綜合·融通　圓周運動中的臨界問題

圓周運動中的臨界問題綜合·融通(融會課—主題串知綜合應(yīng)用)在圓周運動問題中，水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題和豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題一直是命題的熱點，因其隱含條件的隱蔽性和多樣性，所以也是考生的難點和易錯點。通過本節(jié)課的學習，進一步學會分析圓周運動的向心力來源，熟練掌握豎直平面內(nèi)兩種圓周運動模型及水平面內(nèi)和豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題的分析思路和方向。0102目錄主題(一)豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題主題（二）水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題主題(一)

豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

[知能融會通]1．輕繩和輕桿模型在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)，稱為“輕桿模型”。2．兩類模型對比項目輕繩模型輕桿模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零續(xù)表[例1·輕繩模型]如圖所示，長度為L＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，小球半徑不計，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點時的速度大??；(2)小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大??；(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球速度大小的最大值。[例2·輕桿模型]長L＝0.5m的輕桿一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對輕桿的作用力：(g取10m/s2)(1)A的速率為1m/s。(2)A的速率為4m/s。/方法技巧/兩類模型的運動特點(1)繩模型和桿模型中小球都是在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點、最低點時由小球豎直方向所受的合力充當向心力。(2)繩模型和桿模型在最低點的受力特點是一致的，在最高點桿模型可以提供豎直向上的支持力，而繩模型不能。

1．(2023·濟南高一檢測)如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O?，F(xiàn)給小球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿長為l，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F(

)A．一定是拉力B．一定是支持力C．一定等于零D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零[題點全練清]答案：D

2．(2023·廣東1月學考)(多選)如圖所示，軌道NPQ固定在豎直平面內(nèi)，NP段水平且粗糙，PQ段為光滑半圓弧，半徑為R。質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點的物體以初速度v從N點沿水平軌道向右運動，剛好能到達最高點Q。重力加速度為g，則下列選項正確的有(

)答案：BCD

主題(二)

水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

[知能融會通]1．水平面內(nèi)的圓周運動是指物體做圓周運動的軌跡在水平面內(nèi)。2．臨界狀態(tài)：物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。3．水平面內(nèi)的圓周運動常見的臨界條件(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：繩彈力恰好為0或不被拉斷的最大值。(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：支持力恰好為0。(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。[典例]

(2023·漳州高一檢測)如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝45°，一條長為L的輕繩(質(zhì)量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(物體可看成質(zhì)點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。重力加速度為g，求：解得T2＝2mg。/方法技巧/水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的三種解題方法(1)極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達到盡快求解的目的。(2)假設(shè)法有些物理過程轉(zhuǎn)化沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題。因此分析時先假設(shè)出臨界狀態(tài)，然后再分析判定。(3)數(shù)學方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式，根據(jù)數(shù)學表達式，求得臨界條件，具體步驟如下：①對物體進行受力分析。②找到其中變化的力以及它的臨界值。③求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值。④用向心力公式求出運動學量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值。

1．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M

＞m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(L＜R)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均可看作質(zhì)點，重力加速度為g)(

)[題點全練清]答案：D

2.如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)最大