圓形巷道圍巖應(yīng)力分析

圓形巷道圍巖應(yīng)力分析

1巷道圍巖塑性區(qū)半徑理論和實踐證明，道路圍巖塑料區(qū)域的大小是評價圍巖穩(wěn)定性的重要依據(jù)，是道路圍巖優(yōu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)。長期以來,塑性區(qū)半徑及應(yīng)力一直采用修正的芬納公式(Fenner,1938年)或卡斯特奈(Kastner,1951年)公式計算。近幾年來國內(nèi)外學(xué)者又進行了修正,從而進一步推動了巷道圍巖塑性區(qū)理論的發(fā)展。但縱觀前人的研究成果,巷道圍巖塑性區(qū)半徑及應(yīng)力表達式大多是按莫爾-庫侖極限準(zhǔn)則推導(dǎo)而來,而該準(zhǔn)則忽略了中間主應(yīng)力的影響,對巷道圍巖的屈服或破壞不能做出更全面的解釋。因此,從力學(xué)角度分析,這可能是目前理論計算的塑性區(qū)半徑普遍小于現(xiàn)場聲測儀實測結(jié)果的原因之一。所以,本文將在前人研究成果的基礎(chǔ)上,考慮中間主應(yīng)力等影響因素,運用德魯克-普拉格準(zhǔn)則導(dǎo)出圓形巷道塑性區(qū)半徑及應(yīng)力的解析解,并將結(jié)果與按莫爾-庫侖極限準(zhǔn)則推導(dǎo)的卡斯特奈公式進行計算比較,證明中間主應(yīng)力對塑性區(qū)半徑的影響程度。2道路圍巖塑料區(qū)的半徑和應(yīng)力分布2.1圓形巷道圍巖塑性區(qū)半徑及應(yīng)力公式巖體是一種結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜的材料,難以用統(tǒng)一的本構(gòu)方程來描述其力學(xué)行為,為了能從較理想的角度運用巖土塑性理論中的德魯克-普拉格準(zhǔn)則推導(dǎo)圓形巷道圍巖塑性區(qū)半徑及應(yīng)力公式,現(xiàn)給出如下幾點假設(shè)及應(yīng)用條件:(1)巖體是連續(xù)、均質(zhì)、各項同性的彈塑性材料;(2)圍巖屈服前變形是微小的;(3)忽略圍巖自重對屈服的影響;(4)巷道為深埋圓形平巷,承受各向等壓。2.2克氏原螯蝦中的雙向異性模型掘進巖巷時,由于原巖應(yīng)力的重新分布,巷道邊緣會出現(xiàn)數(shù)倍于γΗ的集中應(yīng)力,當(dāng)集中應(yīng)力大于巖體的抗壓強度時,邊緣附近的巖體會遭到不同程度的破壞,使得集中應(yīng)力向圍巖深部轉(zhuǎn)移,當(dāng)圍巖承載能力與支承壓力達到平衡時,巷道圍巖才處于穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)在半徑r處取一個微小的單元體,根據(jù)軸對稱問題,作用在單元體上只有徑向和切向正應(yīng)力而無剪應(yīng)力,其力學(xué)模型如圖1所示。利用平衡條件可建立單元體的平衡方程,即dσdr+σr-σθr=0(1)dσdr+σr?σθr=0(1)當(dāng)巷道圍巖在支承壓力作用下達到屈服狀態(tài)時,應(yīng)滿足德魯克-普拉格準(zhǔn)則,即αΙ+√J2=k(2)αI+J2??√=k(2)式中:I=σ1+σ2+σ3為第一應(yīng)力不變量;J2=16[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]J2=16[(σ1?σ2)2+(σ2?σ3)2+(σ3?σ1)2]為第二應(yīng)力偏量不變量;α=sinφ√3√3+sin2φ?k=√3ccosφ√33+sin2φα=sinφ3√3+sin2φ√?k=3√ccosφ33+sin2φ√為德魯克-普拉格準(zhǔn)則系數(shù),其中φ、c分別為巷道圍巖的內(nèi)摩擦角和粘聚力。按照巖土塑性力學(xué)推導(dǎo)德魯克-普拉格準(zhǔn)則時對應(yīng)力符號的規(guī)定,即拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負,由此可寫出作用在單元體上的最大和最小主應(yīng)力,即σ1=-σrσ3=-σθσ1=?σrσ3=?σθ中間主應(yīng)力發(fā)生在沿巷道的縱向,由于德魯克-普拉格準(zhǔn)則系數(shù)(α,k)是按平面應(yīng)變狀態(tài)導(dǎo)出的,所以中間主應(yīng)力可利用物理方程ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)]/E=0求得,即σ2=μ(σ1+σ3)=-μ(σr+σθ)σ2=μ(σ1+σ3)=?μ(σr+σθ)式中:μ泊松比。因原巖應(yīng)力為各向等壓,側(cè)壓系數(shù)λ=1,利用式λ=μ/1-μ,得μ=1/2,則中間主應(yīng)力為:σ2=12(σ1+σ3)=-12(σr+σθ)σ2=12(σ1+σ3)=?12(σr+σθ)將σ1、σ2、σ3代入上面的I、J2中,得Ι=-3(σr+σθ)/2J2=(σθ-σr)2/4I=?3(σr+σθ)/2J2=(σθ?σr)2/4由I、J2代入式(2),得σθ=2k1-3α+1+3α1-3ασr(3)σθ=2k1?3α+1+3α1?3ασr(3)由式(3)代入式(1),得dσrdr-6α1-3α1rσr=2k1-3α1r(4)dσrdr?6α1?3α1rσr=2k1?3α1r(4)對上式解一階常微分方程,得σr=-k3α+Dr6α1-3α(5)σr=?k3α+Dr6α1?3α(5)式中:D為待定常數(shù),可利用邊界條件確定。當(dāng)r=α?xí)r,σr=p1,由式(5),得D=(p1+k/3α)a6α1-3αD=(p1+k/3α)a6α1?3α將常數(shù)D代入式(5),得巷道圍巖塑性區(qū)的徑向應(yīng)力σr,令σr=σprpr,則σpr=-k3α+(p1+k3α)(ra)6α1-3α(6)σpr=?k3α+(p1+k3α)(ra)6α1?3α(6)由式(6)代入式(3),得塑性區(qū)的切向應(yīng)力σθ,令σθ=σpθpθ,則σpθ=-k3α+1+3α1-3α(p1+k3α)(ra)6α1-3α(7)σpθ=?k3α+1+3α1?3α(p1+k3α)(ra)6α1?3α(7)式中:p1為支護阻力;a為巷道半徑;其它符號同上。由式(6)、(7)可以看出,巷道圍巖塑性區(qū)應(yīng)力按指數(shù)規(guī)律分布,并在巷道邊緣(r=a)處存在殘余支承壓力,這與卡斯特奈按庫侖-莫爾極限準(zhǔn)則推導(dǎo)的形式是相類似的。2.3圍巖塑性區(qū)半徑的計算由于巷道圍巖出現(xiàn)了塑性區(qū),邊緣處最大支承壓力已轉(zhuǎn)移到圍巖深部,把最大支承壓力作用的位置稱為彈塑性分界面,從分界面至巷道原點的距離即為塑性區(qū)半徑Rp,而大于Rp的為彈性區(qū)。根據(jù)彈性區(qū)徑向和切向應(yīng)力的一般解:σer=A+Br2σeθ=A-Br2(8)式中A、B為待定常數(shù),可利用邊界條件確定。當(dāng)r→∞時,σer=γH,得A=γH。當(dāng)r=Rp時,σer=σpr,由式(7)、(8)得,B=-[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α]R2p將A、B代入式(8),得巷道圍巖彈性區(qū)應(yīng)力分量為σer=γΗ-[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α](Rpr)2σeθ=γΗ+[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α](Rpr)2}(9)利用式(7)及式(9)中的第2式,在r=Rp處切向應(yīng)力相等的條件,得巷道圍巖塑性區(qū)半徑為Rp=a[(γΗ+k/3α)(1-3α)p1+k/3α]1-3α6α(10)由式(10)可以看出,巷道圍巖塑性區(qū)半徑除了與巷道半徑、巖體力學(xué)性質(zhì)、原巖應(yīng)力等因素有關(guān)以外,還與支護阻力有關(guān),支護阻力越大,塑性區(qū)半徑越小。因此,當(dāng)支護阻力使得圍巖塑性區(qū)為零時,即Rp=a,需要施加的支護阻力為p1=(1-3α)γΗ-k(11)在式(11)中,若假設(shè)巷道圍巖的力學(xué)參數(shù)(c,φ)及上覆巖層的平均容重(γ)不變,對處于不同深度的巷道要保持相同的穩(wěn)定狀態(tài)應(yīng)施加不同的支護阻力,深度越大,需要施加的支護阻力也越大,這一點已在深部開采的巷道中得到證實。3塑性區(qū)半徑比較按莫爾-庫侖極限準(zhǔn)則推導(dǎo)的巷道圍巖塑性區(qū)半徑,即卡斯特納方程為R*p=a[γΗ+cctgφ)(1-sinφ)p1+cctgφ]1-sinφ2sinφ(12)從式(10)、(12)可見,影響巷道圍巖塑性區(qū)半徑的共有5個獨立因素:內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c、原巖應(yīng)力γΗ、支護阻力p1、巷道半徑a。下面只分析前4個因素分別變化時,兩種準(zhǔn)則推出的塑性區(qū)半徑(Rp,R*p)的變化規(guī)律,其計算結(jié)果及變化規(guī)律如表1～4和圖2～5所示。由表1～4和圖2～5可以看出,按德魯克-普拉格準(zhǔn)則推出的巷道塑性區(qū)半徑Rp與卡斯特納按莫爾-庫侖準(zhǔn)則推出的R*p兩者變化趨勢基本一致,但由于德魯克-普拉格準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響,使得式(10)計算的塑性區(qū)半徑均大于式(12)計算的結(jié)果,表明中間主應(yīng)力對塑性區(qū)具有一定影響,其影響程度與影響因素大小有關(guān)。4塑性區(qū)半徑的確定(1)考慮到巷道圍巖屈服受中間主應(yīng)力的影響,運用德魯克-普拉格準(zhǔn)則推出了深埋圓形巷道塑性區(qū)半徑及應(yīng)力的解析解,式中較全面地反映了影響巷道圍巖塑性區(qū)半徑及應(yīng)力的各項因素。(2)將本文推出的塑性區(qū)半徑Rp與卡斯特納按莫爾-庫侖準(zhǔn)則推