高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)易失分點(diǎn)清零（2）函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精易失分點(diǎn)清零(二）函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.下列函數(shù)f(x）中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞），當(dāng)x1<x2時(shí),都有f（x1)〉f(x2)"的是 （）．A．f（x）＝eq\f(1,x) B．f(x）＝(x－1）2C．f（x）＝ex D．f（x）＝ln（x＋1)解析對(duì)于A,f（x）是反比例函數(shù),可知其在（0，＋∞)上是減函數(shù),所以A符合題意；對(duì)于B，可知其是開(kāi)口向上的拋物線,在(－∞，1]上是減函數(shù),故不符合題意；對(duì)于C，可知其是指數(shù)函數(shù)，且底數(shù)e>1，故其在（0,＋∞)上是增函數(shù);對(duì)于D,可知其是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),其在(－1，＋∞)上遞增．答案A2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（log28－x,x≤0，,fx－1－fx－2，x>0，））則f(3)的值為 ()．A．1 B．2 C．－2 D．－3解析f（3）＝f(2）－f(1)＝f(1）－f(0）－f（1)＝－f（0）＝－log28＝－3.答案D3．f(x）＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1，3］上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)．A．［－eq\r(5),＋∞）B．（－∞，－3]C．（－∞，－3］∪［－eq\r(5)，＋∞）D．[－eq\r(5），eq\r（5)]解析f′(x）＝x2＋2ax＋5,當(dāng)f（x)在［1，3]上單調(diào)遞減時(shí)，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1≤0，,f′3≤0）)得a≤－3；當(dāng)f(x)在［1，3]上單調(diào)遞增時(shí)，f′（x)≥0中，Δ＝4a2－4×5≤0或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（Δ>0,,－a<1，,f′1≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ〉0，，－a>3，，f′3≥0，）)得a∈［－eq\r（5）,＋∞）．綜上:a的取值范圍為（－∞，－3]∪［－eq\r(5），＋∞），故選C.答案C4．已知f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1,0］,,x2＋1，x∈[0，1］，))則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 (）．解析根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可得此函數(shù)的圖象，如圖所示．由于此函數(shù)在x∈[－1,1]上函數(shù)值恒為非負(fù)值，所以|f(x)|的圖象不發(fā)生改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案D5．（2013·哈爾濱月考)函數(shù)f（x)＝loga(2－ax2）在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (）．A。eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2），1）） B．（1,2） C．(1,2] D。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2),1））解析由題意得a〉0,所以內(nèi)函數(shù)u＝2－ax2在(0，1）上為減函數(shù),而函數(shù)f(x）＝loga（2－ax2）在（0,1）上也為減函數(shù)，則外函數(shù)y＝logau必是增函數(shù)（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是同增異減）,所以a〉1。同時(shí)u>0在(0,1）上恒成立，故2－a×1≥0即a≤2。綜上有a∈(1,2]．答案C6．已知函數(shù)f(x）的定義域?yàn)閇1，9］，且當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f（x)＝x＋2，則函數(shù)y＝[f(x）］2＋f(x2）的值域?yàn)? （）．A．[1,3] B．[1,9］ C．［12,36] D．［12，204］解析∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，9］，∴要使函數(shù)y＝[f（x）]2＋f（x2)有意義，必須滿足1≤x≤9，1≤x2≤9，解得1≤x≤3?！嗪瘮?shù)y＝［f(x）］2＋f(x2）的定義域?yàn)椋?,3]．∵當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f(x）＝x＋2，∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，也有f(x)＝x＋2,即y＝[f(x)］2＋f(x2)＝（x＋2)2＋(x2＋2）＝2（x＋1)2＋4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值,ymin＝12,當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，ymax＝36，∴所求函數(shù)的值域?yàn)閇12，36]，故選C.答案C7．函數(shù)y＝f（x)與函數(shù)y＝g（x)的圖象如圖則函數(shù)y＝f（x)·g（x)的圖象可能是 ()．解析從f(x)、g（x）的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x）·g（x)是奇函數(shù)，排除B項(xiàng)．又g（x)在x＝0處無(wú)意義,故f(x）·g（x）在x＝0處無(wú)意義，排除C、D兩項(xiàng)．答案A8．（2013·山西四校聯(lián)考）已知函數(shù)y＝f（x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f（x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．若對(duì)任意的x,y∈R，不等式f（x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是 ()．A．(3，7) B．（9，25） C．（13，49） D．(9,49)解析函數(shù)y＝f（x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0)對(duì)稱，∴函數(shù)y＝f（x)關(guān)于點(diǎn)(0,0）對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故有f(x2－6x＋21）<－f(y2－8y)恒成立,即f（x2－6x＋21)<f(－y2＋8y)恒成立，即（x－3）2＋(y－4）2<4恒成立，故以（x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在以(3，4）為圓心，以2為半徑的圓內(nèi),且直線x＝3右邊的部分，而x2＋y2的幾何意義恰好是圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)(0，0)的距離的平方，故最大值是原點(diǎn)到圓心的距離加上半徑的長(zhǎng)的平方49，最小值是原點(diǎn)到(3,2)的距離的平方13,故選C.答案C9．（2013·衡陽(yáng)六校聯(lián)考）設(shè)f（x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x）＋a))是奇函數(shù)，則使f（x)<0的x的取值范圍是 （)．A．(－1，0） B．（0，1)C．(－∞，0） D．（－∞，0）∪（1，＋∞）解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lgeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,1－x）＋a）)為奇函數(shù)，且在x＝0處有定義，故f(0)＝0，即lg（2＋a)＝0,∴a＝－1.故函數(shù)f(x）＝lgeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,1－x）－1)）＝lgeq\f(1＋x,1－x）。令f（x）〈0得0〈eq\f（1＋x,1－x)<1，即x∈(－1，0)．答案A10．(2013·九江質(zhì)檢)具有性質(zhì)：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，x））)＝－f(x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x）;②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x，0<x〈1，,0，x＝1，,－\f（1，x），x〉1。））其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 (）．A．①② B．①③ C．②③ D．①解析對(duì)于①，f（x）＝x－eq\f（1，x），feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，x）））＝eq\f(1，x）－x＝－f（x），滿足;對(duì)于②,feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,x）))＝eq\f(1，x)＋x＝f（x），不滿足；對(duì)于③，feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（1,x),0〈\f（1，x）〈1,，0，\f（1，x)＝1，，－x，\f（1，x)>1,）)即feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，x)）)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（1，x),x〉1,,0，x＝1，，－x，0<x<1，)）故feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，x)）)＝－f(x），滿足．綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.答案B11．（2013·東北五校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\r(log0.54x－3）的定義域是________．解析由log0。5（4x－3）≥0，得0〈4x－3≤1，eq\f（3，4）<x≤1。因此,函數(shù)y＝eq\r（log0。54x－3)的定義域是eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(3,4)，1))。答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1（\f（3，4），1)）12．已知函數(shù)f（x）滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋|x｜）))＝log2eq\r(x｜x｜），則f（x）＝________。解析由題意，知x〉0,設(shè)t＝eq\f(2,x＋|x｜）＝eq\f（1,x）。則x＝eq\f(1,t）.故log2eq\r（x|x|）＝eq\f(1，2)log2x2＝log2x＝log2eq\f(1,t)＝－log2t，所以f(t）＝－log2t，即f（x)＝－log2x(x〉0)．答案－log2x（x>0)13．(2013·昆明模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4）＝f(x)＋f(2），且當(dāng)x∈［0，2]時(shí)，y＝f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f（x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y＝f（x)在［8,10]上單調(diào)遞增;④若方程f（x）＝m在［－6,－2］上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8。以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．解析令x＝－2，得f（2)＝f(－2)＋f(2)，即f（－2）＝0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故f（2）＝0；根據(jù)①可得f(x＋4)＝f（x），則函數(shù)f(x)的周期是4,由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故x＝－4也是函數(shù)y＝f（x）圖象的一條對(duì)稱軸;根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x＝－4對(duì)稱，故如果方程f（x)＝m在區(qū)間［－6，－2]上的兩根為x1，x2，則eq\f（x1＋x2,2）＝－4,即x1＋x2＝－8.故正確命題的序號(hào)為①②④.答案①②④14．已知f(x）＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．解析復(fù)合函數(shù)f（x)＝lg（－x2＋8x－7）可以分解為外函數(shù)y＝lgu和內(nèi)函數(shù)u＝－x2＋8x－7。外函數(shù)是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)在(m，m＋1)上必是增函數(shù)．故有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m＋1≤4，,－m2＋8m－7≥0，)）解得1≤m≤3。答案［1，3］15．設(shè)函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f（x－1）,已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2））)1－x,則①2是函數(shù)f(x）的周期；②函數(shù)f(x)在（1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈（3,4）時(shí)，f(x）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\