失衡旋翼對直升機(jī)動力學(xué)響應(yīng)的影響分析

失衡旋翼對直升機(jī)動力學(xué)響應(yīng)的影響分析

在分析旋轉(zhuǎn)地面和空中的聯(lián)合振動穩(wěn)定性時，通常使用多段樹葉坐標(biāo)變化，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的多段葉運(yùn)動自由度轉(zhuǎn)換為固定坐標(biāo)系，形成整個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，并分析旋轉(zhuǎn)和身體之間的相互作用。旋翼整體模態(tài)具有明顯的物理意義,并且應(yīng)用旋翼整體模態(tài)大大簡化了旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的動穩(wěn)定性分析,因此被大多數(shù)學(xué)者所采用。不過多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有一個基本前提,即各片槳葉的氣動、剛度、質(zhì)量分布及阻尼等特性都必須相同,也就是各片槳葉的運(yùn)動幅值必須相同,在相位關(guān)系上有相同的相位差。直升機(jī)在制造、使用過程中,由于存在制造工藝、維護(hù)維修質(zhì)量以及意外損傷等方面的因素,往往很難保證旋翼各片槳葉的特性完全一致。特別是當(dāng)旋翼某個減擺器失效后,各片槳葉的運(yùn)動特性相差較大,此時多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不再適用,就需要用各片槳葉的運(yùn)動自由度和機(jī)體自由度來建立其運(yùn)動方程,來分析減擺器失效時的直升機(jī)地面及空中共振動穩(wěn)定性。C.S.Robison等以經(jīng)典地面共振分析模型為例,采用計算機(jī)符號運(yùn)算軟件推導(dǎo)出系統(tǒng)的非線性運(yùn)動方程,采用數(shù)值仿真模擬減擺器失效、槳葉彈傷、阻尼及剛度非線性情況下的槳葉響應(yīng)特性。文獻(xiàn)針對各片槳葉特性一致的情況,建立了旋翼/機(jī)體耦合非線性動力學(xué)模型,模型中計入了旋翼的揮舞運(yùn)動及非定常氣動力的影響,采用數(shù)值仿真、時域分析和特征分析方法對模型旋翼的地面共振進(jìn)行了研究。應(yīng)用Floquet理論對于含有周期系數(shù)的線性系統(tǒng)進(jìn)行動穩(wěn)定性分析,具有計算量小、參數(shù)影響分析方便等優(yōu)點(diǎn),而時域分析則可以計入各種非線性、非定常等因素而更接近實際模型,并可對線性分析結(jié)果進(jìn)行檢驗。由于擾動運(yùn)動方程可以由全量非線性動力學(xué)方程導(dǎo)出,因此線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析自然而然地可以和數(shù)值仿真及時域分析結(jié)合起來。本文提出1種用于失衡旋翼的直升機(jī)地面共振和空中共振分析的統(tǒng)一模型,在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中建立各片槳葉的動力學(xué)方程,在固定坐標(biāo)系中建立機(jī)體的動力學(xué)方程。針對旋翼失衡的特例(槳葉特性相同而某個減擺器失效),對各片槳葉及機(jī)體的響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真,用Floquet理論計算擺振后退型的模態(tài)頻率及模態(tài)阻尼,并由時域分析結(jié)果進(jìn)行檢驗。1氣動升力線面文獻(xiàn)針對旋翼槳葉特性相同的情形,建立了適用于地面、懸停及前飛狀態(tài)的直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合動穩(wěn)定性分析模型,通過與國外的地面共振標(biāo)準(zhǔn)試驗數(shù)據(jù)的對比分析,驗證了該模型具有很高的分析精度。本文在此基礎(chǔ)上建立失衡旋翼的直升機(jī)地面及空中共振統(tǒng)一分析模型。旋翼失衡可能由各片槳葉的質(zhì)量、剛度、氣動力及阻尼等特性不同造成的,為反映各片槳葉特性的差異,文中均用下標(biāo)“k”來表示第k片槳葉的各種參數(shù)。各片槳葉的質(zhì)量、靜矩及慣性矩分別為mk,Sk,Ik,洛克數(shù)γk,安裝角θk,揮舞角及擺振角分別為βk及ζk,揮舞鉸及擺振鉸的彈簧約束剛度Kβ,k,Kζ,k。假定e為當(dāng)量鉸外伸量(無因次量ˉe=e/R)eˉ=e/R);r為槳葉剖面到當(dāng)量鉸的距離(無因次量ˉr=r/R)rˉ=r/R);槳轂中心至機(jī)體模態(tài)運(yùn)動瞬心的距離分別為hx,hy(無因次量分別為ˉhx=hx/R?ˉhy=hy/R);機(jī)體繞模態(tài)運(yùn)動瞬心的角位移分別為?x,?y;相對槳葉剖面在旋轉(zhuǎn)面及垂直于旋轉(zhuǎn)面的氣流速度分別為uT,up;并設(shè)第k片槳葉的方位角ψk(ˉψk=ψk-ζk);前進(jìn)比μ;旋翼轉(zhuǎn)速Ω,則uΤ=ΩR[ˉecosζk+ˉrcosβk(1-˙ζk)+μsinˉψk-(ˉhx+ˉrsinβk)˙?xcosˉψk-(ˉhy+ˉrsinβk)˙?ysinˉψk](1)up=ΩR[ˉν+ˉr˙βk+ˉesinζksinβk+μsinβkcosˉψk+μtanαscosβk+(ˉr+ˉhxsinβk)˙?xsinˉψk-(ˉr+hysinβk)˙?ycosˉψk+ˉecosβk(˙?xsinψk-˙?ycosψk)](2)其中:ˉν是誘導(dǎo)速度在槳盤上的分布(對槳尖速度ΩR無因次化),采用一階諧量的形式表示為ˉν=ˉν0+ˉνs(ˉe+ˉr)sinˉψk+ˉνc(ˉe+ˉr)cosˉψk(3)式中:ˉν0為平均誘導(dǎo)速度;ˉνs,ˉνc分別為旋翼氣動滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩變化引起的誘導(dǎo)速度。得到剖面氣流速度后,可以用升力線理論計算槳葉剖面的氣動升力及阻力,以及槳葉對揮舞鉸及擺振鉸的氣動力矩Mya,k及Mza,k。考慮到無鉸旋翼揮舞和擺振的結(jié)構(gòu)耦合,以及各片槳葉安裝角及剛度特性的差異,將文獻(xiàn)揮舞鉸和擺振鉸彈簧力矩Mye,k及Mze,k改寫為Μye?k=(Κβ?k+ΔΚksin2θe?k)(βk-βp?k)/Δk-ΔΚksin2θe?k(ζk-ζp?k)/2Δk(4)Μze?k=(Κζ?k-ΔΚksin2θe?k)(ζk-ζp?k)/Δk-ΔΚksin2θe?k(βk-βp?k)/2Δk(5)式中;θe,k為第k片槳葉的有效安裝角;βp,k,ζp,k分別表示第k片槳葉的預(yù)錐角和預(yù)掠角;ΔKk,Δk的意義見文獻(xiàn)。第k片槳葉的揮舞運(yùn)動方程為¨βk+ˉmβx?k¨?x-ˉmβy?k¨?y=-ˉΜye?k-γkˉΜya?k-sin2βk(1-˙ζk)2/2-eSkcosζksinβk/Ιk-2ˉCβx?k˙?x-2ˉCβy?k˙?y(6)假定減擺器只提供黏性阻尼,對擺振鉸的阻尼力矩為Μd?k=Cd?k˙ζk,第k片槳葉的擺振運(yùn)動方程為¨ζkcos2βk+ˉmζx?k¨?x+ˉmζy?k¨?y=-ˉΜze?k-γkˉΜza?k-ˉΜd?k-ˉΜj?k-˙βk(1-˙ζk)sin2βk-eSksinζkcosβk/Ιk-2ˉCζx?k˙?x-2ˉCζy?k˙?y(7)式中:Mj,k為結(jié)構(gòu)阻尼力矩,Μj?k=Cζ˙ζk。建立機(jī)體運(yùn)動方程時,首先導(dǎo)出各片槳葉作用于機(jī)體軸的力矩,然后求和遍及全部槳葉,最后采用達(dá)朗貝爾原理建立機(jī)體的運(yùn)動方程。為反映非定常氣動力的影響,采用文獻(xiàn)給出的動力入流模型。把全部槳葉的揮舞、擺振運(yùn)動、機(jī)體及動力入流方程聯(lián)立起來組成系統(tǒng)運(yùn)動方程組。若令槳葉和機(jī)體的運(yùn)動變量x,入流自由度˙λ=ˉv,則系統(tǒng)變量可表示為q={xλ}T,將運(yùn)動方程組寫成簡潔的形式為A(˙qi?qi?ψk)¨q=B(˙qi?qi?ψk)(8)運(yùn)動方程式(8)是以方位角ψk(=Ωt)為變量的二階常微分非線性方程組,一般只能通過數(shù)值積分進(jìn)行求解,這也是本文進(jìn)行數(shù)值仿真和時域分析的主要方程。假定平衡位置附近的擾動量為小量,則可以推導(dǎo)出位于平衡位置附近的小擾動線化微分方程組。令x=x0+δx?ˉv=ˉv0+δˉv,代入各片槳葉揮舞、擺振、機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰及動力入流運(yùn)動方程,得到定常狀態(tài)的平衡方程,同時得到旋翼槳葉和機(jī)體的擾動運(yùn)動方程Μδ¨x+Cδ˙x+Κδx+Λδˉv=0(9)動力入流方程為Μ1δ˙ˉν+L-11δˉv=C1δ˙x+Κ1δx+Λ1δˉv(10)若令狀態(tài)變量δp={δ˙xδxδˉv}Τ,則可將以上兩式寫成狀態(tài)方程δ˙p=?A(ψk)δp(11)其中:狀態(tài)矩陣.?A(ψk)=[-Μ-1C-Μ-1Κ-Μ-1ΛΙ00-Μ-11C1-Μ-11Κ1Μ-11(Λ1-L-11)]顯然,狀態(tài)矩陣?A(ψk)是周期系數(shù)矩陣,可以根據(jù)Floquet理論應(yīng)用傳遞矩陣法計算系統(tǒng)的模態(tài)頻率及模態(tài)阻尼。2半數(shù)控制和自由衰減控制直升機(jī)地面共振的數(shù)值仿真和時域分析方法在文獻(xiàn)中進(jìn)行了詳細(xì)闡述,這里作一簡要介紹。首先給定直升機(jī)運(yùn)行參數(shù),如旋翼轉(zhuǎn)速、總距、周期變距、前進(jìn)比等,然后用4階龍格—庫塔法對運(yùn)動方程式(8)進(jìn)行初值積分,步長取1°,在步進(jìn)過程中加入周期變距激振,激振方式與要求得到的模態(tài)有關(guān),比如要得到擺振后退型的自由衰減響應(yīng),就需要用擺振頻率對旋翼進(jìn)行后退型激振。當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定在某個水平后立即切斷激振,切斷激振以后的響應(yīng)就得是自由衰減響應(yīng)。對各片槳葉的自由衰減響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,形成旋翼整體模態(tài)的自由衰減響應(yīng)曲線,對其進(jìn)行時域分析得到模態(tài)頻率及阻尼。(1)槳葉的階次特性設(shè)減擺器提供阻尼比ζd,k=4.68%的黏性阻尼,旋翼及機(jī)體的模型參數(shù)取自文獻(xiàn)。假定旋翼的槳葉片數(shù)Nb=4片,旋翼的總距θ0=0°,轉(zhuǎn)速Ω=1000r/min,前進(jìn)比μ=0,以旋轉(zhuǎn)槳葉的擺振固有頻率ωζ進(jìn)行如下的后退型激振:δθk=0.5°cos(ωζt+2π(k-1)/Νb)+0.5°sin(ωζt+2π(k-1)/Νb)(12)圖1是減擺器正常工作時的數(shù)值仿真結(jié)果,圖中各條曲線自上而下依次為:對第1片槳葉進(jìn)行周期變距激振θ1的時間歷程、第1片槳葉的揮舞β1及擺振角位移ζ1、機(jī)體滾轉(zhuǎn)?x和俯仰角位移?y的時間歷程。減擺器正常工作情況下,各片槳葉的周期變距、揮舞及擺振幅值相同,僅僅在相位上存在差異,故其他槳葉的響應(yīng)不再顯示。從圖2發(fā)現(xiàn),旋翼總距θ0=0°時,用δθc=δθs=0.5°的周期變距激振能夠激起槳葉的周期揮舞(幅值約為0.5°),從而激起槳葉的擺振運(yùn)動,其幅值約為0.36°。激起的機(jī)體滾轉(zhuǎn)幅值大約是0.15°,因機(jī)體俯仰方向的慣性矩比滾轉(zhuǎn)方向大得多,故相比而言,機(jī)體的俯仰幅值小得多,約為0.035°左右。激振切斷后,槳葉的揮舞、擺振及機(jī)體運(yùn)動呈現(xiàn)明顯的衰減特性。從第1片槳葉的揮舞曲線β1發(fā)現(xiàn),平均揮舞角(即旋翼錐度角)并不為零,這是由于文中采用了非對稱翼型的緣故,槳葉安裝角零度時仍產(chǎn)生一定的升力。對各片槳葉擺振的自由衰減響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,形成旋翼擺振后退型的自由衰減響應(yīng)曲線,對其進(jìn)行快速傅立葉變換及移動矩形窗,得到擺振后退型的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。圖2、圖3是擺振后退型模態(tài)頻率及阻尼隨旋翼轉(zhuǎn)速的變化,離散點(diǎn)是時域分析結(jié)果,曲線是用Floquet傳遞矩陣法計算得到的結(jié)果,模態(tài)頻率取特征值虛部,模態(tài)阻尼取特征值的負(fù)實部,LR表示擺振后退型、BR表示機(jī)體滾轉(zhuǎn)模態(tài)?？梢钥闯?在整個旋翼轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),擺振后退型模態(tài)阻尼均大于零,說明直升機(jī)不存在不穩(wěn)定性區(qū)域。在擺振后退型模態(tài)與機(jī)體滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率相接近的耦合區(qū)內(nèi),擺振后退型模態(tài)阻尼嚴(yán)重下降,這是影響直升機(jī)地面共振穩(wěn)定性的危險區(qū)域。Floquet分析結(jié)果與時域分析結(jié)果基本一致。(2)槳葉的擺振行為假定各片槳葉的特性相同,以第1片槳葉的減擺器(以1#表示)失效模擬旋翼系統(tǒng)故障,旋翼總距仍取θ0=0°、轉(zhuǎn)速Ω=1000r/min,以槳葉擺振固有頻率ωζ進(jìn)行后退型激振,得到減擺器失效時的數(shù)值仿真結(jié)果,如圖4所示。曲線自上而下依次為:對第1片槳葉進(jìn)行周期變距激振的時間歷程、各片槳葉的擺振位移的時間歷程。減擺器正常工作時,各片槳葉的擺振幅值相同。減擺器1#失效后,各片槳葉的擺振幅值就會有很大差別(圖4),第1片槳葉由于減擺器失效而激起很大的擺振幅值,第2與第4片槳葉的擺振幅值相同,而第3片槳葉的擺振幅值大大下降,由于各片槳葉的擺振幅值不再相同,常規(guī)的多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法就不再成立。對各片槳葉的自由衰減響應(yīng)進(jìn)行時域分析,得到各片槳葉的擺振模態(tài)阻尼σ1=0.83s-1;σ2=0.85s-1;σ3=0.80s-1;σ4=0.85s-1,說明各片槳葉的擺振阻尼稍有差異,但相差并不大。將各片槳葉擺振的余弦分量進(jìn)行合成,即轉(zhuǎn)換成旋翼在固定坐標(biāo)系中的模態(tài)運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)減擺器1#失效后,在旋翼擺振余弦分量中存在2個模態(tài),這與減擺器正常工作時的單一模態(tài)有顯著差別(如圖5所示)。從自由衰減響應(yīng)的頻譜圖(圖6)看到,低頻區(qū)峰值處的頻率ω1=6.68Hz,高頻區(qū)峰值處的頻率ω2=26.60Hz,這兩個頻率正好是擺振后退型和擺振前進(jìn)型的模態(tài)頻率。從圖5看出,減擺器1#失效后,旋翼擺振余弦自由衰減速度明顯減慢,說明擺振后退型模態(tài)阻尼顯著下降。圖7顯示了減擺器1#失效后的擺振后退型模態(tài)阻尼隨旋翼轉(zhuǎn)速的變化,并與減擺器正常情況進(jìn)行了比較?？梢园l(fā)現(xiàn),減擺器1#失效后,擺振后退型模態(tài)阻尼大大下降,耦合區(qū)的峰值阻尼從0.98s-1下降到0.34s-1,下降幅度達(dá)60%以上,使得直升機(jī)地面共振的動穩(wěn)定性嚴(yán)重下降。對于減擺器失效情況,Floquet分析結(jié)果與時域分析結(jié)果基本一致。因假定了減擺器只提供黏性阻尼,因此其失效對模態(tài)頻率基本上沒有影響,文中不再顯示曲線。3擺器失效對機(jī)翼槳葉、機(jī)體的響應(yīng)及擺振阻尼的影響旋翼槳葉特性差異使多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法不再適用,因此本文在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中建立了各片槳葉的動力學(xué)方程,在固定坐標(biāo)系中建立了機(jī)體的動力學(xué)方程。以第1片槳葉減擺器失效對直升機(jī)地面共振的影響分析為例,采用數(shù)值仿真、時域分析和Floquet傳遞矩陣法,研究了減擺器失效對旋翼槳葉、機(jī)體響應(yīng)的特性及對擺振后退型模態(tài)阻尼的影響,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:(1)以4片槳葉的旋翼為例,數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),某片槳葉的減擺器失效會導(dǎo)致該槳葉的擺振幅度大幅提高,與之對