氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析

氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析

飛機(jī)的柔性適應(yīng)性是研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)力和航空控制系統(tǒng)之間的相互作用的多學(xué)科技術(shù)。這是新飛機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題。在國(guó)外的一些型號(hào),如YF-16,F-18以及國(guó)內(nèi)的一些型號(hào),都曾出現(xiàn)過(guò)氣動(dòng)—伺服—彈性相互作用的不良影響。防止這種不利耦合,成為新型飛機(jī)設(shè)計(jì)的重要問(wèn)題。近期國(guó)外研究表明,氣動(dòng)伺服彈性技術(shù)可以匯集重量最輕、性能最佳及多功能控制于一體,成為頗具生命力的設(shè)計(jì)思想。這項(xiàng)技術(shù)在國(guó)內(nèi)外都引起了關(guān)注。目前在我國(guó)自行研制的飛機(jī)中,正在逐步發(fā)揮它的作用。本文是在氣動(dòng)伺服彈性綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)上,開始了結(jié)合我國(guó)工程實(shí)際的氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析研究。有關(guān)的計(jì)算都是在同一架飛機(jī)上實(shí)施的。對(duì)綜合部分的研究對(duì)象則采用了該機(jī)的動(dòng)力相似風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?qs面氣動(dòng)力的最小狀態(tài)法求解顫振速度的步驟方法選擇一個(gè)合適的非定常氣動(dòng)力有理函數(shù)近似方法是建立氣動(dòng)伺服彈性模型的基礎(chǔ)。在有理函數(shù)近似方法的選擇上,要保證擬合后的氣動(dòng)力達(dá)到工程要求的精度,同時(shí)在原狀態(tài)向量中不過(guò)多的增加氣動(dòng)力(狀態(tài))維數(shù)。在國(guó)內(nèi)外3種常用的有理函數(shù)近似方法中,作了相同算例的實(shí)算比較,從計(jì)算中表明:采用最小狀態(tài)法來(lái)實(shí)現(xiàn)非定常氣動(dòng)力有理函數(shù)近似的方法,可以得到一個(gè)低階、高精度的氣動(dòng)伺服彈性數(shù)學(xué)模型。取所分析的彈性飛機(jī)結(jié)構(gòu)的一組固有模態(tài)作為分析的廣義坐標(biāo),可得到飛機(jī)彈性系統(tǒng)的拉氏域運(yùn)動(dòng)方程(ΜsS2+BsS+Κs+qQ(S)){ζ(S)}={0}(MsS2+BsS+Ks+qQ(S)){ζ(S)}={0}其中:Ms,Bs,Ks分別為結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量、廣義阻尼和廣義剛度;q為動(dòng)壓;Q(S)為非定常氣動(dòng)力的拉氏變換。最小狀態(tài)法用已知的諧振蕩氣動(dòng)力來(lái)對(duì)Q(S)進(jìn)行有理函數(shù)近似獲得Q(ˉSSˉˉ)Q(ˉS)=A0+A1ˉS+A2ˉS2+D(ˉSΙ-R)-1EˉSQ(Sˉˉ)=A0+A1Sˉˉ+A2Sˉˉ2+D(SˉˉI?R)?1ESˉˉ其中:A0,A1,A2為n×n階矩陣;D為n×m階矩陣;E為m×n階的實(shí)待定系數(shù)矩陣;R為m×m階給定的實(shí)系數(shù)對(duì)角矩陣;ˉSSˉˉ為無(wú)量綱拉氏變量。有理函數(shù)近似是找出合適的A0,A1,A2,R,D和E使上述等式成立。最小狀態(tài)法的實(shí)施步驟可分為:首先取一個(gè)滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)m;設(shè)定一個(gè)R矩陣和D矩陣的初值;實(shí)施等式約束并在一個(gè)選定的速壓下,計(jì)算加權(quán)矩陣;利用求解線性最小二乘問(wèn)題解得矩陣E,D。這里先要給定一個(gè)D的初值,可以求得一個(gè)E的線性最小二乘解,然后再求一個(gè)D,通過(guò)這樣一個(gè)迭代的最小二乘解的過(guò)程,逐步逼近所要求得的D,E。在完成上述計(jì)算后,所得結(jié)果若達(dá)不到精度要求,可調(diào)整R,D的初值,調(diào)整后仍達(dá)不到精度要求,則要增加滯后項(xiàng)個(gè)數(shù)m,然后再重復(fù)上步驟計(jì)算。采用最小狀態(tài)法,在一架全機(jī)對(duì)稱的8階模態(tài)的廣義非定常氣動(dòng)力進(jìn)行了擬合,并利用狀態(tài)空間方程求解出顫振速度vF,與采用v-g法的求解顫振速度比較如表1所示。在表中氣動(dòng)力擬合時(shí),滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)m=4。在上述實(shí)例計(jì)算中觀察到:滯后項(xiàng)的取值很重要,通常取在顫振點(diǎn)的減縮頻率附近,效果較好。此外,增加滯后項(xiàng)個(gè)數(shù),也能使精度顯著提高;物理加權(quán)不一定使總體誤差改善,但確能改善顫振點(diǎn)附近氣動(dòng)力的擬合精度。2彈性飛機(jī)控制器回路與偏航回路耦合穩(wěn)定性分析在控制系統(tǒng)介入結(jié)構(gòu)顫振時(shí),其主要特點(diǎn):一是由于控制系統(tǒng)的回輸信號(hào)使控制面附加了偏轉(zhuǎn)角Δβ,因而在顫振方程中出現(xiàn)了附加的廣義外力F;二是控制系統(tǒng)通過(guò)伺服傳動(dòng)與控制面相連,它不同于彈簧質(zhì)量系統(tǒng),要用復(fù)剛度且表示為頻率的函數(shù)。由此得伺服顫振方程為Μ¨q+Κq+12ρv2Aq=FMq¨+Kq+12ρv2Aq=F其中:q={q1q2…β}是廣義坐標(biāo)列陣;β是由控制系統(tǒng)的剛度引起的控制面偏轉(zhuǎn);M,K,A分別是廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣和廣義氣動(dòng)力矩陣;F是附加廣義外力列陣,是由Δβ引起的氣動(dòng)力及慣性力,即F=-12ρv2AqΔβΔβ-ΜqΔβΔ¨β求解出彈性飛機(jī)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),把彈性飛機(jī)輸出的廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)經(jīng)信號(hào)變換轉(zhuǎn)換為傳感器處的過(guò)載與角速度,與控制回路組成系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。最后運(yùn)用乃奎斯特判據(jù),通過(guò)開環(huán)的傳遞函數(shù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于帶有耦合的控制回路,例如飛機(jī)的偏航回路與滾轉(zhuǎn)回路,往往是耦合在一起的。這時(shí)可采用圖1和圖2的方式分別用上述單變量頻域理論即可進(jìn)行分析。然后,運(yùn)用乃奎斯特判據(jù)分別判斷偏航與滾轉(zhuǎn)回路的穩(wěn)定性。圖中設(shè)副翼偏轉(zhuǎn)為δa,方向偏轉(zhuǎn)為δr。上述的方法在一架飛機(jī)上進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果如下:(1)俯仰回路和其它回路沒(méi)有耦合。計(jì)算的伺服顫振速度vF=490m/s;在v=300m/s時(shí),其幅裕度A=4.5dB;相裕度φ=80°。(2)由于滾轉(zhuǎn)及偏航回路是耦合的,所以單獨(dú)進(jìn)行了滾轉(zhuǎn)回路分析后,又進(jìn)行了偏航與彈性飛機(jī)成為閉合回路的滾轉(zhuǎn)回路分析。二者在v=300m/s時(shí),其幅、相裕度很接近,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)6dB及60°的值。(3)單獨(dú)的偏航回路分析和滾轉(zhuǎn)與彈性分析成為閉合回路的偏航回路分析都表明,該回路在v=300m/s時(shí)是不穩(wěn)定的出現(xiàn)了伺服顫振。在這種情況下,在偏航回路中加入結(jié)構(gòu)陷波濾波器,改善了穩(wěn)定性,伺服顫振速度達(dá)到300m/s以上,且穩(wěn)定裕度滿足要求。3回差矩陣的最小出現(xiàn)反饋系統(tǒng)在模型攝動(dòng)下的魯棒性,是氣動(dòng)伺服彈性領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題。本文所討論的是一種利用奇異值理論為依據(jù)的多變量系統(tǒng)魯棒性分析方法,通過(guò)系統(tǒng)回差矩陣的奇異值來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、靈敏度和抗干擾能力。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用攝動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)確定,這種方法可同時(shí)考慮各控制回路以及它們之間的耦合作用。在具體步驟上,首先把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程以拉氏域形式表達(dá),其中非定常氣動(dòng)力的拉氏域有理近似,采用第2節(jié)中描述的最小狀態(tài)法,由此求得氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(S);根據(jù)飛控系統(tǒng)的回路圖求得飛控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣K(S);由此求閉環(huán)系統(tǒng)的回差矩陣D(S)=(I+K(S)G(S))的最小奇異值;最后根據(jù)判據(jù),即在圖3所示的標(biāo)稱系統(tǒng)穩(wěn)定,則受擾動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定,如果滿足全頻域范圍,有下列不等式成立ˉσ(L-1-Ι)<σˉΜ≤σˉ(Ι+ΚG)其中:σˉΜ是對(duì)于所有頻率(S=iω)上穩(wěn)定系統(tǒng)的σˉ(Ι+ΚG)的最小值;L是乘法攝動(dòng),表示為L(zhǎng)=diag(Κneiφn),n=1,2,?,Ν不等式的左邊取決于幅和相裕度,這是個(gè)保守的穩(wěn)定性判據(jù),可保守地估計(jì)魯棒穩(wěn)定性。在實(shí)例計(jì)算中,所采用的對(duì)象與第3節(jié)同,是一個(gè)滾轉(zhuǎn)與偏航回路耦合的情況。計(jì)算結(jié)果可知:系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值隨頻率變化而變化,在系統(tǒng)的顫振頻率附近出現(xiàn)奇異值的起伏并達(dá)到最小值,而在較高或較低的頻率下,其值趨向于1。在速度v=130m/s下,所計(jì)算出保守的幅裕度值僅為1.3dB。說(shuō)明飛機(jī)在該速度下的穩(wěn)定性和魯棒性已經(jīng)很差了。4振動(dòng)適應(yīng)性的綜合問(wèn)題綜合問(wèn)題是指對(duì)于給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)主動(dòng)控制律,構(gòu)成閉環(huán)反饋,從而達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo),以提高系統(tǒng)的性能為目的。4.1有利于發(fā)展的趨勢(shì)控制律的設(shè)計(jì)是顫振主動(dòng)抑制的核心問(wèn)題。在該領(lǐng)域中,其發(fā)展的趨勢(shì)是低階的、魯棒的、多輸入多輸出的組合式數(shù)字控制律設(shè)計(jì)。本文所采用的方法有4類,都在同一個(gè)動(dòng)力相似的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕献髁丝刂坡稍O(shè)計(jì)及部分風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。(1)輸出反饋和陣風(fēng)響應(yīng)該方法不考慮隨機(jī)干擾,陣風(fēng)為確定性擾動(dòng),通過(guò)陣風(fēng)前饋和輸出反饋達(dá)到陣風(fēng)響應(yīng)最小,并同時(shí)抑制顫振。在實(shí)施該控制律中,顫振速度計(jì)算值為42m/s,風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證為41m/s,比無(wú)控顫振速度34m/s提高了20%以上。(2)約束輸出反饋控制該方法以二次型性能指標(biāo)最小為目標(biāo),以陣風(fēng)響應(yīng)、顫振速度、舵面速率響應(yīng)為約束的優(yōu)化輸出反饋控制。在該控制律的實(shí)施中,顫振速度的計(jì)算值為42m/s,風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證為40m/s。(3)魯棒性控制律設(shè)計(jì)本方法著眼于改善系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。它通過(guò)分析求解系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系,應(yīng)用約束變尺度法,完成控制律優(yōu)化設(shè)計(jì)。從而,得到具有較好魯棒性的控制律。從計(jì)算表明顫振速度雖也在42m/s,但其穩(wěn)定裕度,比前兩種方法都有提高。(4)跟蹤控制自適應(yīng)系統(tǒng)上述的控制律都是在某特定狀態(tài)設(shè)計(jì)的,因此都受到一定限制。自適應(yīng)控制系統(tǒng),則對(duì)系統(tǒng)實(shí)行跟蹤控制。在本算例中,采用模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。該方法使系統(tǒng)的顫振速度由34m/s提高到44m/s。4.2顫振主動(dòng)抑制控制器設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)顫振主動(dòng)抑制的控制律,并非以顫振速度的提高為唯一目標(biāo),而必須滿足一系列工程特性的指標(biāo),其主要內(nèi)容有:可控的顫振速度并非是工程上可行的速度,必須要具有規(guī)定的幅、相裕度才是工程上可行的速度。對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng),可采用乃氏圖確定。對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng),可采用閉環(huán)系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值來(lái)保守地估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。是顫振主動(dòng)抑制中必要的內(nèi)容,在控制律的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,陣風(fēng)減緩是重要的約束條件。此外,還可以通過(guò)設(shè)計(jì)顫振抑制與陣風(fēng)減緩的組合控制律來(lái)達(dá)到減緩陣風(fēng)的目的,如LQR法。為實(shí)現(xiàn)控制律所要求的舵面運(yùn)動(dòng),工程上必須保證提供足夠的功率。計(jì)算表明,在控制即將失效時(shí),功率需求陡然增加。經(jīng)驗(yàn)表明,選擇傳感器位置應(yīng)遵循:①能反映結(jié)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng),并能感受導(dǎo)致顫振的危險(xiǎn)模態(tài);②對(duì)所設(shè)計(jì)的控制律,應(yīng)使系統(tǒng)傳遞函數(shù)相位最小;③按照優(yōu)先考慮控制面附近原則;④盡量消除系統(tǒng)傳遞函數(shù)右半平面零點(diǎn),以利于提高魯棒性。為防止在抑制顫振的同時(shí)會(huì)出現(xiàn)低速不穩(wěn)定。在本文的算例,用約束低速區(qū)內(nèi)最小奇