小學(xué)低年級(jí)學(xué)生常見(jiàn)的除法問(wèn)題

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生常見(jiàn)的除法問(wèn)題

一些科學(xué)家很少評(píng)估學(xué)生是否能夠理解《圣經(jīng)》，因?yàn)樗麄儧](méi)有時(shí)間接觸流行的小學(xué)生。很少有人在真實(shí)情境(課堂)中考慮,小學(xué)低年級(jí)學(xué)生剛學(xué)除法時(shí)是怎么想的?怎么做,才能讓學(xué)生真的理解除法?下面筆者將談?wù)勛鳛橐幻痪€教師,在教學(xué)中遇到的問(wèn)題及一些想法。一、如果學(xué)生從根本上理解消除法律的依據(jù)為“商”,其又稱“被除數(shù)”“除號(hào)”。請(qǐng)看《辭?！穼?duì)“除法”是這樣解釋的:“數(shù)學(xué)中基本運(yùn)算之一。最簡(jiǎn)單的是數(shù)的除法,除法是乘法的‘逆運(yùn)算’,如2乘3等于6,3稱為6除以2的‘商’,或稱為2除6的‘商’。假如b≠0,ɑ÷b=c或=c,ɑ稱為‘被除數(shù)’,b稱為‘除數(shù)’,‘÷’稱為‘除號(hào)’。規(guī)定零不能做除數(shù)?！薄冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》關(guān)于“除法”的解釋:“數(shù)學(xué)中的一種運(yùn)算方法。最簡(jiǎn)單的是數(shù)的除法,即從一個(gè)數(shù)連減幾個(gè)相同數(shù)的簡(jiǎn)便算法。如從10中減去相同數(shù)2,總共可以減去5個(gè),就是10除以2,或者說(shuō)是2除10。”如此種種,筆者無(wú)法一一列舉,學(xué)生會(huì)說(shuō)這些,對(duì)他們理解除法的意義根本沒(méi)多少幫助,因?yàn)樗麄冞€很可能不會(huì)用除法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題給出一道除法算式,學(xué)生能算出正確答案,是不是就懂了呢?如果這樣想,也是片面的,因?yàn)闀?huì)算的同學(xué)也可能不會(huì)用除法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。以上兩種誤區(qū),筆者都從實(shí)用角度對(duì)學(xué)生加以否定,雖然數(shù)學(xué)知識(shí)不都是為實(shí)用而學(xué),但如果連簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題都不能解決,又怎么能說(shuō)明學(xué)生學(xué)懂除法了呢?我們不妨來(lái)看看不理解除法意義的同學(xué)是怎么解決實(shí)際問(wèn)題的,雖然不是低年級(jí)的題目,歸根究底還是低年級(jí)時(shí)沒(méi)學(xué)懂除法(以下所列舉的題目,均以蘇教版教材為準(zhǔn)而設(shè)計(jì),學(xué)生的解答均是課堂實(shí)例)?！?”0.3.3“一塊長(zhǎng)方形空地,長(zhǎng)60米,寬50米,如果每3平方米栽一棵樹(shù)苗,這塊空地一共能栽多少棵樹(shù)苗?”學(xué)生不懂除法的錯(cuò)誤解法:60×50=3000(平方米)3000×3=900(棵)懂除法的思路:把3000平方米平均分,每3平方米一份,能分成多少份?能分成多少份就能栽多少棵樹(shù)苗。此題的對(duì)比題:“一塊長(zhǎng)方形空地,長(zhǎng)60米,寬50米,如果每平方米栽3棵樹(shù)苗,這塊空地一共能栽多少棵樹(shù)苗?”有的學(xué)生往往兩題的解題過(guò)程一模一樣,除了審題不清的同學(xué)外,其他做錯(cuò)的同學(xué)均是沒(méi)有理解除法的意義,乘法的意義也同樣一知半解。是否懂除法?“一個(gè)長(zhǎng)方體大衣柜,長(zhǎng)2米,寬0.5米,高2米。在它的正面和左右兩面刷上一層油漆,刷油漆部分的面積是多少平方米?如果共用油漆3千克,每平方米刷油漆多少千克?”不懂除法的學(xué)生的錯(cuò)誤解法:2×2+0.5×2×2=6(平方米)6÷3=2(千克)懂除法的思路:把3千克油漆平均分成6份,每份是多少?綜上所述,筆者認(rèn)為,學(xué)生有沒(méi)有從根本上理解除法的意義,其判斷依據(jù)應(yīng)是:要看學(xué)生能否甄別出哪些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題可以用除法解決,并能列出正確的除法算式,要知道是把哪個(gè)量平均分,怎么平均分的,是按每份多少,一份一份地分,求平均分成了多少份;還是按平均分成的份數(shù),一個(gè)一個(gè)地分,求每份是多少。二、讓學(xué)生真正理解法律，消除法律(一)教學(xué)admm的過(guò)程與方法1.首先認(rèn)識(shí)“平均分”。讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、感悟平均分的本質(zhì)是:“每份同樣多”。2.操作體會(huì)平均分的兩種不同方法。接著通過(guò)例2、例3教學(xué)平均分的兩種不同的過(guò)程與方法,例2是教學(xué)按每份多少,一份一份地分;而例3是教學(xué)按規(guī)定的份數(shù),一個(gè)一個(gè)地分。3.綜合體驗(yàn)。將前面3個(gè)例題的內(nèi)容全部綜合起來(lái)了,從而幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)平均分的整體性認(rèn)識(shí)。4.知道平均分的問(wèn)題可以用除法計(jì)算,列相應(yīng)的除法算式。例5與例6分別教學(xué)兩種不同分法的問(wèn)題,讓學(xué)生知道解決這類問(wèn)題,可以用除法計(jì)算。5.最后教學(xué)用口訣求商。用口訣求商,溝通與乘法的聯(lián)系。(二)學(xué)生的操作方法以例3為例,我們來(lái)看看學(xué)生在課堂上的表現(xiàn):學(xué)生讀題:“把8個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分幾個(gè)?”剛讀完題,就有學(xué)生喊:“每人分4個(gè)?！崩蠋熅椭该寣W(xué)生到前面演示給大家看看是怎么平均分的,結(jié)果操作、交流后發(fā)現(xiàn),學(xué)生幾乎是同樣的操作方法:先在一個(gè)盤(pán)子里裝4個(gè),再在另一個(gè)盤(pán)子里裝4個(gè),而例3編寫(xiě)意圖是按規(guī)定的份數(shù),一個(gè)一個(gè)地分,很顯然,學(xué)生并沒(méi)有通過(guò)操作去感悟這一平均分的過(guò)程與方法。即使老師先示范,但換個(gè)數(shù),學(xué)生依舊是自己的方法。(三)學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與應(yīng)用能力導(dǎo)致“負(fù)遷移”筆者認(rèn)為,學(xué)生的想法說(shuō)明:如果學(xué)生不用操作就知道“把8平均分成2份,每份是4,把6平均分成3份,每份是2”,反而是學(xué)生理解除法意義的障礙,也就是說(shuō)學(xué)生已有的這部分知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)除法意義的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了“負(fù)遷移”。因?yàn)椤?”這個(gè)數(shù)太小了,根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn),已經(jīng)能夠不假思索地知道答案了。學(xué)生知道答案了,就不會(huì)按正確的方法去操作,不再一個(gè)一個(gè)地平均分了。這樣是極不利于除法意義的學(xué)習(xí)的。(四)反應(yīng)策略：讓學(xué)生正確地執(zhí)行答案1.合理引導(dǎo),正確操作改成較大的數(shù)的目的,不是為了讓學(xué)生會(huì)算,恰恰是讓學(xué)生不會(huì)算,是為了讓學(xué)生通過(guò)操作來(lái)理解“平均分”的兩種不同過(guò)程和方法。原來(lái)的例2變?yōu)椤坝?6個(gè)桃,每個(gè)小朋友分2個(gè),可以分給幾個(gè)小朋友?”。原來(lái)的例3改為“把36個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分幾個(gè)?”這樣學(xué)生憑已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能一下子知道答案,不知道答案,那就要?jiǎng)邮植僮鞑艜?huì)。引導(dǎo)學(xué)生以小圓片代替桃子,動(dòng)手操作,學(xué)生在操作的過(guò)程中,老師巡視引導(dǎo),重點(diǎn)看學(xué)生操作方法是否正確。學(xué)生通過(guò)正確的操作肯定能找到答案,但這個(gè)答案是通過(guò)真的“平均分”得到的,而不是沒(méi)有經(jīng)歷“平均分”的過(guò)程與方法就知道了,老師在教學(xué)過(guò)程中,相機(jī)拋出問(wèn)題,讓學(xué)生思考:我們要把哪個(gè)數(shù)平均分掉?你是怎么平均分的?引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“每2個(gè)一份,看能分成多少份”和“平均分成2份,看每份是多少”。這樣就消除了學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)造成的負(fù)遷移和影響,學(xué)生在操作中去尋找答案,而尋找答案的過(guò)程就是在操作中理解是怎么平均分的過(guò)程。2.從學(xué)生的三個(gè)等分來(lái)理解,學(xué)生能多到兩例4改為“把48支鉛筆平均分,可以怎樣分?”雖然數(shù)改大了,學(xué)生在課堂上實(shí)際操作時(shí)困難了些,耗時(shí)也會(huì)長(zhǎng)得多,但對(duì)除法意義的理解卻更有利。學(xué)生在操作中能體會(huì)到兩種平均分的過(guò)程和方法的區(qū)別和聯(lián)系:一種是一份一份地分,看能分成幾份;一種是一個(gè)一個(gè)地分,看每份是多少,雖然分的方法不同,但都是“平均分”,盡管教學(xué)時(shí)間比原來(lái)長(zhǎng),但卻非常值得。這樣,原來(lái)教材7個(gè)例題一律是較小的數(shù),