勾股定理及弦圖題庫(kù)

勾股定理及弦圖題庫(kù)這就是一個(gè)“弦圖”?！跋摇眻D是由八個(gè)完全一樣的直角三角形拼成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形圍成的，中間空出一個(gè)小正方形。三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，就利用這“弦圖”對(duì)勾股定理作出了嚴(yán)格而簡(jiǎn)捷的證明。我們也可以根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，得到一些面積問(wèn)題的解題思路。

【例】.2002年在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖所示，它由四個(gè)相同的直角三角形拼成的（直角邊的長(zhǎng)度分別為2和3），問(wèn)大正方形的面積是多少？【例】在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接著6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，則這6個(gè)小正方形的總面積是?！纠?如圖，如果長(zhǎng)方形ABCD的面積是56cm2，那么四邊形MNPQ的面積是多少cm2?【例】點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PB=12cm，?APB的面積是90cm2，?CPB的面積是48cm2。請(qǐng)你回答：正方形ABCD的面積是多少cm2？【例】如圖，將矩形ABCD分成15個(gè)大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為【例】如下圖，正方形ABCD的面積是S，A、B、C、D分別是線(xiàn)段EB、FA、GD、HC的三等分點(diǎn)，試用S表示四邊形EFGH的面積S1；【例】（2009?安順）下圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是——【例】如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面積的和是64cm2，則最大的正方形的邊長(zhǎng)為

cm．【例】2002年8月，在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一