第五章練習(xí)題及參考解答(第四版)

第五章練習(xí)題參考解答5.1設(shè)消費函數(shù)為式中，為消費支出；為個人可支配收入；為個人的流動資產(chǎn)；為隨機誤差項，并且（其中為常數(shù)）。試回答以下問題：(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計量的表達式。【練習(xí)題5.1參考解答】（1）設(shè)f(X2i)=X2i2Y令Yi*=Yif(X2i)則上式變?yōu)椋篩因此Var通過變換原模型的異方差得到修正。（2）令w則修正后的殘差平方和w方程兩邊求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可得參數(shù)估計量的表達式如下：βββ5.2對于第三章練習(xí)題3.3家庭書刊消費與家庭收入及戶主受教育年數(shù)關(guān)系的分析，進一步作以下分析:1）判斷模型是否存在異方差性。2。如果模型存在異方差性，應(yīng)怎樣去估計其參數(shù)？3）對比分析的結(jié)果，你對第三章練習(xí)題3.3的結(jié)論有什么評價?【練習(xí)題5.2參考解答】（1）作回歸，:用White法檢驗異方差性

從上表以看出，nR2=12.0569，由White檢驗知，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值χ0.0522=5.9915，同時（2）由（1）知，模型存在異方差，應(yīng)該選擇加權(quán)最小二乘法來估計其參數(shù)，從White檢驗的輔助回歸看，T^2與T*X（3）比較第三章結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)家庭收入對家庭書刊消費的影響提高，受教育程度對家庭書刊消費的影響降低，異方差的修正可以讓我們看到更真實的結(jié)論。5.3為了研究中國出口商品總額EXPORT對國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的影響，搜集了1990～2015年相關(guān)的指標數(shù)據(jù)，如表5.3所示。表3中國出口商品總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）時間出口商品總額EXPORT國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP時間出口商品總額EXPORT國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP19913827.122005.6200449103.3161840.219924676.327194.5200562648.1187318.919935284.835673.2200677597.2219438.5199410421.848637.5200793627.1270232.3199512451.861339.92008100394.9319515.5199612576.471813.6200982029.7349081.4199715160.779715.02010107022.8413030.3199815223.685195.52011123240.6489300.6199916159.890564.42012129359.3540367.4200020634.4100280.12013137131.4595244.4200122024.4110863.12014143883.7643974.0200226947.9121717.42015141166.8685505.8200336287.9137422.0資料來源：《國家統(tǒng)計局網(wǎng)站》(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)線性回歸模型。(2)試分別用White檢驗法與ARCH檢驗法檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睿?3)如果存在異方差，用適當(dāng)方法加以修正。【練習(xí)題5.4參考解答】從圖5.4我們可以看出中國出口商品總額EXPORT與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP呈線性關(guān)系，我們應(yīng)當(dāng)建立線性回歸模型，回歸估計結(jié)果如圖5.5所示。則回歸方程如下Yt=(-0.0437)(20.136) R圖5.4中國出口商品總額EXPORT與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP散點圖圖5.5回歸結(jié)果(2)檢驗異方差性圖5.6White檢驗結(jié)果從圖5.6可以看出，nR2=7.250，由White檢驗知，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值圖5.7ARCH檢驗結(jié)果從圖5.7可以看出，ARCH檢驗的nR2=11.028，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值綜上所述，在5%顯著性水平下，White檢驗與ARCH檢驗均顯示模型存在異方差。（3）選1/X^2作為權(quán)重，使用加權(quán)最小二乘法對模型進行修正，結(jié)果如圖5.8所示圖5.8加權(quán)最小二乘估計結(jié)果修正模型后用White檢驗，發(fā)現(xiàn)模型已無異方差，如圖5.9所示。圖5.9White異方差檢驗5.4表5.4的數(shù)據(jù)是2011年各地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值（X）和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額（Y）。表5.4各地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值（X）和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額（Y）(單位：億元)地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值X建筑業(yè)企業(yè)利潤總額Y地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值X建筑業(yè)企業(yè)利潤總額Y北京6046.22216.78湖北5586.45231.46天津2986.4579.54湖南3915.02124.77河北3972.66127.00廣東5774.01251.69山西2324.9149.22廣西1553.0726.24內(nèi)蒙古1394.68105.37海南255.476.44遼寧6217.52224.31重慶3328.83155.34吉林1626.6589.03四川5256.65177.19黑龍江2029.1658.92貴州824.7214.39上海4586.2.8166.69云南1868.4061.88江蘇15122.85595.87西藏124.475.75浙江14907.42411.57陜西3216.63104.38安徽3597.26127.12甘肅925.8429.33福建3692.62126.47青海319.428.35江西2095.4762.37寧夏427.9211.25山東6482.90291.77新疆1320.3727.60河南5279.36200.09數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局網(wǎng)站根據(jù)樣本資料建立回歸模型，分析建筑業(yè)企業(yè)利潤總額與建筑業(yè)總產(chǎn)值的關(guān)系，并判斷模型是否存在異方差，如果有異方差，選用最簡單的方法加以修正。【練習(xí)題5.4參考解答】假定建筑業(yè)企業(yè)利潤總額和建筑業(yè)總產(chǎn)值滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為Y式中，Yi表示建筑業(yè)企業(yè)利潤總額；Xi表示建筑業(yè)總產(chǎn)值，圖5.10回歸結(jié)果用White檢驗來判斷模型是否存在異方差，結(jié)果如下：圖5.11White檢驗結(jié)果從圖5.11可以看出，nR2=18.461，由White檢驗知，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值χ0.0521=3.84146，同時在White檢驗結(jié)果的輔助回歸中也明顯看出解釋變量的二次項對殘差平方均有解釋能力，因此我們選擇權(quán)重w=1/x^2，采用加權(quán)最小二乘法修正，結(jié)果如下：圖5.12加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果運用加權(quán)最小二乘法消除了異方差性后，參數(shù)的t檢驗均顯著，F(xiàn)檢驗也顯著。經(jīng)White檢驗發(fā)現(xiàn)，檢驗的P值為0.7054，說明已經(jīng)無異方差。即估計結(jié)果為Yt=(3.8501)(18.75828)R2=0.923,DW=1.這說明建筑業(yè)總產(chǎn)值增加1億元，平均說來建筑業(yè)企業(yè)利潤總額將增加0.033404億元，而不是引子中得出的需要增加0.033698億元5.5表5.5是2015年中國各地區(qū)人均可支配收入（X）與居民每百戶汽車擁有量（Y）的數(shù)據(jù)。表5.5中國各地區(qū)人均可支配收入X與居民每百戶汽車擁有量時間人均可支配收入（元）X居民每百戶汽車擁有量（輛）Y時間人均可支配收入（元）X居民每百戶汽車擁有量（輛）Y北京48458.045.0湖北20025.612.9天津31291.437.7湖南19317.516.4河北18118.130.4廣東27858.924.6山西17853.720.7廣西16873.418.0內(nèi)蒙古22310.128.5海南18979.015.5遼寧24575.618.1重慶20110.115.4吉林18683.719.3四川17221.015.3黑龍江18592.710.7貴州13696.615.0上海49867.224.3云南15222.624.2江蘇29538.931.3西藏12254.321.5浙江35537.139.8陜西17395.015.8安徽18362.614.8甘肅13466.613.7福建25404.422.3青海15812.724.3江西18437.116.7寧夏17329.125.2山東22703.237.8新疆16859.119.9河南17124.817.4(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立各地區(qū)人均可支配收入與各地區(qū)居民每百戶汽車擁有量的線性回歸模型。(2)選用適當(dāng)方法檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睿⒄f明存在異方差的理由。(3)如果存在異方差，用適當(dāng)方法修正?！揪毩?xí)題5.5參考解答】(1)建立各地區(qū)人均可支配收入與各地區(qū)居民每百戶汽車擁有量的線性回歸模型如下：Y估計結(jié)果如圖5.13所示圖5.13回歸結(jié)果(2)異方差檢驗圖5.14White檢驗結(jié)果從圖5.14可以看出，nR2=7.732，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值(3)X和Y都取對數(shù)后，建立回歸模型并檢驗異方差圖5.15White檢驗結(jié)果從圖5.15可以看出，對模型作對數(shù)變化后，由White檢驗知，nR2=0.236，在α=0.05下，查χ2分布表,得臨界值χ5.6表5.6為1978年—2015年四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費支出、商品零售價格指數(shù)的數(shù)據(jù)。表5.6四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費支出、商品零售價格指數(shù)時間農(nóng)村人均純收入X/元農(nóng)村人均生活消費支出Y/元商品零售價格指數(shù)時間農(nóng)村人均純收入X/元農(nóng)村人均生活消費支出Y/元商品零售價格指數(shù)1978127.10120.30100.019971680.691440.48380.81979155.90142.10102.019981789.171440.77370.91980187.90159.50108.119991843.471426.06359.81981221.00184.00110.720001903.601489.55354.41982256.00208.23112.820011986.991497.52351.61983258.40231.12114.520022107.661591.35347.01984286.80251.83117.720032229.861747.02346.71985315.07276.25128.120042580.282010.88356.41986337.94310.92135.820052802.782274.17359.41987369.46348.32145.720063002.382395.04362.91988448.85426.47172.720073546.692747.27376.71989494.07473.59203.420084121.213127.94398.91990557.76509.16207.720094462.054141.40400.51991590.21552.39213.720105139.523897.53413.71992634.31569.46225.220116128.554103.92435.21993698.27647.43254.920127001.435366.71442.21994946.33904.28310.220137895.36126.8449.719951158.291061.15356.1201493488301452.419961453.421349.88377.82015102479251453.3資料來源：中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫1)如果不考慮價格變動因素，建立回歸模型并檢驗是否存在異方差，如果存在異方差，選用適當(dāng)方法進行修正。2）如果考慮價格變動因素，對異方差性的修正應(yīng)該怎樣進行？3）對比以上兩個回歸模型，你有什么體會？【練習(xí)題5.6參考解答】如果不考慮價格因素，回歸模型就簡化為研究人均生活支出和人均純收入的關(guān)系，即Yi=β1+β2Xi圖5.16回歸結(jié)果圖5.17ARCH檢驗結(jié)果圖5.18Glejser檢驗結(jié)果在顯著性水平α=0.05時，圖5.17和圖5.18都表明有顯著的異方差，Glejser檢驗的輔助回歸表明，X^2對殘差絕對值有較強的解釋力，因此，選擇1/X^2作為加權(quán)最小二乘的權(quán)重來修正模型，結(jié)果如圖5.19所示圖5.19加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果圖5.20ARCH檢驗結(jié)果用加權(quán)最小二乘法修正模型后再檢驗異方差，結(jié)果如圖5.20，表明模型已無異方差。（2）考慮價格因素后，回歸模型為Yi=β1+β2Xi+β2Pi圖5.21回歸結(jié)果圖5.22ARCH檢驗結(jié)果圖5.23Glejser檢驗結(jié)果在顯著性水平α=0.05時，圖5.22和圖5.23都表明有顯著的