2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若集合，則A∩B＝（）A．B． C． D．2．已知則（）A． B． C． D．3．“”是“QUOTEsinα=12”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C． D．5．已知a>0，b>0，若，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8D．76．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，則cosα等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則（A．a(chǎn)=3 B．b=0C．函數(shù)的定義域為 D．函數(shù)的最小值為110.下列說法正確的是（）A.若的終邊上的一點坐標為（8,15），則B.若是第一象限角，則是第一或第三象限角C.對，恒成立D.若，，則11.下列命題中正確的是()A.命題：的否定是B.若，則C.函數(shù)恒過定點D.若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為12.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有()A.的表達式可改寫為B.當時，取得最小值C.的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知關(guān)于的不等式的解集是x?1<x<2，則______．14．已知某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為_______．15．已知，且，則______．16．已知都為銳角,則的值為_______.四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，第二象限角α的終邊與單位圓交于點A，且點A的縱坐標為（1）求的值；（2）先化簡再求值：18．（本小題滿分10分）2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬元，且f已知每輛車的售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2）當2022年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．19．（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和值域；（2）設(shè)若對任意的及任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．數(shù)學(xué)答案單選題題號12345678答案ADABBCAD多選題題號9101112答案BCDABDBCABD填空題13.12；14.94π四、解答題17.（1）由題知：....................................................................................1分因為sin2α+cos2α＝1，所以.............................2分又因為α為第二象限角，所以..............................3分所以，...........................................5分（2）原式＝?sinα+cosα=?4=?52（方法不唯一）18.（1）當0<x≤60時；當時，．..................2分所以Lx?10x（2）若0<x≤60，Lx當時，萬元．.............6分當時，Lx=.........................8分當且僅當，即時，萬元...........9分所以2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000元．....................10分19.（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，解得，..............2分，.......................3分經(jīng)驗證，滿足，所以，...............4分（2）在上單調(diào)遞增，..........5分證明:.......7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，得，即，........................9分在上單調(diào)遞增.............10分20.（1）T=2π2=π，所以函數(shù)的周期為π因為x∈0,π2，所以2所以sin(2x?2sin(2x?π函數(shù)的值域為[?1，2]..................（2）因為對任意的及任意的x2∈0，π2所以g（x由（1）可知f因為gx=x+當且僅當x=ax所以2所以a≥1..........................................9分實數(shù)的取值范圍1，+∞）.2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補集、并集的定義計算可得.【詳解】解：由即，解得或，所以或，所以，又，所以.故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】D【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D3．函數(shù)在下列區(qū)間中存在零點的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)零點存在定理，代入驗證，即可得出結(jié)果.【詳解】因為顯然單調(diào)遞增，又，，由零點存在定理可得的零點所在區(qū)間為.故選：B4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：因為，，即，，所以.故選：A5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進行如下變換得到（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【正確答案】B【分析】先利用輔助角公式將化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】解：因為，，所以將向左平移個單位得到.故選：B6．已知，則的值為（

）A． B． C．0 D．【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以，所以.故選：B7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，可得，且有，所以，，解得.故選：D.8．已知且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用對數(shù)運算可得出且、均為正數(shù)，利用基本不等式求出的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為，則且、均為正數(shù)，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，的最小值為，所以，，即，解得.故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)中滿足：，當時，都有的有（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】依題意只需在上單調(diào)遞增，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及輔助角公式一一判斷即可.【詳解】解：因為，當時，都有，所以在上單調(diào)遞增，對于A：，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；對于B：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不符合題意；對于C：，因為在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞減，故不符合題意；對于D：，當時，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：AD10．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)B．若是斜三角形的一個內(nèi)角，則不等式的解集為C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)的值域為【正確答案】AC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性可判斷A正確；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，C正確；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D錯.【詳解】A選項，函數(shù)的圖象是在的圖象基礎(chǔ)上，將軸下方的部分翻折到軸上方，因此周期減半，即的最小正周期為；當時，，顯然單調(diào)減；故A正確；B選項，因為是斜三角形的一個內(nèi)角，所以或；由得，所以或；故B錯；C選項，由得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確；D選項，因為，所以，因此，所以，故D錯.故選：AC.11．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若一元二次不等式的解集是，則的值是B．若集合，，則集合的子集個數(shù)為4C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)【正確答案】AB【分析】對于A：和為方程的兩根且，即可得到方程組，解得即可判斷A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合、，從而求出集合，即可判斷B；當時，即可判斷C；求出兩函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，即可判斷D.【詳解】解：對于A：因為一元二次不等式的解集是，所以和為方程的兩根且，所以，解得，所以，故A正確；對于B：，，所以，即中含有個元素，則的子集有個，故B正確；對于C：，當時，，故C錯誤；對于D：，令，解得，所以函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，雖然兩函數(shù)的定義域相同，但是解析式不相同，故不是同一函數(shù)，即D錯誤；故選：AB12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，為偶函數(shù)C．，的值為常數(shù)D．，有最小值【正確答案】BCD【分析】對于A、B，假設(shè)成立，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)得到方程，即可判斷；利用特殊值判斷C；對于D，將函數(shù)解析式變形為，分和兩種情況討論，即可判斷.【詳解】解：因為，，對于A：若為奇函數(shù)，則，即，即，顯然方程不恒成立，故不存在，使得為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：若為偶函數(shù)，則，即，即，當時方程恒成立，故當時，對，為偶函數(shù)，故B正確；對于C：當，時為常數(shù)函數(shù)，故C正確；對于D：的定義域為，，所以，當，即時變形為，當時方程有解，當、時方程在上恒成立，當，即時，方程在上有解，所以，即，因為，當、時變形為，解得，當或時，可以求得的兩個值，不妨設(shè)為和，則，所以解得，所以當時，，有最小值，故D正確；故選：BCD三、填空題13．函數(shù)的定義域為____________．【正確答案】【分析】求出使解析式有意義的的范圍即可.【詳解】由題意可得，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故14．用一根長度為2023米的鐵絲圍成一個扇形，則當扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為____________．【正確答案】2【分析】設(shè)該扇形所在圓的半徑為，扇形圓心角為，根據(jù)題中條件以及扇形面積公式，表示出扇形面積，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該扇形所在圓的半徑為，扇形圓心角為，由題意可得，，則所以扇形面積為，當且僅當，即時，等號成立，所以當扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為2.故215．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為____________．【正確答案】4【分析】對函數(shù)的解析式進行化簡，構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解：因為，令，則，，所以為奇函數(shù)，因此，因此，故16．請寫出一個函數(shù)，使它同時滿足下列條件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值為2．____________．【正確答案】（答案不唯一）【分析】由題意知函數(shù)振幅為2，，符合題意即可.【詳解】∵的最小正周期是4，∴；∴的最大值為2，∴，故可取,故(答案不唯一)四、解答題17．（1）已知實數(shù)滿足，求的值．（2）若，求證：．【正確答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算求出的值，再利用平方差公式可求得的值；（2）利用指數(shù)與對數(shù)的換算可得出，，，再利用換底公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：，，，又，，所以；（2）證明：設(shè)，則且，，，，，，，.18．已知，，，求的值．【正確答案】或【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得.【詳解】解：，，，又，，當時，；當時，.19．已知命題：“，不等式成立”是真命題．(1)求實數(shù)取值的集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）不等式小于零等價于函數(shù)值為負值.(2)是的必要不充分條件，找到的包含關(guān)系，，，情況討論；【詳解】（1）令，命題：“，不等式成立”是真命題，則，解得或，即（2）因為不等式的解集為，且是的必要不充分條件，則是的真子集；①當，即時，解集，或，此時；②當，即時，解集，滿足題設(shè)條件；③當，即時，解集或，此時或綜上①②③可得或20．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為．(1)求，的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若時，函數(shù)有兩個零點、，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)和(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍求出的取值范圍，依題意可得與在上有兩個交點，即可得到不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：函數(shù)的最小正周期為且，，，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）解：當時，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上有兩個零點，即與在上有兩個交點，，.21．黨的二十大報告指出：我們要推進美麗中國建設(shè)，堅持山水林田湖草沙一體化保護和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護、應(yīng)對氣候變化，協(xié)同推進降碳、減污、擴綠、增長，推進生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護．若鄉(xiāng)財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：；處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：．(1)設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為（百萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)生態(tài)維護項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？【正確答案】(1)，(2)的最大值為145（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金