三角函數(shù)在新舊教材中的對比(全文)

精品文檔-下載后可編輯三角函數(shù)在新舊教材中的對比(全文)新教材的整體設計著眼于學生的學，強調(diào)學生學習的過程與方法。我們在教學中應該關(guān)注學生學習的過程與方式，是引導學生學會學習的關(guān)鍵。舊教材邏輯性較強，比較注重數(shù)學知識的形成和便于講解，對數(shù)學知識的背景和知識體系的形成則涉及的不多。

舊教材對概念的引入一般都是先給出定義，然后再舉相應的一些例子予以說明。這樣教學邏輯性是強了，但不能照顧到學生的思維能力。而新教材中一些的問題在恰當?shù)牡胤教崃顺鰜?，不但引導教師的?shù)學活動，而且能夠培養(yǎng)學生的問題意識，帶著這些問題學生可以更好的自主學習和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。在這種理念下出版的新教材相對于舊教材在問題設置方面變化較大，問題意識貫穿在整個教材的始終。對于穿插在教材中的“觀察”、“思考”、“探究”、“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應用”等拓展性欄目，有效的調(diào)節(jié)了數(shù)學課堂學習的氣氛，改變了傳統(tǒng)數(shù)學教材的呆板面目，為新教材增色不少。而且新的課程標準也強調(diào)了知識的聯(lián)系性，通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系和啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高學生學習數(shù)學的思維能力，培養(yǎng)學生的理性精神，教師都可以通過新教材中的一些設計的問題在課堂教學中由學生自主完成，很多有經(jīng)驗的教師都認為課堂上要大膽留給學生自主學習的空間，把學生小組合作學習與學生自主學習有機結(jié)合起來，讓每個學生都積極地參與到學習中去，成為課堂上真正的主人。

在高中學生掌握的三角函數(shù)的主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在舊教材中三角函數(shù)安排在第一冊（下）第四章即在高一下學期進行學習。而新教材安排在必修4的第一章和第三章，根據(jù)黑龍江省的教學順序，在高一上學期的期中考完試之后進行學習。

現(xiàn)在我從幾個角度去分析三角函數(shù)這部分內(nèi)容的新舊教材內(nèi)容編寫及體系設置的差異：

（1）在形式上的對比：

舊教材是36節(jié)課時，新教材是24節(jié)課時。

從教材內(nèi)容先后順序的調(diào)整，更符合學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)課程標準中倡導的螺旋式的教學模式。新教材展示了研究數(shù)學所滲透的多種思想方法，如化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，換元思想，分類討論思想。同時在數(shù)學式子和圖形的變化中，讓學生領會分析、探索，類比，平移，伸縮變換等這些常用的基本方法，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，從而使學生在獲取知識和運用知識的過程中發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（二）在內(nèi)容上的對比：

1、新教材引入了計算器計算。

2、任意角三角函數(shù)一節(jié)弱化了正弦線，余弦線，正切線，強調(diào)了坐標運算。

3、新教材弱化同角關(guān)系式結(jié)構(gòu)，減少了tanα·cotα=1強調(diào)運用與推導。

4、誘導公式加入了正切公式，位置與順序做了調(diào)整。

5、新教材將兩角和差的正余弦公式放在“三角函數(shù)圖與性質(zhì)”之后。

6、新教材將“函數(shù)y=sin(ωχ+φ)的圖象”一節(jié)放于正切函數(shù)圖象之后。

7、新教材刪去了“已知三角函數(shù)值求角”的內(nèi)容。

8、新教材增加了“三角函數(shù)模型的應用”的內(nèi)容。

9、舊教材中只有“三角函數(shù)與歐拉”，“潮汐與港口”兩個閱讀材料。

新教材有三種專題：

閱讀與思考中包括：“三角學與天文學”和“振幅、周期、頻率、相位”。

探究與發(fā)現(xiàn)中包括：“函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)及函數(shù)y=Acos(ωχ+φ)的周期”和“利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”

信息技術(shù)應用中包括：“利用正切線畫函數(shù)y=tanχ,x∈(-■,■)圖象”和“利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表”。

10、例題習題中出現(xiàn)了許多高考習題，以及方法與思維較為靈活的綜合習題等。

內(nèi)容的調(diào)整降低了難度，使教師在教學中既注重基礎知識又加強能力的培養(yǎng)，我們在教學中可以依據(jù)教材的特點，教材幾乎每一部分的右側(cè)都有“？”，讓學生可以在課上或課下進行積極的研究與討論，教師在備課過程中可以設計問題教學法，引導學生帶著問題進行學生。教學中注重分層教學，輔助以多媒體教學手段，編寫了分層作業(yè)，其中有基礎作業(yè)，能力作業(yè)等。

（三）在教學要求上：舊教材的具體要求是：

1、使學生理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

2、使學生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導公式。

3、使學生掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

4、使學生能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

5、使學生會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，并通過它們的圖象理解這正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。

6、使學生會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示。

而新教材的具體要求是：

1、了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與度的互化。

2、借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式的正弦、余弦、正切，能畫出的y=sinx,y=cosx,y=tanx圖象，了解三角函數(shù)的周期性。

3、借助圖象理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在[0,2π]，正切函數(shù)在(-■,■)上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。

4、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,■=tanx.

5、結(jié)合具體實例，了解y=Asin(ωχ+φ)的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin(ωχ+φ)的圖象，觀察參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響。

6、會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

7、經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。

8、能以兩角差的余弦公式導出兩角和差和正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

9、能運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。

（四）教學體會及建議

1、重視誘導公式的歸納和作用：因為在其它章節(jié)中只要是與角有關(guān)系的問題,例如：解三角形中；直線的傾斜角和斜率；立體幾何中的成角問題等都會涉及到誘導公式的使用。它的作用是將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，從中領會化歸的數(shù)學思想及蘊含的創(chuàng)新意識。

2、三角函數(shù)線作為三角函數(shù)的幾何表示，可適當補充一些三角函數(shù)線的應用，如比較三角函數(shù)值的大??；已知求x,讓學生增強“數(shù)形結(jié)合”的意識，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。也為今后學習有關(guān)內(nèi)容打下基礎。

3、同角公式的應用中，對于已知某任意的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值，如已知sinα+cosα求sinα,cosα。解決這個問題，關(guān)鍵在于如何正確運用平方根的概念，正確的進行分類。讓學生自己去體會總結(jié)最佳途徑，以免多走彎路。

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