冪的乘方與積的乘方 省賽獲獎

多項式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2——4.2.2

冪的乘方與積的乘方冪的乘方

怎樣計算(a3)4？(a3)4

=(a3·a3·a3·a3)·(乘方的意義)

說一說4個a3=a3+3+3+3(同底數(shù)冪的乘法法則)=a3×4=a12.

4個3也就是(a3)4=a3×4.

同樣，我們把(a3)4的計算過程推廣到一般情況，即(am)n=am

·am

·…

·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整數(shù)).

n個am

n個m

結(jié)論(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).結(jié)論冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．于是，我們得到冪的乘方法則：舉例例4計算：（1）(105)2；（2）(x4)3；（3）-(a4)3；（4）(xm)4；（5）(a4)3

·

a3.（1）(105)2

（2）(x4)3

解

(105)2=105×2=1010.解

(x4)3=x4×3=x12.（3）-(a4)3

（4）(xm)4

（5）(a4)3·

a3解

-(a4)3

=-a4×3=-a12.解

(xm)4

=xm×4=x4m.解

(a4)3·

a3

=a4×3·

a3

=a15.練習(xí)1.填空：（1）(104)3=

；（2）(a3)3=

；（3）-(x3)5=

；（4）(x2)3·(-x)2=

.

1012a9-x15x82.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不對，應(yīng)是a4×3=a12.不對，應(yīng)是a3×2=a6.積的乘方

怎樣計算(ab)3？在運算過程中你用到了哪些知識？說一說

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)

(乘方的意義)=(a·a·a)(b·b·b)

(使用交換律和結(jié)合律)=a3b3.(乘方的意義)3個ab3個a3個b

把上面的運算過程推廣到一般情況，即

(ab)n

=(ab)·(ab)·…·(ab)n個ab=(a·a·…

·a)(b·b·…·b)n個an個b=anbn(a為正整數(shù)).結(jié)論(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).于是，我們得到積的乘方法則：結(jié)論

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(abc)n=?

(n為正整數(shù)).動腦筋

(abc)n

=(abc)·…·(abc)=(a·a…

·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn個abcn個an個bn個c舉例例5計算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）（1）(-2x)3

（2）(-4xy)2解

(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解

(-4xy)2=(-4)2·

x2·

y2=16x2y2.（3）(xy2)3

解

(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.舉例例6計算：

2(-a)2·

(b2)3-3a2·(-b3)2.解

2(-a)2·

(b2)3

-3a2·(-b3)2=2a2b6-3a2b6=-a2b6.練習(xí)1.計算：（1）；

（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.

解：

（2）(-xy)4

=x4y4

（3）(-2m2n)3

=(-2)3

·(m2)3·

n3=-8m6n3

（4）(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·

(c3)4=81a4b8c122.計算：

-2(a2)3·

(a3)2·

a-(-a)2·(-a)3·

(a4)2.解：-2(a2)3·

(a3)2·

a-(-a)2·(-a)3·

(a4)2=-2a6·a6·a–a2·(-a)3·a8

=-2a6+6+1+a2+3+8

=-2a13+a13

=-a13.3.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不對，應(yīng)是(ab3)2=a2b6.答：不對，應(yīng)是(2xy)3=8x3y3.中考試題例1

化簡[-a·(-2a)3·(-a)5]7的結(jié)果是

.解析原式=[-a·(-1)3·23a3

·

(-1)5·a5]7=[-23·(a1+3+5)]7=(-