同濟(jì)大學(xué)普通物理A（上）復(fù)習(xí)資料

2023/11/2Review2023/11/2§力學(xué)時(shí)空平移位置參考系、坐標(biāo)系量綱物理量向量運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)萬(wàn)有引力速度加速度轉(zhuǎn)動(dòng)角度角速度角加速度MKS單位2023/11/2平移動(dòng)力學(xué)力動(dòng)量保守力轉(zhuǎn)動(dòng)力矩角動(dòng)量非保守力牛頓運(yùn)動(dòng)三定律牛頓力學(xué)的特征慣性2023/11/2功能功勢(shì)能能量守恒動(dòng)能保守力萬(wàn)有引力勢(shì)能2023/11/2§氣體分子運(yùn)動(dòng)論概率隨機(jī)壓強(qiáng)

內(nèi)能

2023/11/2麥克斯韋速率分布函數(shù)：

分布函數(shù)2023/11/2§熱力學(xué)熱平衡

熱力學(xué)第零定律溫度能量守恒

熱力學(xué)第一定律熱量

熱容?

定容摩爾熱容量：?

定壓摩爾熱容量：2023/11/2

熱機(jī)等號(hào)：可逆過程

熱力學(xué)第二定律熵不等號(hào)：不可逆過程可逆

可逆過程

卡諾循環(huán)：熱效率：致冷系數(shù)：外2023/11/2絕熱過程

狀態(tài)變量

狀態(tài)方程2023/11/2§靜電學(xué)電荷正和負(fù)量子化庫(kù)侖定律高斯定律環(huán)路定理疊加原理2023/11/2

電場(chǎng)

電通量

電勢(shì)能

電勢(shì)

電偶矩

電容

電場(chǎng)能量體積密度力矩點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷疊加原理2023/11/2電流歐姆定律電流密度〔面積〕

電動(dòng)勢(shì)E

電介質(zhì)極化強(qiáng)度P電位移矢量D：極化率

電路電荷守恒2023/11/2§靜磁學(xué)

磁場(chǎng)磁荷自然界沒有畢－薩定律安培定律

電通量右手定那么磁高斯定律2023/11/2

安培力

磁介質(zhì)

洛侖茲力

磁矩磁化強(qiáng)度M磁場(chǎng)強(qiáng)度H：抗磁質(zhì)順磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁化率

：力矩2023/11/2§非穩(wěn)定態(tài)電磁場(chǎng)楞次定律法拉第定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)左手定那么2023/11/2

自感應(yīng)

磁場(chǎng)能量體積密度電磁波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的連鎖耦合

位移電流Ampere-Maxwell定律2023/11/2麥克斯韋方程2023/11/2某剛性雙原子理想氣體，溫度為T，在平衡狀態(tài)下，以下各式的意義.(1)(2)(3)(4)——

分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——

分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——

分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能——

1mol氣體的內(nèi)能(5)(6)——

質(zhì)量為m的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和——

質(zhì)量為m的氣體的內(nèi)能2023/11/2〔A〕溫度相同、壓強(qiáng)相同.〔B〕溫度、壓強(qiáng)都不同.〔C〕溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng).〔D〕溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).解一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，那么：2023/11/2理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T.一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，那么該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解2023/11/2關(guān)于溫度的意義，有以下幾種說法：〔1〕氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；〔2〕氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；〔3〕溫度的上下反映物質(zhì)內(nèi)局部子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同；〔4〕從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度；上述說法中正確的選項(xiàng)是：〔A〕(1)、〔2〕、〔4〕.〔B〕(1)、〔2〕、〔3〕.〔C〕(2)、〔3〕、〔4〕.〔D〕(1)、〔3〕、〔4〕.

2023/11/2說明以下各式的物理意義(理想氣體在平衡態(tài)下)(１)因?yàn)閐N/N=f(v)dv，即為速率間隔為內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率〔概率〕(２)因?yàn)榧幢硎咎幵谒俾蕝^(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

(３)

表示速率間隔之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率．dvvf)(dvvv+?dvvNf)(dvvNfdN)(=dvvv+?ò2

1

)(vvdvvf21vv?〔４〕

將式寫成

表示分子的平均速率òòò￥￥￥==

0

0

0)()(NvdNdvvvfNNdvvvfò￥

0

)(dvvvf2023/11/2圖示有N個(gè)粒子系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為求(1)常數(shù)a，(2)速率在之間的粒子數(shù)(3)粒子的平均速率.。

解：首先找出的分布函數(shù)由圖可知???íì>=￡<=<￡00002

0)(2

)(0

)(vvvfvvvavfvvvvf正比與0025.1vv?00v?vvavf0)(=（１）由歸一化條件

2023/11/2

結(jié)合本題條件，即（２）1)(20200=+vavva032va=〔３〕平均速率2023/11/2平衡態(tài)下的N個(gè)粒子系統(tǒng)，其速率分布曲線如圖，求(１)速率在間的粒子數(shù)。(２)速率分布函數(shù)的極大值為多少?解:(1)圖示知，在速率間隔中，曲線下的面積是總面積的一半，所以區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)是總粒子數(shù)的一半N/2。(2)由歸一化條件,其總面積1)2)((210=vvfm01)(vvfm=2023/11/2根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷以下哪種說法是正確的選項(xiàng)是：(A)熱量能從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；(B)功可以全部變?yōu)闊?，但熱不能全部變?yōu)楣Γ?C)氣體能夠自由膨脹，但不能自由壓縮；(D)有規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o(wú)規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的能量，但無(wú)規(guī)那么運(yùn)動(dòng)的能量不能夠變?yōu)橛幸?guī)那么運(yùn)動(dòng)的能量。12W

W

等溫膨脹過程是從單一熱源吸熱作功，但它是非循環(huán)過程.2023/11/2一定量單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)過等壓過程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)過絕熱過程膨脹到C態(tài)，如下圖。試求這全過程中，該氣體對(duì)外所作的功、內(nèi)能的增量以及吸收的熱量。解：由圖可看出：從狀態(tài)方程

因此全過程

過程是絕熱過程，有02

8V(m3)P(atm)

4ABC12023/11/2過程是絕熱過程，有

過程是等壓過程，有故全過程根據(jù)熱力學(xué)第一定律全過程2023/11/2各電容器所帶電量相等2023/11/2以下幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的：〔A〕電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向；〔B〕在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同；〔D〕以上說法都不正確。〔C〕場(chǎng)強(qiáng)方向可由定出,其中q為試驗(yàn)電荷的電量,其可正可負(fù),F為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力;2023/11/2一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5-4所示，那么：〔A〕兩粒子的電荷必然同號(hào)〔B〕兩粒子的電荷可以同號(hào)也可以異號(hào)〔C〕兩粒子的動(dòng)量必然不同〔D〕兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期必然不同。半徑：周期：2023/11/22023/11/2一個(gè)帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力的作用下從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞增的，下面關(guān)于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的選項(xiàng)是：2023/11/22023/11/2一矩形截面的螺繞環(huán)的尺寸如圖，總匝數(shù)為，求其自感

解：設(shè)螺線環(huán)中通以電流，則環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)

穿過螺線環(huán)整個(gè)線圈的磁通鏈數(shù)2023/11/22023/11/2如圖在兩載流均勻?yàn)镮的長(zhǎng)直導(dǎo)線中間放一固定倒U型支架，支架由導(dǎo)線和電阻R串聯(lián)成。另一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，可在支架上無(wú)摩擦滑動(dòng)，現(xiàn)靜止釋放，求能到達(dá)的最大數(shù)度。ILrRmIOyx解：建立如圖坐標(biāo)。x處合場(chǎng)強(qiáng)為：

由于棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電流I方向向右。安培力〔向上〕：2023/11/2穩(wěn)定時(shí)有:

求感應(yīng)電流：穩(wěn)定時(shí):

2023/11/2如圖5-10所示，半徑為R，電荷線密度為λ(>0)的均勻帶電的圓線圈，繞圓心且與圓平面垂直的軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求〔1〕圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度〔2〕軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向。電流強(qiáng)度為軸線上距圓心為x處磁感應(yīng)強(qiáng)度

把I帶入:

X=0處:

2023/11/2在半徑為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的圓柱形空腔，兩柱體軸線平行，其間距為a〔a>r〕，如圖5-11所示，在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，方向平行于軸線。求：〔1〕圓柱軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度；〔2〕空心局部中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。B2B1r2r1aO’rO解：電流密度

空腔內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：

2023/11/2如圖5-12所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一圓形線圈，線圈半徑為3cm，圓心到直導(dǎo)線的距離為5cm，導(dǎo)線中通有電流I1=6A,線圈中通有電流I2=10A,求電流I1作用在圓形線圈上力的大小和方向.建立如下圖的坐標(biāo)，取電流元I2dl，長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度

O5cm3cmIxI2dldFd

電流元受力大小為：

2023/11/2X方向分量為：X方向受力為：2023/11/28.一絕緣細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，其上半段均勻帶電量+q,下半段均勻帶電量-q,如下圖。求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度在圓弧上取

-dq+dqxydE+dE-

有對(duì)稱性可知：圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度E的x方向分量為0。

2023/11/2實(shí)驗(yàn)說明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E垂直于地面向下，大小約為100N/C；在離地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25N/C。(1)試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；(2)如果地球上的電荷全局部布在地外表，求地面上的電荷面密度。EhSE1E2ΔS圖1圖2〔1〕設(shè)電荷的平均體密度為ρ，取如圖1柱形高斯面〔底面平行地面〕2023/11/2EhSE1E2ΔS圖1圖2〔2〕設(shè)地面面電荷密度為σ。電荷分布在地外表，故電力線終止于地面，取高斯面如圖22023/11/2長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)，外層流出形成回路。試計(jì)算長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。b解：設(shè)電纜中通有如圖流向電流I

由安培環(huán)路定理：2023/11/2方法二：先計(jì)算自感系數(shù)2023/11/2一塊板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)另外一塊板的作用力電容電荷大小電勢(shì)差2023/11/22023/11/2質(zhì)量為m1、半徑為r1的勻質(zhì)圓盤輪A，以角速度ω繞水平光滑軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)此時(shí)將其放在質(zhì)量為m2、半徑為r2的另一勻質(zhì)圓盤輪B上。B輪原為靜止，并可繞水平光滑軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)。放置后A輪的重量由B輪支持，如下圖。設(shè)兩輪之間的摩擦系數(shù)為μ，證明：