《閱讀與思考斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)(黑龍江縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本節(jié)課是必修五第二章第一節(jié)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法后面的閱讀材料，由于該數(shù)列的普遍性和特殊性，教材借助斐波那契的生平及基本的介紹進(jìn)一步介紹對(duì)于數(shù)列已知遞推公式去求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，這部分的設(shè)計(jì)作為數(shù)列的延伸部分，為將來(lái)數(shù)列的綜合應(yīng)用做了很好的鋪墊。學(xué)情分析：學(xué)生處于高一下學(xué)期，剛剛學(xué)習(xí)完構(gòu)造法去求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且是對(duì)于知道相鄰兩項(xiàng)間的遞推關(guān)系，去求數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生可以去構(gòu)造等差，構(gòu)造等比，本節(jié)課的出現(xiàn)，想讓學(xué)生大膽構(gòu)想，在他們已有的學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，對(duì)于熟練數(shù)列通項(xiàng)公式的求法更全面。教學(xué)目標(biāo)：1.了解斐波那契的生平，認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的簡(jiǎn)單規(guī)律，解決著名的兔子問(wèn)題，會(huì)求斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.會(huì)利用從易入難的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題；3.發(fā)現(xiàn)大自然與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，發(fā)現(xiàn)大自然中的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的規(guī)律，解決兔子問(wèn)題，并會(huì)待定系數(shù)法求解通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)利用從易入難的數(shù)學(xué)思考方法解決問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：一、游戲?qū)肜蠋熛瓤伎即蠹?，能否?0秒鐘算出以下題目：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=？

34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=？

學(xué)生肯定不能在規(guī)定時(shí)間算出此題，引發(fā)學(xué)生思考，怎么計(jì)算能更快點(diǎn)呢？然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斯數(shù)列的特點(diǎn)：連續(xù)10個(gè)數(shù)之和，必定等于第7個(gè)數(shù)的11倍！進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)此數(shù)列感興趣，更能吸引孩子們關(guān)注該數(shù)列，進(jìn)一步得出費(fèi)波那契數(shù)列的概念若一個(gè)數(shù)列，首兩項(xiàng)等于1，而從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是之前兩項(xiàng)之和，則稱(chēng)該數(shù)列為斐波那契數(shù)列然后介紹費(fèi)波那契數(shù)列斐波那契（LeonardoPisanoFibonacci;11701250）意大利商人兼數(shù)學(xué)家他在著作《算盤(pán)書(shū)》中，首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將「十進(jìn)位值記數(shù)法」介紹給歐洲人認(rèn)識(shí)，對(duì)歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。二、兔子問(wèn)題的介紹在1202年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期，而一對(duì)成熟兔子每月會(huì)生一對(duì)兔子，那么，由一對(duì)初生兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？ 1月 1對(duì) 2月 1月 1對(duì) 2月 1對(duì) 3月 2對(duì) 4月 3對(duì) 5月 5對(duì) 6月 8對(duì) 7月 13對(duì)結(jié)論：兔子問(wèn)題是費(fèi)波那契數(shù)列的原型為了更好的激發(fā)學(xué)生的興趣，本節(jié)課我將進(jìn)一步介紹自然界中的斐波那契數(shù)列比如花瓣的數(shù)目，樹(shù)丫的分支，種子的排列等等，斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)是怎樣的呢？求法又是如何的呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)介紹斐波那契，勾起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們研究問(wèn)題的欲望。三、自主探究自由閱讀題目，然后獨(dú)立研究。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立研究是有難度的，很多孩子根本無(wú)法看懂題目。讓學(xué)生先獨(dú)立研究的目的有兩個(gè)，一是遵循孩子的心理變化，學(xué)生看到這有趣的題目，看似不難，又似很難，就有一種躍躍欲試的感覺(jué)，想挑戰(zhàn)自己一番；第二個(gè)意圖是當(dāng)學(xué)生研究無(wú)果，遭遇困難，理不出頭緒時(shí)很想得到別人的幫助，希望有人指點(diǎn)迷津。正所謂不憤不啟，不悱不發(fā)。他們期待著柳暗花明又一村。教師以這個(gè)例子作為引導(dǎo)，用待定系數(shù)法構(gòu)造出兩種形式的遞推關(guān)系，進(jìn)而分別通過(guò)這兩個(gè)形式分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再借助于消元，解方程的方式求出通項(xiàng)。從繁到簡(jiǎn)。四、自我提升回歸實(shí)際問(wèn)題，我們所說(shuō)的斐波那契數(shù)列怎么求解設(shè)計(jì)意圖：教師拋磚引玉，以上一個(gè)為引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)自主解決，受人魚(yú)不如授人以漁，掌握方法比學(xué)習(xí)知識(shí)更重要。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一些主觀形象的方法來(lái)分析，理清問(wèn)題關(guān)鍵所在，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。培養(yǎng)孩子獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。五、總結(jié)斐波那契數(shù)列還有很多規(guī)律等著人們?nèi)パ芯堪l(fā)現(xiàn)。你還有那些疑惑的地方？？？你收獲了那些方法和數(shù)學(xué)思想？