三角函數(shù)題型及解法

高中數(shù)學(xué)常見三角函數(shù)題型及解法近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來.在考查三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定,會(huì)保持原有的考試風(fēng)格，盡管命題的背景上有所變化，但仍屬基礎(chǔ)題、中檔題、常規(guī)題.實(shí)施新課標(biāo)后，新一輪基礎(chǔ)教育的改革增添了與現(xiàn)代生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展相適應(yīng)的許多全新的內(nèi)容，它們會(huì)吸引命題者關(guān)注的目光.三角函數(shù)試題可以歸納為以下幾種典型題型。1、三角函數(shù)的概念及同角關(guān)系式此類題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律.解此類題注意必要的分類討論以及三角函數(shù)值符號(hào)的正確選取.例1（10全I(xiàn)卷理2）記,那么A.B.-C.D.-解：,。故選B評(píng)注：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.同時(shí)熟練掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào).例2（10全1卷文1）(A)(B)-(C)(D)解：評(píng)注：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)2、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值這類題主要考查三角函數(shù)的變換.解此類題應(yīng)根據(jù)考題的特點(diǎn)靈活地正用、逆用，變形運(yùn)用和、差、倍角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.例3（10重文數(shù)15）如題（15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）且半徑相等.設(shè)第段弧所對(duì)的圓心角為，則____________解：又，評(píng)注：本題以過同一點(diǎn)的三段圓弧為背景，考查了三角恒等變形中公式逆用的基本技巧，將已知與求解合理轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到有效地求解目的.例4（10全1理數(shù)14)已知為第三象限的角，,則.解：為第三象限的角<<<2<()又<0,,.評(píng)注：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式的靈活運(yùn)用。是一道綜合性較強(qiáng)的題目。3、的圖象和性質(zhì)圖像變換是三角函數(shù)的考察的重要內(nèi)容，.解決此類問題的關(guān)鍵是理解的意義，特別是的判定，以及伸縮變換對(duì)的影響。例5（10全2理數(shù)7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位解：=，=，將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖像，故選B.評(píng)注：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換中的平移變換、伸縮變換，特別是函數(shù)中的對(duì)函數(shù)圖象變化的影響是歷年考生的易錯(cuò)點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)。例6（10遼理數(shù)5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）(B)(C)(D)3解：將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后為=2k,即又，k≥1故≥，所以選C評(píng)注：本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)圖像知識(shí)靈活掌握的程度。4、三角形中的三角函數(shù)此類題主要考查在三角形中三角函數(shù)的利用.解三角形的關(guān)鍵是在轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，正確、靈活地運(yùn)用正弦、余弦定理、三角形的面積公式及三角形內(nèi)角和等公式定理.例7（10津理數(shù)7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）（B）（C）（D）因此函數(shù)取最大值時(shí)的集合為{/}評(píng)注:本小題依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換.高考資源網(wǎng)例12（10山東理17）已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)。（Ⅰ） 求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因?yàn)橛趾瘮?shù)圖像過點(diǎn)即又（Ⅱ）由（Ⅰ）知，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可知因?yàn)樗?/p>