從得尸鄧析兩可說的博弈論分析

從得尸鄧析兩可說的博弈論分析

1鄧析“兩可”是所辯鄧昭（公元前545-公元前501），春秋時(shí)期鄭國時(shí)期。他在中國邏輯史上享有重要的地位。《漢書·藝文志》將鄧析列在名家的第一位?，F(xiàn)在中國邏輯史方面的學(xué)者也普遍將他視作中國辯者學(xué)派或者說辯者傳統(tǒng)的開創(chuàng)者。鄧析的著作多已軼失。目前對于鄧析本人思想的研究主要依賴于古時(shí)著作中所記載的鄧析的一些言論。而這些言論中尤以他的“兩可說”最為著名。我們不妨再來看一下鄧析“兩可說”的那個(gè)故事。洧水甚大,鄭之富人有溺者。人得其死者。富人請贖之,其人求金甚多,以告鄧析。鄧析曰:“安之,人必莫之賣矣?！钡盟勒呋贾?以告鄧析。鄧析又答之曰:“安之,此必?zé)o所更買矣?！?《呂氏春秋注疏·卷第十八·離謂》)“兩可說”在中國的辯者傳統(tǒng)中非常重要。沈有鼎先生就認(rèn)為名家的代表人物公孫龍便繼承了鄧析的“兩可說”。然而,“兩可說”歷來遭受到眾多的批評。人們普遍認(rèn)為鄧析只是在玩弄言辭,甚至認(rèn)為他是在禍國殃民?！秴问洗呵铩分芯陀杏涊d“可不可無辨,而以賞罰,其罰愈疾,其亂愈疾,此為國之禁也。……鄭國大亂……于是殺鄧析而戮之,民心乃服,是非乃定,法令乃行?！编囄龅拿\(yùn)如同蘇格拉底,均因言論“擾亂社會(huì)治安”而被處死。沈有鼎先生也提出鄧析的“兩可說”是詭辯。是否鄭國之亂是鄧析的“兩可說”引起的,這是歷史學(xué)家或者社會(huì)學(xué)家要考察的問題,然而即使“兩可說”確實(shí)是鄭國之亂的原因也不能證明“兩可說”是詭辯?！皟煽烧f”究竟是詭辯,還是合情合理的忠告?本文下面以博弈論為工具對之加以分析,從而置疑“兩可說”是詭辯的這一傳統(tǒng)見解。2贖尸者不接受、以價(jià)格交易的“威脅”、“承諾”策略博弈論是研究多個(gè)理性人如何玩游戲(博弈)的。在“得尸——贖尸”案例中,涉及兩個(gè)人:“得尸者”與“贖尸者”。他們有各自的目的,且都是理性人。得尸者的目的是,以盡量高的價(jià)格將尸體賣給富人;而贖尸的人——富人,想以盡量低的價(jià)格將死者的尸體買回,以入土為安。這是一個(gè)“博弈”。我們可稱之為“贖尸博弈”。在這個(gè)“贖尸博弈”中,鄧析均告訴雙方要“安之”。鄧析的言論是傳統(tǒng)觀點(diǎn)所認(rèn)為的“詭辯”,還是對博弈雙方均有效的忠告?為了弄清這個(gè)問題,我們來分析這個(gè)“贖尸”博弈。我們首先要明確的是,這是一個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈。討價(jià)還價(jià)博弈是特殊的動(dòng)態(tài)博弈。為了分析這個(gè)博弈,和一般的博弈論分析一樣,我們做出幾個(gè)基本假定。第一,理性人假定,即假定這里的得尸者和贖尸者都是理性人——具有計(jì)算能力從而使自己的利益最大;第二,他們各自的偏好為公共知識(shí);第三,對任何一方來說,他所愿意成交的時(shí)刻具有這樣一個(gè)特點(diǎn),即他認(rèn)為在該時(shí)刻成交比在下面任一個(gè)時(shí)刻成交更有利可圖——否則他會(huì)采取繼續(xù)“等待”的策略。當(dāng)?shù)檬呓o出一個(gè)“高價(jià)”后,這個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈便開始了。圖1反映了這個(gè)博弈。當(dāng)一方接受了對方給出的或者還出的價(jià)格,博弈便告終止。應(yīng)當(dāng)說,成交與不成交相比成交對于雙方來說都是有益的,因?yàn)榈檬吣弥w也沒有什么用處,而贖尸者等著贖回尸體安葬。但每個(gè)人均想得到最大的收益,他們何時(shí)成交,以何價(jià)格成交?討價(jià)還價(jià)的過程就是確定價(jià)格的過程。在動(dòng)態(tài)博弈中,博弈參與人為了自己能夠得到最大的利益,往往運(yùn)用“威脅”和“承諾”策略,博弈論分析了這個(gè)威脅和承諾是否可信的問題。在這個(gè)博弈中,雙方都存在威脅對方的策略。得尸者開出高價(jià),盡管沒有明說,但這是一個(gè)威脅:“如果你不接受,我將不賣”。贖尸者害怕,求告鄧析。鄧析說,“安之,人必莫之賣矣?！编囄龅囊馑际?放心,得尸者的威脅不可信。當(dāng)贖尸者沒有以高價(jià)去買尸體時(shí),得尸者害怕了,以為贖尸者不去贖尸體了。得尸者也來問鄧析。鄧析說“安之,此必?zé)o所更買矣?！编囄龅囊馑际?放心,對方的不來買的“威脅”不可信,對方會(huì)來買尸體的,因?yàn)樗麤]有其他地方可以買到尸體。贖尸者當(dāng)然是不愿意接受這個(gè)“高價(jià)”的,如何降低價(jià)格?當(dāng)然是通過討價(jià)還價(jià)。我們假定,經(jīng)過一段時(shí)間討價(jià)還價(jià)后,在某個(gè)時(shí)刻(t),贖尸者在接受當(dāng)下得尸者的價(jià)格和還一個(gè)低價(jià)并等待對方的反應(yīng)之間進(jìn)行選擇。不接受得尸者當(dāng)下的價(jià)格而采取還價(jià)策略,尸體的價(jià)格有可能下降,然而等待是有成本的。如果等待的成本低,贖尸者將采取等待的策略;而如果等待的成本高,贖尸者將采取接受當(dāng)下的價(jià)格,以付出贖金。因此,當(dāng)?shù)檬呓o出一個(gè)價(jià)M2(t),贖尸者接受當(dāng)下價(jià)格的條件是:U1(b)-U1(M2(t))-C1(t)≥U1(b)-U1(Me11e(t+Δt))-C1(t+Δt)(1)其中,U1(b)表示尸體給贖尸者帶來的效用(我們假定尸體的效用不隨時(shí)間的變化而變化);U1(M2(t))表示贖金(M2(t))在t時(shí)刻給贖尸者帶來的效用,U1(Me11e(t+Δt))為贖尸者對下一個(gè)時(shí)期的預(yù)期贖金(Me11e(t+Δt))的效用。C1(t)、C1(t+Δt)分別為贖尸者在當(dāng)下時(shí)刻t與下一時(shí)刻t+Δt所遭受的等待成本,它隨著時(shí)間的推移而不斷遞增。(1)式說明,只有在當(dāng)下的凈收益大于等待的凈收益(預(yù)期的凈收益)的條件下,他才選擇接受這個(gè)價(jià)格,否則他將采取等待策略——即等待價(jià)格下降。由(1)得C1(t+Δt)-C1(t)≥U1(M(t))-U1(Me11e(t+Δt))(2)上式說明,對于一個(gè)贖尸者而言,在得尸者給出一個(gè)價(jià)格后,他是否接受該價(jià)格的條件是“隨著時(shí)間而增長的成本大于預(yù)期價(jià)格下降所帶來的效用差”。如果這個(gè)條件不滿足,贖尸者寧愿等待,因?yàn)榈却龝?huì)給他帶來更大的好處。我們現(xiàn)在來分析“得尸者”的策略選擇。假定得尸者采取安之的策略,經(jīng)過一段時(shí)間后,贖尸者給出了一個(gè)價(jià)格M1(t)。在該價(jià)格處,得尸者的策略選擇是,接受對方價(jià)格,還是不接受該價(jià)格而再給一個(gè)比它高的價(jià)格并等待?等待是有成本的,如果成本低,他將不采取“讓步”的策略,而采取繼續(xù)等待的策略;而如果等待的成本高,他將接受當(dāng)下的價(jià)格。因此,得尸者接收的條件是:U2(M1(t))-C2(t)≥U2(Me22e(t+Δt))-C2(t+Δt)(3)U2(M1(t))表示贖尸者還出的一個(gè)贖金(M1(t))在t時(shí)刻給得尸者帶來的效用;C2(t)是得尸者等待的成本,它隨著時(shí)間的推移而不斷遞增。U2(Me22e(t+Δt))是得尸者預(yù)期贖金的效用,它將大于等于M1(t)給得尸者代來的效用。由(3)得:C2(t+Δt)-C2(t)≥U2(Me22e(t+Δt))-U2(M1(t))(4)(4)式表明,當(dāng)?shù)却某杀敬笥陬A(yù)期增加的贖金所帶來的效用,得尸者將接受贖尸者還出的價(jià)格。該討價(jià)還價(jià)博弈有均衡解嗎?即雙方是否必定在某一個(gè)時(shí)刻能夠成交?從(3)和(4)式,我們看到,每個(gè)人在討價(jià)還價(jià)過程中均含有對未來價(jià)格的預(yù)期。對未來價(jià)格預(yù)期的不同影響他的決策。如何使自己的預(yù)期是“合理的”或“理性的”?現(xiàn)在我們來看鄧析的話“安之,人必莫之賣矣”對贖尸者的意涵。鄧析告訴贖尸者,你作為理性人要知道尸體的預(yù)期價(jià)格肯定要下降,因?yàn)槌粟H尸者要這個(gè)尸體而外,沒有其他人要。如果你不“安之”,而以當(dāng)下的高的價(jià)格接受,將是不理性的。對得尸者,鄧析說“安之”,旨在告訴他,你作為理性者,不應(yīng)當(dāng)相信對方不來買該尸體,對方不買尸體——價(jià)格為0,是不可能的預(yù)期價(jià)格。這里,我們需要引入博弈論中的核心概念——均衡,均衡是一個(gè)穩(wěn)定的博弈結(jié)果。在這里,贖賣雙方實(shí)現(xiàn)的均衡是納什均衡。納什均衡是指,在對方策略確定的情況下,每個(gè)參與者的策略都是最好的,此時(shí)沒有人愿意先改變自己的策略。如果我們把贖尸者可以接受的最高價(jià)格M1和得尸者能夠接受的最低價(jià)格M2結(jié)合起來,我們可以看到,均衡價(jià)格肯定落在M1和M2之間。用圖表示即為圖2。在我們分析的這個(gè)事例中,贖賣雙方在討價(jià)還價(jià)的過程中一旦達(dá)到這個(gè)均衡,就可以立即成交。上述分析,恰恰證明了這個(gè)均衡是存在的。在討價(jià)還價(jià)剛開始的時(shí)候,雙方可能會(huì)有相持不下的局面出現(xiàn)。但是,當(dāng)他們都考慮了各自的成本之后,為了成交而不是出現(xiàn)對各自都不利的局面,雙方就都會(huì)傾向于一個(gè)分別能為雙方所接受的價(jià)格。因?yàn)?拖久了對得尸者而言已經(jīng)付出了成本,如果沒有任何收益的話他就很吃虧。對贖尸者也是這樣,等待也是要付出成本的。事實(shí)上,博弈論大師納什早就建立過一個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈的模型,該模型也適用于這里贖買雙方討價(jià)還價(jià)的博弈。通過分析討價(jià)還價(jià)雙方的效用函數(shù),納什證明了這樣一個(gè)解點(diǎn)的存在,同時(shí)還刻畫出了這樣一個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈的解的范圍。換句話說,在一個(gè)符合我們預(yù)先的假定的討價(jià)還價(jià)的過程中,依據(jù)納什的分析,總存在一個(gè)令買賣雙方都能接受的價(jià)格。而該博弈究竟是以何價(jià)格成交取決于各自的成本以及對對方的預(yù)期。3鄧析認(rèn)為贖賣方比他“安之”,但是對方一般在其在進(jìn)行完博弈論的分析之后,我們再來看鄧析給贖賣雙方的建議有沒有問題。鄧析給贖賣雙方的建議非常簡單,對于贖尸者鄧析的建議是:“安之,人必莫之賣矣”;對于得尸者,鄧析的建議是“安之,此必?zé)o所更買矣”。鄧析的意思非常清楚,對于贖尸者而言,得尸者只能將尸體賣給他。而對于得尸者而言,贖尸者只能找他來買尸體。這就是“人必莫之賣矣”與“此必?zé)o所更買矣”。鄧析“人必莫之賣矣”和“此必?zé)o所更買矣”揭示的是雙方偏好不同。這個(gè)問題雖然非常簡單,但卻是整個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈的基礎(chǔ)。如果討價(jià)還價(jià)雙方的偏好相同,整個(gè)討價(jià)還價(jià)就根本不可能進(jìn)行。需要指出的一點(diǎn)是,在納什構(gòu)造的討價(jià)還價(jià)博弈中這一條也是一個(gè)基本的假定。對于鄧析的“安之”包括三方面的意思:第一,告訴對方,這是一個(gè)“博弈”,對方的收益取決于你的策略選擇。第二,對方“不買”或“不賣”的威脅是不可信的。第三,要有耐心。賣者的價(jià)格肯定要下降,買者的價(jià)格肯定要上升。上面我們已經(jīng)得出這三點(diǎn)結(jié)論?，F(xiàn)在我們來對第三點(diǎn)作進(jìn)一步的說明。鄧析告訴贖賣雙方都要“安之”。這恐怕是后人對他批評最多的一個(gè)地方。正是因?yàn)猷囄鰟耠p方都“安之”,《呂氏春秋》才說他“可不可無辨”。假設(shè)一方“安之”,另外一方主動(dòng)去談判,大家都會(huì)認(rèn)為是合理的。起碼按照我們正常的理解,贖尸者應(yīng)該著急一些。依據(jù)《說文解字》的解釋“安”,靜也;換句話說就是要有耐心。這與我們今天對“安”字的理解基本一致。那么,鄧析讓雙方都“安之”,這是否合理?我認(rèn)為,這是完全合理的。鄧析建議贖買雙方都“安之”,恰恰是告訴雙方都別著急,要有耐心。因?yàn)?在這樣一個(gè)討價(jià)還價(jià)的博弈過程中,任何一方要想在博弈中獲利,就必須耐得住性子,否則會(huì)吃虧。贖尸者如果急于贖回尸體,那么得尸者就會(huì)利用贖尸者的這一心態(tài),有意抬高價(jià)錢。而贖尸者又急于贖回尸體安葬,那么他就只能吃眼前虧,以高價(jià)買回尸體。在AvinashK.Dixit與BarryJ.Nalebuff合著的ThinkingStrategically一書中就有一個(gè)關(guān)于討價(jià)還價(jià)博弈中的耐心問題的案例分析。在討價(jià)還價(jià)雙方都有著成本壓力的情況下,耐心將對整個(gè)博弈的結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。誰先失去耐心,誰就吃虧。這也符合我們的日常經(jīng)驗(yàn)。比如,在一個(gè)談判中雙方處于僵持階段時(shí),一方失去耐心就會(huì)很容易達(dá)成協(xié)議,結(jié)束談判。那么此時(shí)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)一方徹底退出,從而中止談判,但又不達(dá)成協(xié)議呢?事實(shí)上,在討價(jià)還價(jià)的博弈中,買賣雙方為了各自的利益一定會(huì)相互妥協(xié)達(dá)成協(xié)議。剛才,我們的分析和納什的證明也正是說的這個(gè)意思。在雙邊壟斷的情況下,這樣一個(gè)博弈一定有解。從另外一個(gè)角度看,鄧析所揭示的這個(gè)“安之”也符合我們分析中的理性人假定。或者說,正是因?yàn)椴┺膮⑴c者都是有理性的,所以他們才會(huì)耐心地談判。如果認(rèn)為鄧析的兩可說是詭辯,那么隱含有這樣的觀點(diǎn),如果鄧析只告訴一方要“安之”便是合理的。此時(shí)便不是“兩可”。鄧析幫助其中一方時(shí),告訴他“安之”,表明,如果你不“安之”將吃虧——無論對方如何。我們試著想想,如果一方“安之”,另外一方“患之”,“安之”方得益大,“