二次根式的混合運算

二次根式的混合運算二次根式的混合運算（通用17篇）

二次根式的混合運算篇1

一、教學(xué)目標

1.把握二次根式的混合運算.

2.把握混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，培育同學(xué)的探究精神

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要擅長在規(guī)章允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，結(jié)果為－1，連續(xù)運算易消失符號上的差錯，而把先變?yōu)?，這樣則為1，連續(xù)運算可避開錯誤.

例2解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程組的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程組的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）隨堂練習(xí)

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比較與的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

依據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要留意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè).

補充作業(yè)：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板書設(shè)計

標題

1.例題……3.例題……

2.練習(xí)題4.練習(xí)題

八、背景學(xué)問與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和挨次

1.方法（1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用.

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最終加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運算篇2

一、教學(xué)目標

1.把握二次根式的混合運算.

2.把握混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，培育同學(xué)的探究精神

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要擅長在規(guī)章允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，結(jié)果為－1，連續(xù)運算易消失符號上的差錯，而把先變?yōu)椋@樣則為1，連續(xù)運算可避開錯誤.

例2解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程組的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程組的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）隨堂練習(xí)

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比較與的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

依據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要留意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè).

補充作業(yè)：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板書設(shè)計

標題

1.例題……3.例題……

2.練習(xí)題4.練習(xí)題

八、背景學(xué)問與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和挨次

1.方法（1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用.

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最終加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運算篇3

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在學(xué)校階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再依據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消失找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在學(xué)問的引入上，可實行復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要留意由淺入深的層次支配，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，漸漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求同學(xué)辨別，并準時總結(jié)。

同學(xué)特點：試驗班的A層同學(xué)(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)樂觀性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍,,并具有肯定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的力量,有較好的思索、質(zhì)疑的習(xí)慣。

教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。

鑒于同學(xué)的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采納“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、同學(xué)與教材之間的互動。詳細說明如下：

（一）在師生互動方面，老師注意問題設(shè)計，注意引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使同學(xué)學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開頭，出示書中例題1：

讓同學(xué)先進行思索，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。

強調(diào)：運算挨次及運算律和有理數(shù)相同。

（二）在同學(xué)與同學(xué)的互動上，老師注意活動設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓同學(xué)以競賽的形式解答，然后以記成果的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及敏捷之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)很簡單把握而且從意識上認為本節(jié)課太簡潔，不會很感愛好，所以為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好及更好的抓好基礎(chǔ)，提高同學(xué)的運算力量，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，老師注意合作設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓同學(xué)思索，找個別同學(xué)說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。

同學(xué)的主體意識和自主力量不是生來就有的，主要靠老師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求同學(xué)的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)進展，有效地喚起同學(xué)的主體意識，在和諧、開心的情境中達到師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使同學(xué)樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、開心的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復(fù)習(xí)：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

；。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍舊適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學(xué)法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要敏捷運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行究竟了.可以說是借助因式分解的方法，或詳細說成提出，等等.

一、教學(xué)目標

1.把握.

2.把握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.

3.通過，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)同學(xué)求知的欲望

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

1.復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)同學(xué)口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題.

2.通過例題由淺入深，層層深化，既提高同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好又激發(fā)同學(xué)求知的欲望；從例題的講解中關(guān)心查找解題的方法，規(guī)律及留意點.

3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所把握的學(xué)問.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標

前面學(xué)過二次根式的加減法的簡潔運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會消失二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要討論的問題—.

（二）整體感知

中，應(yīng)留意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化學(xué)問，然后再進行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以關(guān)心同學(xué)更好地理解并精確?????地把握好該學(xué)問，達到事半功倍的作用.

第一課時

（－）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)】

運算律在二次根式混合運算中仍適用.

各種整式乘法的法則.

乘法公式：.

.

提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、安排津各是什么？

強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.

【例題】

例1計算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于同學(xué)理解和把握.②在運算過程中，對于各個根式不肯定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最終結(jié)果肯定要化簡.例如，沒有對先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算，通過約分達到化簡的目的.

例2計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同學(xué)觀看算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式.

②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題.如，等.

例3計算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，與，與.

注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

可適當再舉例說明，如與，與、與，但與就不是互為有理化因式.

（二）隨堂練習(xí)

計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）總結(jié)、擴展

對與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要留意運算的挨次及運算律在計算過程中的作用.

有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作業(yè)

教材P204中1、2、3.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容例3……

2.例題3.有理化因式

例1……4.練習(xí)題

例2……

二次根式的混合運算篇4

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在學(xué)校階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再依據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消失找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在學(xué)問的引入上，可實行復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要留意由淺入深的層次支配，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，漸漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求同學(xué)辨別，并準時總結(jié)。

同學(xué)特點：試驗班的A層同學(xué)(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)樂觀性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍,,并具有肯定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的力量,有較好的思索、質(zhì)疑的習(xí)慣。

教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。

鑒于同學(xué)的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采納“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、同學(xué)與教材之間的互動。詳細說明如下：

（一）在師生互動方面，老師注意問題設(shè)計，注意引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使同學(xué)學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開頭，出示書中例題1：

讓同學(xué)先進行思索，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。

強調(diào)：運算挨次及運算律和有理數(shù)相同。

（二）在同學(xué)與同學(xué)的互動上，老師注意活動設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓同學(xué)以競賽的形式解答，然后以記成果的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及敏捷之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)很簡單把握而且從意識上認為本節(jié)課太簡潔，不會很感愛好，所以為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好及更好的抓好基礎(chǔ)，提高同學(xué)的運算力量，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，老師注意合作設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓同學(xué)思索，找個別同學(xué)說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。

同學(xué)的主體意識和自主力量不是生來就有的，主要靠老師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求同學(xué)的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)進展，有效地喚起同學(xué)的主體意識，在和諧、開心的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學(xué)模式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使同學(xué)樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、開心的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復(fù)習(xí)：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

；。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍舊適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學(xué)法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要敏捷運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行究竟了.可以說是借助因式分解的方法，或詳細說成提出，等等.

一、教學(xué)目標

1.把握.

2.把握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.

3.通過，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)同學(xué)求知的欲望

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

1.復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)同學(xué)口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題.

2.通過例題由淺入深，層層深化，既提高同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好又激發(fā)同學(xué)求知的欲望；從例題的講解中關(guān)心查找解題的方法，規(guī)律及留意點.

3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所把握的學(xué)問.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標

前面學(xué)過二次根式的加減法的簡潔運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會消失二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要討論的問題—.

（二）整體感知

中，應(yīng)留意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化學(xué)問，然后再進行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以關(guān)心同學(xué)更好地理解并精確?????地把握好該學(xué)問，達到事半功倍的作用.

第一課時

（－）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)】

運算律在二次根式混合運算中仍適用.

各種整式乘法的法則.

乘法公式：.

.

提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、安排津各是什么？

強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.

【例題】

例1計算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于同學(xué)理解和把握.②在運算過程中，對于各個根式不肯定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最終結(jié)果肯定要化簡.例如，沒有對先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算，通過約分達到化簡的目的.

例2計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同學(xué)觀看算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式.

②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題.如，等.

例3計算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，與，與.

注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

可適當再舉例說明，如與，與、與，但與就不是互為有理化因式.

（二）隨堂練習(xí)

計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）總結(jié)、擴展

對與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要留意運算的挨次及運算律在計算過程中的作用.

有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作業(yè)

教材P204中1、2、3.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容例3……

2.例題3.有理化因式

例1……4.練習(xí)題

例2……

二次根式的混合運算篇5

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在學(xué)校階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再依據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消失找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在學(xué)問的引入上，可實行復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要留意由淺入深的層次支配，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，漸漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求同學(xué)辨別，并準時總結(jié)。

同學(xué)特點：試驗班的A層同學(xué)(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)樂觀性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍,,并具有肯定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的力量,有較好的思索、質(zhì)疑的習(xí)慣。

教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。

鑒于同學(xué)的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采納“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、同學(xué)與教材之間的互動。詳細說明如下：

（一）在師生互動方面，老師注意問題設(shè)計，注意引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使同學(xué)學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開頭，出示書中例題1：

讓同學(xué)先進行思索，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。

強調(diào)：運算挨次及運算律和有理數(shù)相同。

（二）在同學(xué)與同學(xué)的互動上，老師注意活動設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓同學(xué)以競賽的形式解答，然后以記成果的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及敏捷之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)很簡單把握而且從意識上認為本節(jié)課太簡潔，不會很感愛好，所以為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好及更好的抓好基礎(chǔ)，提高同學(xué)的運算力量，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，老師注意合作設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓同學(xué)思索，找個別同學(xué)說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。

同學(xué)的主體意識和自主力量不是生來就有的，主要靠老師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求同學(xué)的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)進展，有效地喚起同學(xué)的主體意識，在和諧、開心的情境中達到師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使同學(xué)樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、開心的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復(fù)習(xí)：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

；。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍舊適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學(xué)法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要敏捷運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行究竟了.可以說是借助因式分解的方法，或詳細說成提出，等等.

第12頁

二次根式的混合運算篇6

一、教學(xué)目標

1.把握二次根式的混合運算.

2.把握混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，培育同學(xué)的探究精神

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要擅長在規(guī)章允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，結(jié)果為－1，連續(xù)運算易消失符號上的差錯，而把先變?yōu)?，這樣則為1，連續(xù)運算可避開錯誤.

例2解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程組的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程組的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）隨堂練習(xí)

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比較與的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

依據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要留意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè).

補充作業(yè)：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板書設(shè)計

標題

1.例題……3.例題……

2.練習(xí)題4.練習(xí)題

八、背景學(xué)問與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和挨次

1.方法（1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用.

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最終加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運算篇7

一、教學(xué)目標

1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

2.把握二次根式的分母有理化.

3.通過二次根式的分母有理化，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：分母有理化.

2.教學(xué)難點：分母有理化的技巧.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

二次根式混合運算的步驟、運算挨次、互為有理化因式.

例1說出下列算式的運算步驟和挨次：

（1）（先乘除，后加減）.

（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）.

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…

不是有理化因式：與，與…

化簡一個式子，假如分母是二次根式，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

例如，、、等式子的化簡，假如分母是兩個二次根式的和，應(yīng)當怎樣化簡？

引入新課題.

【引入新課】

化簡式子，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以的有理化因式，而這個式子就是，從而可將式子化簡.

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略.

注：通過例題的講解，使同學(xué)理解和把握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡潔.

（二）隨堂練習(xí)

1.把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

解：（1）.

（2）.

另解：.

（3）

.

另解：.

通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

，同學(xué)易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為，而正確的做法是.

2.計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（三）小結(jié)

1.強調(diào)二次根式混合運算的法則；

2.留意對有理化因式的概括并查找出它的規(guī)律.

（1）如單獨一項的有理化因式就是它本身.（2）如消失和、差形式的：的有理化因式為，的有理數(shù)化因式為.

（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

（四）布置作業(yè)

教材P205中4、5.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容3.練習(xí)題一

2.例44.練習(xí)題二

二次根式的混合運算篇8

一、教學(xué)目標

1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

2.把握二次根式的分母有理化.

3.通過二次根式的分母有理化，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：分母有理化.

2.教學(xué)難點：分母有理化的技巧.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

二次根式混合運算的步驟、運算挨次、互為有理化因式.

例1說出下列算式的運算步驟和挨次：

（1）（先乘除，后加減）.

（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）.

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…

不是有理化因式：與，與…

化簡一個式子，假如分母是二次根式，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

例如，、、等式子的化簡，假如分母是兩個二次根式的和，應(yīng)當怎樣化簡？

引入新課題.

【引入新課】

化簡式子，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以的有理化因式，而這個式子就是，從而可將式子化簡.

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略.

注：通過例題的講解，使同學(xué)理解和把握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡潔.

（二）隨堂練習(xí)

1.把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

解：（1）.

（2）.

另解：.

（3）

.

另解：.

通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

，同學(xué)易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為，而正確的做法是.

2.計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（三）小結(jié)

1.強調(diào)二次根式混合運算的法則；

2.留意對有理化因式的概括并查找出它的規(guī)律.

（1）如單獨一項的有理化因式就是它本身.（2）如消失和、差形式的：的有理化因式為，的有理數(shù)化因式為.

（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

（四）布置作業(yè)

教材P205中4、5.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容3.練習(xí)題一

2.例44.練習(xí)題二

二次根式的混合運算篇9

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在學(xué)校階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再依據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消失找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在學(xué)問的引入上，可實行復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要留意由淺入深的層次支配，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，漸漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求同學(xué)辨別，并準時總結(jié)。

同學(xué)特點：試驗班的A層同學(xué)(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)樂觀性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍,,并具有肯定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的力量,有較好的思索、質(zhì)疑的習(xí)慣。

教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。

鑒于同學(xué)的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采納“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、同學(xué)與教材之間的互動。詳細說明如下：

（一）在師生互動方面，老師注意問題設(shè)計，注意引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使同學(xué)學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開頭，出示書中例題1：

讓同學(xué)先進行思索，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。

強調(diào)：運算挨次及運算律和有理數(shù)相同。

（二）在同學(xué)與同學(xué)的互動上，老師注意活動設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓同學(xué)以競賽的形式解答，然后以記成果的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及敏捷之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)很簡單把握而且從意識上認為本節(jié)課太簡潔，不會很感愛好，所以為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好及更好的抓好基礎(chǔ)，提高同學(xué)的運算力量，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，老師注意合作設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓同學(xué)思索，找個別同學(xué)說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。

同學(xué)的主體意識和自主力量不是生來就有的，主要靠老師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求同學(xué)的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)進展，有效地喚起同學(xué)的主體意識，在和諧、開心的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學(xué)模式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使同學(xué)樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、開心的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復(fù)習(xí)：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

；。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍舊適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學(xué)法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要敏捷運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行究竟了.可以說是借助因式分解的方法，或詳細說成提出，等等.

一、教學(xué)目標

1.把握.

2.把握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.

3.通過，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)同學(xué)求知的欲望

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

1.復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)同學(xué)口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題.

2.通過例題由淺入深，層層深化，既提高同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好又激發(fā)同學(xué)求知的欲望；從例題的講解中關(guān)心查找解題的方法，規(guī)律及留意點.

3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所把握的學(xué)問.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標

前面學(xué)過二次根式的加減法的簡潔運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會消失二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要討論的問題—.

（二）整體感知

中，應(yīng)留意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化學(xué)問，然后再進行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以關(guān)心同學(xué)更好地理解并精確?????地把握好該學(xué)問，達到事半功倍的作用.

第一課時

（－）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)】

運算律在二次根式混合運算中仍適用.

各種整式乘法的法則.

乘法公式：.

.

提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、安排津各是什么？

強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.

【例題】

例1計算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于同學(xué)理解和把握.②在運算過程中，對于各個根式不肯定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最終結(jié)果肯定要化簡.例如，沒有對先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算，通過約分達到化簡的目的.

例2計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同學(xué)觀看算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式.

②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題.如，等.

例3計算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，與，與.

注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

可適當再舉例說明，如與，與、與，但與就不是互為有理化因式.

（二）隨堂練習(xí)

計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）總結(jié)、擴展

對與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要留意運算的挨次及運算律在計算過程中的作用.

有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作業(yè)

教材P204中1、2、3.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容例3……

2.例題3.有理化因式

例1……4.練習(xí)題

例2……

二次根式的混合運算篇10

一、教學(xué)目標

1.把握二次根式的混合運算.

2.把握混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，培育同學(xué)的探究精神

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要擅長在規(guī)章允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，結(jié)果為－1，連續(xù)運算易消失符號上的差錯，而把先變?yōu)?，這樣則為1，連續(xù)運算可避開錯誤.

例2解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

.

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得.

∴是原方程組的解.

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

.

∴是原方程組的解.

例3已知，，求的值.

解：.

.

，，

∴.

例4已知，，求的值.

解：，.

.

（二）隨堂練習(xí)

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

∴.

3.已知，，求的值.

解：3.，或.

.

∴

.

4.已知，，求：的值.

解4.

.

5.已知，求的值.

解5..

.

6.不求方根的值比較與的大小.

解6.∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

依據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要留意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè).

補充作業(yè)：

1.已知，求的值.

2.已知，，求的值.

（五）板書設(shè)計

標題

1.例題……3.例題……

2.練習(xí)題4.練習(xí)題

八、背景學(xué)問與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和挨次

1.方法（1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用.

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

2.挨次先乘方、后乘除，最終加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運算篇11

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在學(xué)校階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再依據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消失找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在學(xué)問的引入上，可實行復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要留意由淺入深的層次支配，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，漸漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求同學(xué)辨別，并準時總結(jié)。

同學(xué)特點：試驗班的A層同學(xué)(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)樂觀性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍,,并具有肯定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的力量,有較好的思索、質(zhì)疑的習(xí)慣。

教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。

鑒于同學(xué)的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采納“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、同學(xué)與教材之間的互動。詳細說明如下：

（一）在師生互動方面，老師注意問題設(shè)計，注意引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使同學(xué)學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開頭，出示書中例題1：

讓同學(xué)先進行思索，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。

強調(diào)：運算挨次及運算律和有理數(shù)相同。

（二）在同學(xué)與同學(xué)的互動上，老師注意活動設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓同學(xué)以競賽的形式解答，然后以記成果的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及敏捷之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)很簡單把握而且從意識上認為本節(jié)課太簡潔，不會很感愛好，所以為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好及更好的抓好基礎(chǔ)，提高同學(xué)的運算力量，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，老師注意合作設(shè)計，使同學(xué)學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓同學(xué)思索，找個別同學(xué)說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。

同學(xué)的主體意識和自主力量不是生來就有的，主要靠老師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求同學(xué)的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)進展，有效地喚起同學(xué)的主體意識，在和諧、開心的情境中達到師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使同學(xué)樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、開心的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復(fù)習(xí)：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

；。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍舊適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學(xué)法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要敏捷運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行究竟了.可以說是借助因式分解的方法，或詳細說成提出，等等.

一、教學(xué)目標

1.把握.

2.把握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.

3.通過，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)同學(xué)求知的欲望

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

1.復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)同學(xué)口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題.

2.通過例題由淺入深，層層深化，既提高同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好又激發(fā)同學(xué)求知的欲望；從例題的講解中關(guān)心查找解題的方法，規(guī)律及留意點.

3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所把握的學(xué)問.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標

前面學(xué)過二次根式的加減法的簡潔運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會消失二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要討論的問題—.

（二）整體感知

中，應(yīng)留意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化學(xué)問，然后再進行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以關(guān)心同學(xué)更好地理解并精確?????地把握好該學(xué)問，達到事半功倍的作用.

第一課時

（－）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)】

運算律在二次根式混合運算中仍適用.

各種整式乘法的法則.

乘法公式：.

.

提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、安排津各是什么？

強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.

【例題】

例1計算：

（1）；

（2）.

解：略.

注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于同學(xué)理解和把握.②在運算過程中，對于各個根式不肯定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最終結(jié)果肯定要化簡.例如，沒有對先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算，通過約分達到化簡的目的.

例2計算：

（1）；

（2）；

（3）.

解：略.

注：①由同學(xué)觀看算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式.

②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題.如，等.

例3計算：

（1）；

（2）.

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，與，與.

注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

可適當再舉例說明，如與，與、與，但與就不是互為有理化因式.

（二）隨堂練習(xí)

計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）.

解：（1）.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

（6）

.

（7）.

（8）

.

（9）

.

（三）總結(jié)、擴展

對與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要留意運算的挨次及運算律在計算過程中的作用.

有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

（四）布置作業(yè)

教材P204中1、2、3.

（五）板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容例3……

2.例題3.有理化因式

例1……4.練習(xí)題

例2……

二次根式的混合運算篇12

一、教學(xué)目標

1.把握二次根式的混合運算.

2.把握混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，培育同學(xué)的運算力量.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，培育同學(xué)的探究精神

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（1）

.

（2）

.

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要擅長在規(guī)章允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，結(jié)果為－1，連續(xù)運算易消失符號上的差錯，而把先變?yōu)?，這樣則為1，連續(xù)運算可避開錯誤.

例2解下列方程（組）：

（1