《本章小結》教學設計(江蘇省縣級優(yōu)課)-物理教案

交變電流交變電流的產(chǎn)生及描述[想一想]線圈在勻強磁場中轉動產(chǎn)生交變電流，線圈平面每轉動一周，感應電流的方向改變幾次？線圈在什么位置，電流方向會發(fā)生改變？[提示]線圈每經(jīng)過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，線圈平面每轉動一周，經(jīng)過兩次中性面，故感應電流的方向改變兩次。[記一記]1．交變電流(1)定義：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。(2)圖象：如圖10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如圖10－1－1(a)所示。圖10－1－12．正弦式電流的產(chǎn)生和圖象(1)產(chǎn)生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動。(2)圖象：用以描述交流電隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置時開始計時，其圖象為正弦曲線。如圖10－1－1(a)所示。3．正弦式電流的函數(shù)表達式若n匝面積為S的線圈以角速度ω繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，從中性面開始計時，其函數(shù)形式為e＝nBSωsin_ωt，用Em＝nBSω表示電動勢最大值，則有e＝Emsinωt。其電流大小為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(Em,R)sinωt＝Imsinωt。[試一試]1．一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖10－1－2甲所示，則下列說法正確的是()圖10－1－2A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時刻，Φ的變化率最大C．t＝0.02s時刻，交流電動勢達到最大D．該線圈產(chǎn)生的交流電動勢的圖象如圖乙所示解析：選B由Φ－t圖知，t＝0時，Φ最大，即線圈處于中性面位置，此時e＝0，故A、D兩項錯誤；由圖知T＝0.04s，在t＝0.01s時，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，則B項正確；在t＝0.02s時，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，則C項錯誤。描述正弦式電流的物理量[想一想]有一個10匝的正方形線框，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如圖10－1－3所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5T。則正弦式電流電動勢和電流的峰值和有效值分別為多少？圖10－1－3[提示]電動勢的峰值Em＝nBSω＝6.28V。電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝4.44V。電流的峰值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(6.28,1)A＝6.28A。電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝4.44A。[記一記]1．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．有效值交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的：讓交流和恒定電流分別通過相同阻值的電阻，如果在交流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交流的有效值。正弦式電流的有效值跟最大值之間的關系是：E＝eq\f(1,\r(2))Em、I＝eq\f(1,\r(2))Im，U＝eq\f(1,\r(2))Um。[試一試]2.小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動，產(chǎn)生的感應電動勢與時間呈正弦函數(shù)關系，如圖10－1－4所示。此線圈與一個R＝10Ω的電阻構成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確的是()圖10－1－4A．交變電流的周期為0.125sB．交變電流的頻率為8HzC．交變電流的有效值為eq\r(2)AD．交變電流的最大值為4A解析：選C由圖象可知交變電流的周期T＝0.250s，頻率f＝eq\f(1,T)＝4Hz，故選項A、B錯誤；交變電流的有效值I＝eq\f(Um,\r(2)R)＝eq\f(20,\r(2)×10)A＝eq\r(2)A，，故選項C正確；交變電流的最大值Im＝eq\f(Um,R)＝eq\f(20,10)A＝2A，故選項D錯誤。正弦式交變電流的變化規(guī)律1.正弦式電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)圖象磁通量Φ＝Φm·cosωt＝BScosωt電動勢e＝Em·sinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Um·sinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Im·sinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2．兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變。3．書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路(1)確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應峰值。(2)明確線圈的初始位置，找出對應的函數(shù)關系式。①若線圈從中性面位置開始轉動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt。②若線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt。[例1](2012·安徽高考)圖10－1－5甲是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動。(只考慮單匝線圈)圖10－1－5(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式；(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。(其他電阻均不計)[嘗試解題](1)矩形線圈abcd在磁場中轉動時，只有ab和cd切割磁感線，且轉動的半徑為r＝eq\f(L2,2)，設ab和cd的轉動速度為v，則v＝ω·eq\f(L2,2)在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應電動勢均為E1＝BL1v⊥由圖可知v⊥＝vsinωt則整個線圈的感應電動勢為e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt(2)當線圈由圖丙位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應電動勢為e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)由閉合電路歐姆定律可知I＝eq\f(E,R＋r)這里E為線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(BL1L2ω,\r(2))則線圈轉動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝I2RT其中T＝eq\f(2π,ω)于是QR＝πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL1L2,R＋r)))2[答案](1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL1L2,R＋r)))2交變電流瞬時值表達式求法：(1)先求電動勢的最大值Em＝nBSω；(2)求出角速度ω，ω＝eq\f(2π,T)；(3)明確從哪一位置開始計時，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)；(4)寫出瞬時值的表達式。交流電“四值”的理解與應用交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝Em/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)(只適用于正弦式電流)(1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是指有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量[例2](2012·河北衡水調(diào)研)如圖10－1－6所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，繞垂直磁感線的對稱軸OO′以角速度ω勻速轉動，從圖示位置轉90°的過程中，下列說法正確的是()圖10－1－6A．通過電阻R的電量Q＝eq\f(πNBS,2\r(2)R＋r)B．通過電阻R的電量Q＝eq\f(NBS,R＋r)C．外力做功平均功率P＝eq\f(N2B2S2ω2,2R＋r)D．從圖示位置開始計時，則感應電動勢隨時間變化的規(guī)律為e＝NBSωsinωt[審題指導]第一步：抓關鍵點關鍵點獲取信息勻強磁場、轉軸垂直于磁場、勻速轉動線圈中產(chǎn)生交流電從圖示位置開始計時產(chǎn)生余弦式交流電第二步：找突破口(1)要求產(chǎn)生電量→應利用電流的平均值。(2)要求平均功率→應利用電流的有效值。(3)要求瞬時值表達式→e＝Emcosωt。[嘗試解題]從圖示位置轉90°的過程中，磁通量變化ΔΦ＝BS，通過電阻R的電量Q＝IΔt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝