平面與平面垂直的判定3

平面與平面垂直的判定想一想

AOBBBBBBB

角兩個(gè)面組成的圖形?平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角

—l—

或二面角

—AB—

圖形角與二面角的比較

上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB思考:==

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法的大小與點(diǎn)O在L上的位置有關(guān)嗎?為什么?尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)

面ABD1C1與面ABCD所成二面角的平面角？

二面角S-BC-A的平面角？尋找平面角中點(diǎn)EGF

二面角C1-EF-C的平面角？?jī)蓚€(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直.記作:三、兩個(gè)平面互相垂直的意義問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):關(guān)鍵:找垂直平面的線線面垂直判定定理：

m

αn

αm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α

AmnB課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××√

2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：無數(shù)無數(shù)αPl3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.二、填空題：一一αl探究1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體,請(qǐng)問哪些平面與垂直?面面垂直線面垂直線線垂直請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?探究2：ABCD例3:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：CPABO證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內(nèi)，所以PA⊥BC因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因?yàn)镻A與AC是ΔPAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC。又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC⊥平面PBC。線面、面面垂直的綜合問題[類題通法]本題是涉及線面垂直、面面垂直、二面角的求法等諸多知識(shí)點(diǎn)的一道綜合題，解