第1節(jié)　天地力的綜合：萬有引力定律

萬有引力定律及航天第4章

天地力的綜合：萬有引力定律第1節(jié)(強基課—逐點理清物理觀念)課標要求層級達標1.通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。2.知道萬有引力定律。3.認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。學考層級1.了解開普勒定律和萬有引力定律，能解釋簡單的自然現(xiàn)象，解決簡單的實際問題。2.能對簡單的行星運動現(xiàn)象進行分析和推理，獲取行星運動規(guī)律結論。選考層級1.能將行星運動近似看成勻速圓周運動模型，對有關萬有引力定律的綜合性問題進行分析，并獲得結論。2.有學習和研究天體運動規(guī)律的內在動機，研究中堅持實事求是，在實驗探究合作中既能堅持觀點又能修正錯誤。0102目錄逐點清(一)行星運動的規(guī)律逐點清(二)萬有引力定律

逐點清(一)

行星運動的規(guī)律

[多維度理解]1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是______，太陽位于橢圓的一個______上。2．開普勒第二定律：任何一個行星與太陽的連線在相等的______內掃過的_______相等。橢圓焦點時間面積半長軸a的立方公轉周期T的平方行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，如圖所示。不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。開普勒第一定律又叫軌道定律。如圖所示，在相等的時間內，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大。開普勒第二定律又叫面積定律。1．判斷下列說法是否正確。(1)宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動。

()(2)造成太陽每天東升西落的原因是天空不轉動，太陽每天自東向西旋轉一周。

()(3)圍繞太陽運動的行星的速率是一成不變的。

()(4)八大行星中海王星離太陽“最遠”，則公轉周期最長。

()×××√[全方位練明]2．(2023·東營高一檢測)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，運行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知(

)A．太陽位于地球運行軌道的中心B．地球靠近太陽的過程中，運行速率減小C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長答案：D

解析：根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運行軌道的焦點處，A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積不變，C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，可知火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，D正確。

答案：C

逐點清(二)

萬有引力定律

[多維度理解]1．內容自然界中任何兩個物體都是相互______的，引力的方向沿______________，引力的大小F與這兩個物體質量的___________成正比，與這兩個物體間的______________成反比。吸引兩物體的連線乘積m1m2距離r的平方兩質點兩球心引力常量3．“月—地”檢驗牛頓的月—地檢驗，將地球對地面物體的引力、行星對衛(wèi)星的引力統(tǒng)一起來，證明了它們都遵守______________。萬有引力定律4．引力常量的測定(1)測定：1798年，英國物理學家___________利用______實驗，較精確地得到了引力常量數(shù)值。(2)意義：使_______________能進行定量運算，顯示出其真正的實用價值。(3)知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質量，卡文迪許也因此被稱為“____________________”?？ㄎ牡显S扭秤萬有引力定律能稱出地球質量的人1．萬有引力的四個特性特性內容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，遵守牛頓第三定律宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，而與它們所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關續(xù)表(1)嚴格地說，公式適用于兩質點間的相互作用。(2)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用公式來計算，其中，r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，公式也適用，其中r為球心到質點的距離。(4)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體間的距離。[典例]

(多選)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。已知引力常量為G，下列說法正確的是(

)1．(多選)對于萬有引力定律的表達式，下列說法中正確的是(

)A．公式中G為引力常量，與兩個物體的質量無關B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力D．m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關[全方位練明]答案：AD

2．兩個大小相同的實心勻質小鐵球，緊靠在一起時它們之間的萬有引力為F；若兩個半徑為小鐵球2倍的實心勻質大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為(

)A．2F

B．4F

C．8F

D．16F答案：D

3．(2023·新課標卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(

)A．質量比靜止在地面上時小B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大答案：D

逐點清(三)

“填補法”計算物體間的萬有引力

[多維度理解]對于質量分布均勻的不完整的球形物體間的萬有引力，無法直接應用萬有引力公式求得，解決該類問題常用“填補法”。所謂“填補法”，即對本來是非對稱的物體，通過“填補”后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解的方法。常見的類型是把非對稱物體(挖空部分為球體)補成球體，即先把挖去的部分“填補”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力公式，分別計算出半徑為R的球體和“填補”上的球體對物體的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案。[典例]

一個質量為M的勻質實心球，半徑為R。如果從球上挖去一個直徑為R的球，放在與被挖球相距為d的地方，求下列兩種情況中，兩球之間的萬有引力分別是多大，并指出在什么條件下，以下兩種情況計算結果相同。(1)如圖甲所示，從球的正中心挖去；(2)如圖乙所示，從與球面相切處挖去。[解題指導]

當從球M的正中心挖去一個直徑為R的球m時，剩余部分M′仍關于球心對稱，且質量均勻分布，所以剩余部分M′與挖出的球m之間的距離為d。當從與球面相切處挖去直徑為R的球m時，剩余部分M′不再關于球心對稱，所以剩余部分M′與球m之間的距離不再是d。[答案]

見解析[全方位練明]