以定出邊界條件。圖5－12彈性地基上雙層疊合梁模型o2o1x2y2在x1=0的鋼軌接頭處，有⑴⑵在x1=l1、x2=0的軌道板接縫處，有⑶⑷⑸⑹在x2=l2的模型邊界處，認(rèn)為位移和力都已經(jīng)很小，因此有⑺⑻由上述16個(gè)邊界條件，可以組成16個(gè)線性方程組，即可求得A1－A8、B1－B8共16個(gè)待定常數(shù)。5.4軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力作用的準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算法由于軌道結(jié)構(gòu)存在復(fù)雜的隨機(jī)性，其動(dòng)力計(jì)算參數(shù)的確定極為困難，至今仍未有一種公認(rèn)的動(dòng)力計(jì)算方法。目前在我國(guó)可供實(shí)用的處理方法是，將軌道的靜荷載乘以荷載系數(shù)(其中包括速度系數(shù)、偏載系數(shù)和橫向水平力系數(shù))以表征機(jī)車車輛和軌道相互作用的綜合動(dòng)力效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上將動(dòng)力問題概化為簡(jiǎn)單的靜力計(jì)算。這一處理方法在我國(guó)鐵路軌道工程界稱之為準(zhǔn)靜態(tài)法，是我國(guó)鐵路軌道強(qiáng)度計(jì)算規(guī)程所采用的方法。以下分別加以說(shuō)明。5.4.1速度系數(shù)運(yùn)行于直線區(qū)間軌道上的列車，其輪軌之間的動(dòng)力效應(yīng)導(dǎo)致鋼軌的輪載產(chǎn)生增值，其增值采用速度系數(shù)α計(jì)算。速度系數(shù)α表示動(dòng)載增量與靜輪載之比，若動(dòng)輪載為Pd，靜輪載為Pj，則或Pd＝(1＋α)Pj

速度系數(shù)α與軌道狀態(tài)及機(jī)車類型等有關(guān)，可以通過試驗(yàn)研究確定。各國(guó)所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經(jīng)驗(yàn)公式，大多表示為行車速度的線性或非線性函數(shù)。我國(guó)采用的速度系數(shù)計(jì)算式如表5－8所示，適用于行車速度V≤120km/h的條件,對(duì)于120～160km/h條件下的軌道設(shè)計(jì)，在缺乏足夠?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的條件下，內(nèi)燃和電力牽引的線路可在120km/h取值的基礎(chǔ)上增加3～12%作為估計(jì)值。對(duì)于更高設(shè)計(jì)速度的軌道，可參照表5－9。日本鐵路有以下的動(dòng)力系數(shù)α表達(dá)式：α=0.5v/100(有縫線路)；α=0.3v/100(無(wú)縫線路)；同時(shí)規(guī)定：α值不大于0.8。德國(guó)鐵路采用以下計(jì)算動(dòng)力輪載Pd：Pj－軌道設(shè)計(jì)靜輪重；t－與值信概率水平p有關(guān)的系數(shù)；—表示荷載離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差，與軌道狀態(tài)、行車速度和列車類型有關(guān)。5.4.2偏載系數(shù)通過曲線的列車，由于存在未被平衡的超高(欠超高或余超高)而產(chǎn)生偏載，致使外軌或內(nèi)軌動(dòng)載增加，其增量與靜輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用β表示。P1為外軌(或內(nèi)軌)上的輪載；P0為靜輪載；

P為外軌(或內(nèi)軌)的偏載量。(5-80)

以欠超高為例推求β的計(jì)算公式。如圖5－14所示，軌道實(shí)設(shè)超高為h，未被平衡的離心力J與車輛重力G形成合力R，其適應(yīng)超高為h+△h，將R分解，其適應(yīng)超高為h+△h，將R分解為垂直于軌面線的分力F和平行于軌面線的分力F1，則由靜力平衡條件

MA＝0可得H為車體重心高度；貨車一般取2.1～2.3m；S1為兩鋼軌中心線間距。(5-81)

圖5－14FJFP2P1δαδα△hhRHRδαGJF1A因圖5－14中的

角度及

角均很小，由此得下列近似關(guān)系(5-82)

將式(5-82)代入式(5-81)得到(5-83)

將式(5-83)代入式(5-80)得若取我國(guó)機(jī)車最大重心高度H＝2300mm，并取S1＝1500mm代入上式，則偏載系數(shù)可表示為曲線欠超高Δh的函數(shù)。(5-84)

5.4.3橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f是考慮鋼軌橫向水平力和偏心豎直力聯(lián)合作用下，鋼軌承受橫向水平彎曲及扭轉(zhuǎn)，由此引起軌頭及軌底的邊緣彎曲應(yīng)力增大而引入的系數(shù)，它等于鋼軌底部外緣彎曲應(yīng)力與中心應(yīng)力的比值，即：

1、

2為軌底外緣和內(nèi)緣的彎曲應(yīng)力；f可根據(jù)不同機(jī)車類型及線路平面條件通過試驗(yàn)測(cè)定資料的統(tǒng)計(jì)分析加以確定，如表5－11所示。5.4.4準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算公式用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算鋼軌動(dòng)撓度yd、鋼軌動(dòng)彎矩Md和枕上動(dòng)壓力Rd的計(jì)算公式如下：yj、Mj、Rj分別為鋼軌的靜撓度，靜彎矩及靜態(tài)枕上壓力。yd＝y(tǒng)j(1＋

＋β)Md＝Mj(1＋

＋β)·f

Rd＝Rj(1＋

＋β)

5.5軌道部件強(qiáng)度檢算基于上述軌道靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算，可以建立軌道部件強(qiáng)度檢算方法，其中包括鋼軌、軌枕、道床應(yīng)力以及路基面應(yīng)力的檢算。5.5.1鋼軌應(yīng)力檢算鋼軌應(yīng)力包括基本應(yīng)力、局部應(yīng)力、附加應(yīng)力和殘余應(yīng)力等?；緫?yīng)力包括豎直荷載作用下的動(dòng)彎應(yīng)力和因溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。局部應(yīng)力包括車輪踏面與鋼軌接觸產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，螺栓孔周圍及鋼軌截面發(fā)生急劇變化處的集中應(yīng)力。附加應(yīng)力有列車牽引制動(dòng)所產(chǎn)生的鋼軌應(yīng)力、橋梁與無(wú)縫線路軌道相互作用產(chǎn)生的鋼軌伸縮應(yīng)力或撓曲應(yīng)力等。殘余應(yīng)力是指鋼軌生產(chǎn)或承受輪載過程中產(chǎn)生的應(yīng)力。鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力用下式求?。害襠1=Md/W1，σd2=Md/W2，

d1、

d2為軌底最外邊緣拉應(yīng)力和軌頭最外邊緣壓應(yīng)力；W1、W2為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，應(yīng)根據(jù)鋼軌類型及垂直磨耗量確定。鋼軌的斷面系數(shù)見表5－13。鋼軌溫度應(yīng)力

t，對(duì)普通線路可按表5-12取值，對(duì)無(wú)縫線路應(yīng)用下式進(jìn)行計(jì)算：

t=Eα

T=2.48

T(MPa)，

T為鋼軌溫度變化幅度(℃)鋼軌附加應(yīng)力

f在橋上無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮，其計(jì)算方法在無(wú)縫線路軌道設(shè)計(jì)一章介紹。鋼軌應(yīng)力的檢算條件為：軌底

d1＋

t＋

f≤[

]軌頭

d2＋

t＋

f≤[

][

]為鋼軌鋼的允許應(yīng)力，[

]＝

s/K，其中K是安全系數(shù)，

K＝1.25~1.35；

s是鋼軌屈服極限，其設(shè)計(jì)值見表5－14。5.5.2軌枕強(qiáng)度檢算對(duì)于木枕，應(yīng)檢算其橫紋受壓應(yīng)力

s，即：

s＝Rd/F≤[

s]，

s為木枕橫紋承壓動(dòng)應(yīng)力；F為軌底或墊板與木枕的接觸面積；Rd為鋼軌對(duì)木枕的動(dòng)壓力；[

s]為木材橫紋允許承壓應(yīng)力：對(duì)于松木取1.4MPa，杉木取10.4MPa，樺木取3.9MPa，桉木取4.2MPa。混凝土枕抗壓強(qiáng)度大，一般不檢算其承壓應(yīng)力。一、木枕頂面承壓應(yīng)力二、混凝土軌枕抗彎強(qiáng)度檢算混凝土軌枕需進(jìn)行抗彎強(qiáng)度檢算，木枕可不進(jìn)行此項(xiàng)檢算。計(jì)算混凝土軌枕彎矩時(shí)，軌枕視為支承在分段均勻支承或均勻支承基礎(chǔ)上的剛性梁(對(duì)于重型軌道則采用全部均勻支承的剛性梁)。分別選取道床對(duì)軌枕的最不利支承方式，檢算軌下截面正彎矩和跨中截面負(fù)彎矩。檢算軌下截面正彎矩Mg，采用圖5－15所示的道床支承方式。假定軌枕中間部分完全掏空，可得如下Mg的檢算公式：Mg＝KsRd≤[Mg]a1－荷載作用點(diǎn)至枕端距離，取a1＝50cm；e－一股鋼軌下，軌枕的全支承長(zhǎng)度，取e＝95cm；b

－軌下襯墊寬度，一般取軌底寬；Ks－軌枕設(shè)計(jì)系數(shù)，取為1；[Mg]－軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有關(guān)，Ⅰ型枕可取為11.9kN·m，Ⅱ型枕可取為13.3kN·m，Ⅲ型軌枕取18kN·m。圖5－15L

軌枕長(zhǎng)度；[Mc]

中間截面允許負(fù)彎矩，與軌枕類型有關(guān)，Ⅰ型枕可取8.8kN·m，

Ⅱ型枕可取10.5kN·m，Ⅲ型軌枕取14kN·m。檢算中間截面負(fù)彎矩Mc時(shí)，采用圖5－16所示的道床支承方式，即軌枕中部為部分支承，道床支承反力取全支承時(shí)的3/4。Mc的檢算公式為：圖5－16對(duì)重型及特重型軌道，其軌枕中間截面負(fù)彎矩按軌枕基礎(chǔ)全部支承圖式計(jì)算，據(jù)(5-45)式可得檢算中間截面最不利負(fù)彎矩計(jì)算公式為：≤[Mc](5-45)Rd原則上可按準(zhǔn)靜態(tài)方法計(jì)算而得?？紤]到軌枕對(duì)鋼軌的支承以及道床對(duì)軌枕的支承并不是理想的均勻支承，更由于道床坍塌及空吊板的存在，用準(zhǔn)靜態(tài)方法算得的鋼軌動(dòng)壓力與實(shí)測(cè)值有較大的出入。為了保證軌枕的強(qiáng)度，我國(guó)鐵道科學(xué)研究院建議在設(shè)計(jì)軌枕時(shí)Rd采用0.86～1.20P(P為靜輪載)。此外，為了適應(yīng)重載運(yùn)輸?shù)囊?，設(shè)計(jì)適應(yīng)25t軸重貨車運(yùn)行條件的軌枕，Rd應(yīng)采用125kN。5.5.3道床應(yīng)力分析

道床頂面的應(yīng)力，無(wú)論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的，壓力分布如圖5－17所示。一、道床頂面應(yīng)力

圖5－17道床頂面上的平均壓應(yīng)力可近似取為：b－軌枕底面寬度，木枕b＝22cm，混凝土枕取平均寬度b＝27.5cm；e

－一股鋼軌下的軌枕有效支承長(zhǎng)度，木枕e

＝110cm，混凝土枕中間部分掏空時(shí)，取e

＝95cm(適用Ⅰ型枕)；中間不掏空時(shí)e

＝3l/8+e/4，當(dāng)l＝250cm，e＝95cm時(shí)，e

＝117.5cm(適用Ⅱ或Ⅲ型枕)?？紤]到實(shí)際應(yīng)力分布的不均勻性，道床頂面上的最大壓應(yīng)力為：max

b＝m·

b，m為應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取m＝1.6。二、道床內(nèi)部及路基頂面應(yīng)力常用的道床應(yīng)力近似計(jì)算法，采用如下假設(shè)：①道床上的壓力以擴(kuò)散角

按直線擴(kuò)散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面；②不考慮相鄰軌枕的影響；③道床頂面的壓力是均勻分布的。道床內(nèi)部壓力的傳遞如圖5－18所示。圖5－18軌枕橫向及縱向的壓力擴(kuò)散線交點(diǎn)分別為k1、k2，距枕底高度分別為h1、h2。由圖5－18中可求得：φ－壓力擴(kuò)散角，φ＝35°根據(jù)h1、h2將道床劃分為三個(gè)區(qū)域，三個(gè)區(qū)域的應(yīng)力分別計(jì)算。A.第一區(qū)域0≤h≤h1

由圖5－18可見，在深度h處作一水平層面，層面上的壓應(yīng)力分布形成一梯形臺(tái)體，臺(tái)體的高度為該處的道床應(yīng)力

h。臺(tái)體的體積V＝b·e

·

h和道床頂面的壓力值Rd相等，由此得出：考慮到道床頂面應(yīng)力的不均勻性，該區(qū)域道床最大應(yīng)力為:B.第二區(qū)域h1＜h≤h2

在該區(qū)域內(nèi)，道床深度h超過k1點(diǎn)，臺(tái)體的體積V＝，而＝2htg

，＝e

。因此，該區(qū)域道床應(yīng)力為：C.第三區(qū)域h＞h2

在該區(qū)域內(nèi)，道床深度h超過k2點(diǎn)，臺(tái)體的體積V＝，而＝＝2htg

。因此該區(qū)域道床應(yīng)力為:路基面應(yīng)力

r可根據(jù)道床厚度h的不同，按道床應(yīng)力

h的方法計(jì)算。三、道床及路基面的強(qiáng)度檢算道床應(yīng)力應(yīng)滿足下列強(qiáng)度條件：

h≤[

h]路基面應(yīng)力應(yīng)滿足下列強(qiáng)度條件：

r≤[

r][

h]－道床允許承壓應(yīng)力，對(duì)碎石道床[

h]＝0.5MPa，篩選卵石道床[

h]＝0.4MPa，冶金礦碴道床[

h]＝0.3MPa；[

r]－路基表面允許承壓應(yīng)力，新建線路路基[

r]＝0.13MPa，既有線路基[

r]＝0.15MPa。5.5.4軌道強(qiáng)度計(jì)算實(shí)例線路及運(yùn)營(yíng)條件：新建鐵路，曲線半徑R=600m；牽引機(jī)車：DF4內(nèi)燃機(jī)車軌道結(jié)構(gòu)組成：鋼軌：60kg/m，U71新軌，25m長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)軌；軌枕：Ⅱ型混凝土軌枕1760根/km；道床：碎石道碴，面碴25cm，底碴20cm；路基：砂粘土；鋼軌支點(diǎn)彈性系數(shù)D：檢算鋼軌強(qiáng)度時(shí)，取30000N/mm；檢算軌下基礎(chǔ)時(shí)，取70000N/mm；

t=51MPa；不計(jì)鋼軌附加應(yīng)力。（1）計(jì)算資料

（2）軌道各部件強(qiáng)度檢算1）機(jī)車通過曲線軌道的允許速度的確定：

新建鐵路，允許速度按計(jì)算，由此得Vmax=105km/h。2）機(jī)車通過曲線軌道的允許速度的確定：DF4內(nèi)燃機(jī)車的兩個(gè)轉(zhuǎn)向架距離較大，彼此影響很小，可任選一個(gè)轉(zhuǎn)向架作為計(jì)算。由于三個(gè)車輪的輪重和輪距相同，兩端的車輪對(duì)稱，可任選1、2輪或2、3輪作為計(jì)算輪來(lái)計(jì)算彎矩的當(dāng)量荷載，計(jì)算結(jié)果見表5－15。計(jì)算步驟如下：計(jì)算鋼軌強(qiáng)度的D=30000N/mm，按無(wú)縫線路的要求，軌枕均勻布置，軌枕間距a=1000000/1760=570mm，由此可得u=D/a=30000/570=52.6MPa。(A)計(jì)算u值(B)計(jì)算k值

mm-1

由表5－15可知，計(jì)算輪1的=96813為其中的最大值。(C)計(jì)算

(D)計(jì)算鋼軌靜彎矩M(N·mm)由表5－8查得α=0.004v=0.004×105=0.42由式(5-85)得β=0.002△h=0.002×75=0.15由表5－11選取f=1.60(E)計(jì)算鋼軌動(dòng)彎矩Md(F)計(jì)算鋼軌的動(dòng)彎應(yīng)力

1d和

2d由表5－13得新軌的W1=396000mm3及W2=339400mm3由式(5-88)得：由表5－12得25m長(zhǎng)60kg/m鋼軌的溫度應(yīng)力

t=51Mpa軌頭：

2d

+t=152+51=203(MPa)軌底：

1d

+t=130+51=181(MPa)U71新軌的屈服極限

s=405(MPa)，安全系數(shù)K=1.3，其允許應(yīng)力為312MPa，符合鋼軌的強(qiáng)度檢算條件。3)軌枕彎矩的檢算計(jì)算軌枕彎矩時(shí)，D=70000N/mm，由此得u和k值(A)計(jì)算u和k值(mm-1)(B)計(jì)算軌枕反力的當(dāng)量荷載其結(jié)果見表5－16，最大值(C)計(jì)算軌枕上動(dòng)壓力Rd由表5－8查得α=0.003v=0.004×105=0.32由式(5-85)得β=0.002△h=0.002×75=0.15軌下截面正彎矩計(jì)算，由式(5-92)

對(duì)于Ⅱ型軌枕L=2500mm，a1=500mm，e=950mm，60kg/m軌底寬b′=150mm，代如上式得：計(jì)算軌枕中間截面彎矩時(shí)，可按式(5-93)和(5-94)代表的兩種不同中部支承方式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較：由式(5-93)得：由式(5-94)得：均小于10.5kN·m(D)道床頂面應(yīng)力的檢算道床頂面應(yīng)力按式(5-95)計(jì)算。對(duì)于Ⅱ型軌枕，其中部600mm不支承在道床上時(shí)，e′=950mm；中部支撐在道床上時(shí)，e′=1175mm，b=275mm，所以按照上述兩種支承情況可算得道床頂面壓應(yīng)力為：(E)路基面道床壓應(yīng)力的檢算有兩個(gè)檢算道床應(yīng)力的方案：即根據(jù)已知的道床厚度，檢算路基面的道床壓應(yīng)力；或根據(jù)路基填料的允許應(yīng)力反算所需的道床厚度。第一方案：

1.由式(5-97)計(jì)算h1和h2

道床的計(jì)算厚度h=250+200/2=350mm，計(jì)算厚度在h1和h2之間

2.按式(5-99)計(jì)算σr

第二方案:由式(5-99)計(jì)算h所需道床厚度小于設(shè)計(jì)的道床厚度，通過檢算。5.6輪軌相互作用5.6.1研究意義及發(fā)展概況一、研究輪軌相互作用的意義輪軌相互作用系統(tǒng)形成了當(dāng)代鐵路運(yùn)輸?shù)幕咎卣?。輪軌相互作用是鐵路科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)課題。輪軌相互作用根據(jù)計(jì)算模型的不同有以下三類：

第一類：研究單輪對(duì)于軌道的相互作用

第二類：研究單個(gè)機(jī)車或車輛與軌道的相互作用。這一類可稱為車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)

第三類：研究整個(gè)列車與軌道的相互作用隨著工程意義的不同及其參數(shù)取值的可能性，研究人員往往采用不同的計(jì)算模型。輪軌相互作用理論結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果可為線路提速，機(jī)車車輛和軌道設(shè)計(jì)，列車運(yùn)行安全，線路養(yǎng)護(hù)和修理等工程問題提供決策依據(jù)。工程經(jīng)驗(yàn)表明，基于輪軌相互作用理論模型的計(jì)算，分析其定性變化規(guī)律，再用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其要點(diǎn)，是研究輪軌相互作用最有效的方法。二、輪軌相互作用的計(jì)算模型發(fā)展概況國(guó)內(nèi)外已建立多種輪軌相互作用的理論分析模型，這些模型的建立推動(dòng)了輪軌相互作用理論與應(yīng)用的發(fā)展。近年來(lái)，利用計(jì)算機(jī)解決復(fù)雜系統(tǒng)的分析和綜合問題成為一般力學(xué)和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的一個(gè)重要的并且取得迅速發(fā)展的研究方向。利用不同的數(shù)學(xué)模型研究由多個(gè)物體連接構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，建立復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)程序化的數(shù)學(xué)模型，用戶只需輸入描述系統(tǒng)的最基本的數(shù)