2023年山東省泰安第六中學(xué)新校中考數(shù)學(xué)二模試題（4月份）

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一、單選題

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，直線，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1＋∠2的度數(shù)是（）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

5.為有效防控新冠疫情，國(guó)家大力倡導(dǎo)全國(guó)人民免費(fèi)接種疫苗．截止至2022年5月底，我國(guó)疫苗接種高達(dá)339000萬(wàn)劑次，數(shù)據(jù)339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則的值是（）

A．0.339

B．3.39

C．33.9

D．339

6.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）

A．

B．

C．

D．

7.今年我國(guó)小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測(cè)得其麥穗長(zhǎng)（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A．1.5

B．1.4

C．1.3

D．1.2

8.如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

9.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）

A．

B．

C．

D．

10.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：

①四邊形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC?EF＝CF?CD；

④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

12.如圖，在矩形中，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，，連接，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.計(jì)算__________．

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為________．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

15.如圖，在方格紙中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別記為，，．若，點(diǎn)在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

16.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．

17.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接，則的長(zhǎng)為____________________．

18.正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，

則第27行的第21個(gè)數(shù)是_____．

三、解答題

19.（1）計(jì)算：；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

20.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行（以下簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”），這是成都第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動(dòng)會(huì)．某校為了解同學(xué)們對(duì)“成都大運(yùn)會(huì)”競(jìng)賽項(xiàng)目的知曉情況，對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．知曉情況人數(shù)A．非常了解4B．比較了解18C．基本了解mD．不了解5

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)及表中m的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)“非常了解”的四名同學(xué)分別是，兩名女生，，兩名男生，若從中隨機(jī)選取兩名同學(xué)向全校作交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女姓的概率．

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積

(3)在反比例函數(shù)第一象限圖象上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的一半，如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)

22.為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市政府準(zhǔn)備購(gòu)買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)比洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)高了，用元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．

(1)問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？

(2)現(xiàn)需要購(gòu)買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共棵，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，求至少需要購(gòu)買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？

23.如圖，AB為的直徑，弦CD平分交AB于點(diǎn)F．點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：DE是的切線；

(2)連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(3)在（2）的條件下，若，求弦CD的長(zhǎng)．

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于B、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)．點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，存在，求出m值；

(3)在拋物線上取點(diǎn)E，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)F，問是否存在以C、B、E、F為頂點(diǎn)且以為邊的矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

25.問題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形與四邊形均為正方形，且點(diǎn)E、G分別在邊、上，連接、，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接，試猜測(cè)與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．

解決問題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個(gè)問題：