電路課件(邱關(guān)源)07第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

§9-1

阻抗和導(dǎo)納一、

阻抗Z和導(dǎo)納Y統(tǒng)一形式：Z稱為元件的阻抗（Ω）。Y稱為元件的導(dǎo)納（S）。正弦激勵下Z稱為一端口的驅(qū)動點(diǎn)阻抗。Z是一個復(fù)數(shù)，又稱為復(fù)阻抗。是阻抗的模，一般用z

表示。是阻抗角。阻抗Z用代數(shù)形式：Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；關(guān)系：或R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z|Z|RXjZ阻抗三角形純電阻ZR=R純電感ZL=jwL純電容

ZC=1/

jwCZ=R+jX純電阻的電抗為零。純電感的電阻為零，電抗為wL。

XL=wL

感抗純電容的電阻為零，電抗為-1/

wC。

XC=-1/wC容抗Z=R+jX正弦激勵下Y稱為一端口的驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納。Y是一個復(fù)數(shù)，又稱為復(fù)導(dǎo)納。端口電流：其中：|Y|—導(dǎo)納的模；

Y—導(dǎo)納角。導(dǎo)納Y用代數(shù)形式：Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

關(guān)系：或G=|Y|cos

Y

B=|Y|sin

Y|Y|GB

Y導(dǎo)納三角形純電阻YR=G純電感

YL=1/

jwL

純電容

YC=jwCY=G+jB純電阻的導(dǎo)納為零。純電感的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為-1/

wL。

BL=-1/

wL

感納純電容的電導(dǎo)為零，導(dǎo)納為wC。

BC=wC容納=-j/

wLXL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))XC=-1/C，稱為容抗，單位為(歐姆)BC=C，容納，單位為S(同電導(dǎo))用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：二、電阻、電感和電容串聯(lián)的電路Z的實(shí)部實(shí)電阻R，它的虛部X為電抗。電抗是w

（正弦激勵的角頻率）的函數(shù)。R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：即：w

L>1/wC，jZ>0；即：wL<1/wC

，jZ<0；畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

ZUXX>0稱Z呈感性。X<0稱Z呈容性。X=0稱Z呈電阻性。即：wL=1/wC

，jZ=0；解：其相量模型為例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的結(jié)果。

-3.4°相量圖三、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：電阻、電感和電容并聯(lián)的導(dǎo)納G=|Y|cos

Y

B=|Y|sin

Y即：w

C>1/wL，j

Y>0；即：wC<1/wL

，j

Y<0；即：wL=1/wC

，j

Y=0；B>0稱Y呈容性。B<0稱Y呈感性。B=0稱Y呈電阻性。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，j

Y

<0)

Y四復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的等效變換復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系ooZRjXooGeqjBeqY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZReqjXeqooGjBYZ§9-2

阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)n個阻抗的串聯(lián)：其等效阻抗Z為：n個導(dǎo)納的并聯(lián)：Y其等效導(dǎo)納Y為：同直流電路相似。分壓公式：分流公式：一：阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)2個阻抗的并聯(lián)：例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。

求

Zab。Z1Z2Z3ab解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,

Z3=15+j15.7

二、相量圖用幾何圖形表示各相量的關(guān)系。它可以輔助電路的分析計算。選擇某一相量作為參考相量，而其它有關(guān)相量可以根據(jù)它來確定。一般作串聯(lián)電路的相量圖時，取電流為參考相量。作并聯(lián)電路的相量圖時，取電壓為參考相量。用途：②利用比例尺定量計算①定性分析1.同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中。2.反時針旋轉(zhuǎn)角速度。3.選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)

UX設(shè)電流為參考相量，其初相為零。注意：例：已知，Z1=10+j50

,Z2=-j50

,求

支路電流i1、

i2和端電壓u1。解：Z1=10+j50

Z2=-j50

這是一個容性阻抗。即：例：已知U=100V，L=0.5H,R1=10

,R2=1000

,，，求

各支路電流。解：并聯(lián)部分的阻抗為：思考題：1、若則：對嗎？為什么？3、在某一頻率，測得若干線性無源電路的阻抗如下：RC電路：Z=5+j2RL電路：Z=5-j7RLC電路：Z=2-j3LC電路：Z=2+j32、若某電路的阻抗為，則導(dǎo)納為對嗎？為什么？這些結(jié)果合理嗎？§9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電阻電路：元件約束關(guān)系。正弦電路相量分析：元件約束關(guān)系。解：例：列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例：列寫電路的回路電流方程。解：補(bǔ)充方程：方法一：電源變換解：例.方法二：戴維南等效變換例.用回路法求各支路電流。已知：，，R=5

,XL=5

,XC=-2

。解：即解方程組支路電流為：解：結(jié)點(diǎn)方程：代入數(shù)據(jù)得：例.用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。例.用疊加定理計算電流則：解：§9-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率（u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向）1.瞬時功率(instantaneouspower)令第一種分解方法p<0，電路發(fā)出功率；

i

tOu,i,ppUIcos

u瞬時功率有兩個分量，第一個為恒定分量，第二個為正弦量，其頻率是電壓或電流頻率的兩倍。

p有時為正,有時為負(fù)；

p>0,電路吸收功率；UIsin

sin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時功率，與外電路周期性交換。上式中的第一項始終大于或等于零（

0），為不可逆分量；相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。第二種分解方法：瞬時功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期平均值。電阻電感耗能儲能電容儲能周期性的“吞吐”能量，與外部交換電磁能。2.平均功率(averagepower)P：功率因數(shù)角。P的單位：W又稱有功功率。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一個恒定分量。λ>0表示該網(wǎng)絡(luò)吸收有功功率。λ<0表示該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出有功功率。功率因數(shù)cosj

=P/(UI)一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗、純電容Icosj

、Ucosj分別稱為電流、電壓的有功分量。(電壓超前電流60o)。是的恒定分量。平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲能元件產(chǎn)生了阻抗角。3.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。S的單位：VA（伏安）單位：W單位：var單位：

VA有功，無功，視在功率的關(guān)系：jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形已知：電動機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30

F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。D的功率因數(shù)為0.8。1、2例.解：5.R、L、C元件的有功功率和無功功率對電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。對電感，u超前

i90°,故P=0，即電感不消耗功率。由于Q>0，故電感吸收無功功率。對電容，i超前

u90°,故P=0，即電容不消耗功率。由于Q<0，故電容發(fā)出無功功率。R、L、C串聯(lián)電路：有功功率R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z無功功率6.交流電路功率的測量i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：指針偏轉(zhuǎn)角度與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測量時，P、U、I均不能超量程。解：三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=3W。例.7、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj

=0.7~0.85日光燈等cosj

=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：j1解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析:j2j1并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載流過的電流不變，吸收的有功功率不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。從相量圖上看，、的夾角減小了，從而提高了功率因數(shù)。由于并聯(lián)電容的電流超前，