了解機(jī)械波的形成及傳播規(guī)律

第五章波動(dòng)1、了解機(jī)械波的形成及傳播規(guī)律。2、掌握聲學(xué)的根本概念及其物理意義；3、理解多普勒效應(yīng)及其應(yīng)用4、掌握超聲波的特性及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用。本章的根本要求11/9/20231振動(dòng)振動(dòng)：任何一個(gè)物理量的周期變化機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近所作的來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)〔simpleharmonicvibration〕：任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成ytA-Ao用時(shí)間的余弦〔或正弦〕函數(shù)來描述的運(yùn)動(dòng)，即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)11/9/20232振幅A：離開平衡位置的最大位移?！獩Q定振動(dòng)的范圍相位wt+j和初相位j:決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)狀態(tài)的物理量周期T〔s〕和頻率〔Hz〕、角頻率(rad/s)——決定振動(dòng)的快慢簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量〔三要素〕：11/9/20233振動(dòng)狀態(tài)的傳播就是波動(dòng),簡(jiǎn)稱波。激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)稱為波源。第一節(jié)機(jī)械波一、機(jī)械波(mechanicalwave)1、機(jī)械波的產(chǎn)生波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波。11/9/20234機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。產(chǎn)生條件：(1)要有作機(jī)械振動(dòng)的物體,亦即波源。(2)要有能夠傳播這種振動(dòng)的介質(zhì)。11/9/20235縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行〔可在固體、液體和氣體中傳播〕2、橫波(transversewave)與縱波(longitudinalwave)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互垂直〔僅在固體中傳播〕11/9/20236yAA-O三、描述波動(dòng)的物理量

波長(zhǎng)

：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.11/9/20239

周期

：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.

頻率

：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速

：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于介質(zhì)的性質(zhì)！11/9/202310波速

與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如:聲音的傳播速度343m/s空氣，常溫4000m/s左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量楊氏模量體變模量11/9/2023111、波函數(shù)的建立平面簡(jiǎn)諧波——波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波。波動(dòng)方程：給出波線上任意x

處質(zhì)點(diǎn)的位移y隨時(shí)間t

的變化規(guī)律——波函數(shù)

y(x,t)。第二節(jié)簡(jiǎn)諧波同一波陣面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同xyOut簡(jiǎn)諧波(simpleharmonicwave)——簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳播所形成的波11/9/202312振動(dòng)從

O

點(diǎn)傳播到

P

點(diǎn)需時(shí)：設(shè)t時(shí)刻

O

點(diǎn)即x＝0處的振動(dòng)方程：平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程t時(shí)刻的位移等于O處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移，則P處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：xyOuPx11/9/202313沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：2、波函數(shù)的物理意義表達(dá)波動(dòng)在時(shí)間和空間上都具有周期性。

當(dāng)x為常數(shù)，此時(shí)位移y僅是時(shí)間t的函數(shù)，即表示平衡位置在x0

處質(zhì)元的振動(dòng)方程。

t為常數(shù)，此時(shí)位移y僅是x的函數(shù)，即表示介質(zhì)中各質(zhì)元離開它們平衡位置的位移分布。

11/9/202314第三節(jié)波的能量一、波的能量設(shè)波函數(shù)為例：平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)介質(zhì)元的能量介質(zhì)中坐標(biāo)為

x

體積為dV

的介質(zhì)元的振動(dòng)速度為波動(dòng)是能量的一種傳遞方式。因質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)而具有動(dòng)能；因形變而具有彈性勢(shì)能。

11/9/202315介質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能為介質(zhì)元的彈性勢(shì)能為總的機(jī)械能為11/9/202316波的能量密度(energydensity)——介質(zhì)單位體積中的波的能量：平均能量密度——能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值：波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方、介質(zhì)的密度成正比。適用于縱波與橫波。結(jié)論11/9/202317二、波的強(qiáng)度〔intensityofwave〕波的強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向單位面積平均能量，也稱為平均能流密度。設(shè)平面S與波線垂直，則在一個(gè)周期T內(nèi)通過S的能量即為體積SuT所含的能量，則波的強(qiáng)度為：11/9/202318第五節(jié)聲波聲波：20Hz-20KHz的機(jī)械縱波，可引起人類的聽覺。次聲波(infrasonicwave)：頻率低于20Hz的機(jī)械波。超聲波(ultrasonicwave)：頻率高于20000Hz的機(jī)械波。一、聲壓和聲強(qiáng)1、聲壓〔sonicpressure〕瞬時(shí)聲壓：介質(zhì)中某點(diǎn)的壓強(qiáng)與無聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)之差〔聲壓與空間和時(shí)間有關(guān)〕。u→ρ→p→p′-p11/9/202319聲幅：聲波為平面簡(jiǎn)諧波的聲壓方程2、聲阻抗Z(acousticimpedance)振速11/9/2023203、聲強(qiáng)(intensityofsound)

聲強(qiáng)(聲波的強(qiáng)度)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波的傳播方向的單位面積的聲波的平均能量。公式：?jiǎn)挝唬篧/m2。11/9/202321

強(qiáng)度反射系數(shù)：

強(qiáng)度透射系數(shù)：

Z1、Z2相差較大時(shí)，反射強(qiáng)，透射弱

Z1、Z2相差較小時(shí)，透射強(qiáng)，反射弱11/9/202322聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)頻率二、聽覺域(thresholdofhearing)1、聽閾：同一頻率可引起聽覺的最低聲強(qiáng)。

聽閾線：聽閾隨頻率而變化的曲線。11/9/202323聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)頻率2、痛閾：人耳能忍受的最高聲強(qiáng)。痛閾線：痛閾隨頻率而變化的曲線。11/9/202324聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)頻率3、聽覺域(auditoryregion)：由聽閾線、痛閾線、20Hz和20KHZ線所圍區(qū)域。11/9/202325設(shè):1貝爾（B）=10分貝（dB）.1、聲強(qiáng)級(jí)（貝爾B）：定義:I0＝10-12W·m-2.基準(zhǔn)聲強(qiáng)三、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)—210dB炮聲的聲強(qiáng)級(jí)—110dB細(xì)語—10dB11/9/2023262、響度：人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺。(音量)響度級(jí)：人耳能聽到的響度等級(jí)。單位：方等響曲線：頻率不同、響度級(jí)相同的點(diǎn)組成的曲線.11/9/202327聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)頻率11/9/202328例題：如果超聲波經(jīng)由空氣傳入人體，問進(jìn)入人體的聲波強(qiáng)度是入射前的百分之幾？如果經(jīng)由蓖麻油〔Z=1.36×106kg.m-2.s-1〕傳入人體，那么進(jìn)入聲波的強(qiáng)度又是入射前強(qiáng)度的百分之幾？解：經(jīng)由空氣進(jìn)入時(shí)進(jìn)入人體的聲波強(qiáng)度只為入射強(qiáng)度的0.001，即為0.1％。11/9/202329進(jìn)入人體的強(qiáng)度占原來強(qiáng)度的99.2％。

經(jīng)由蓖麻油進(jìn)入時(shí)說明為什么在利用超聲波進(jìn)行人體掃描或治療時(shí)在探頭外表谷體表之間要涂抹油類物質(zhì)或液體耦合劑。11/9/202330第六節(jié)多普勒效應(yīng)發(fā)射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？

接收頻率——單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).討論只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.11/9/202331一、多普勒效應(yīng)由于波源或觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，造成觀測(cè)頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。機(jī)械波的多普勒效應(yīng)稱為經(jīng)典多普勒效應(yīng)。由奧地利物理學(xué)家多普勒〔J.C.Doppler〕首先提出。假設(shè)波源和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)方向與波傳播方向共線，波源和觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)的速度分別為，波速為u，波源和觀測(cè)者觀測(cè)到的頻率分別為。11/9/2023321、波源靜止，觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)相對(duì)于介質(zhì)，波源靜止，觀測(cè)者以速度向著波源運(yùn)動(dòng)相對(duì)于介質(zhì)，波源靜止，觀測(cè)者以速度遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)11/9/20233311/9/2023342、觀測(cè)者靜止，波源運(yùn)動(dòng)11/9/2023353、相對(duì)于介質(zhì)，觀測(cè)者和波源同時(shí)運(yùn)動(dòng)

觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)：

波源運(yùn)動(dòng)：觀測(cè)者向著波源運(yùn)動(dòng)

V0>0、

遠(yuǎn)離波源

V0<0波源向著觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)

VS>0、遠(yuǎn)離觀測(cè)者

VS<0說明11/9/202336波線與觀測(cè)者不共線11/9/202337例題：一列火車以速度96km/h從觀測(cè)者身邊駛過，同時(shí)用2KHz的頻率鳴笛，求觀測(cè)到的頻率是多少？〔空氣u=340m/s〕：解:1)火車駛來時(shí)2)火車駛離時(shí)經(jīng)過身邊瞬間11/9/202338多普勒效應(yīng)的應(yīng)用5〕衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1〕交通上測(cè)量車速；2〕醫(yī)學(xué)上用于測(cè)量血流速度；3〕天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4〕用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；11/9/202339警察用多普勒測(cè)速儀測(cè)速11/9/202340二、沖擊波時(shí)，后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面形成錐形波陣面—沖擊波（船舷波）11/9/202341

uΔt·····S整個(gè)t時(shí)間內(nèi)，波源發(fā)出的各個(gè)波前的切面就形成了一個(gè)圓錐面——一個(gè)新的波面，此錐面稱為馬赫錐(Machcone)，其半頂角

滿足關(guān)系：馬赫數(shù)11/9/202342飛機(jī)、炮彈等超音速飛行時(shí)產(chǎn)生沖擊波。沖擊波掠過的區(qū)域由于空氣壓強(qiáng)的突然變化，使物體遭到破壞〔如玻璃破裂〕，這種現(xiàn)象稱為聲暴。對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。應(yīng)用：醫(yī)學(xué)上可以用來擊碎結(jié)石；科學(xué)上，可以用來測(cè)量粒子的運(yùn)動(dòng)速度；軍事上利用超聲波破壞物體；11/9/202343超音速的子彈在空氣中形成的激波M＝211/9/202344飛機(jī)超音速飛行時(shí)產(chǎn)生的沖擊波11/9/202345第七節(jié)超聲涉及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用一、超聲波的特性1、特性(1)方向性好：波長(zhǎng)短(2)穿透本領(lǐng)強(qiáng)：頻率高(3)反射明顯：波長(zhǎng)短2、對(duì)物質(zhì)的作用(1)機(jī)械作用：高頻振動(dòng)，切割、攪拌、清洗等；(2)空化作用：聲壓幅大，壓縮區(qū)和稀疏區(qū)壓強(qiáng)差大

(10w/m2--△P10大氣壓)

空腔、高溫、放電；(3)熱作用：物質(zhì)吸收能量溫度升高。11/9/202346二、超聲波的產(chǎn)生與探測(cè)1、超聲波發(fā)生器的組成

高頻脈沖發(fā)生器：>20000Hz脈沖信號(hào)壓電換能器〔探頭〕：發(fā)射、接收超聲波+++---+++---２、壓電效應(yīng)：形變→電荷３、逆壓電效應(yīng)：電壓〔電場(chǎng)〕→形變11/9/202347三、超聲波在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用超聲診斷、超聲治療、生物組織超聲特性等1、A型超聲診斷儀：聲阻抗變化→反射11/9/2023482、B型超聲診斷儀11/9/2023493、M型超聲診斷儀：觀察和記錄臟器活動(dòng)情況4、超聲多普勒血流儀：超聲多普勒效應(yīng)測(cè)血流速11/9/202350

探頭超聲發(fā)生器超聲接收器血液流動(dòng)速度v；超聲傳播方向和血流方向夾角為；超聲波頻率為；血液中波速為u；隨血液以同樣速度流動(dòng)的紅細(xì)胞接收到的頻率為：由紅細(xì)胞反射回來的超聲波被靜止的探頭接收：多普勒頻移為：連續(xù)多普勒〔CW〕和脈沖多普勒(PW)血流儀和B超結(jié)合可以得到血液流速采樣位置1